高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教学设计

第二章  直线和圆的方程

2.2  直线的方程

2.2.3  直线的一般式方程

一、教学目标

1、明确直线方程一般式的形式特征；

2、会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式；

4、学会用分类讨论的思想方法解决问题；

5、认识事物之间的普遍联系与相互转化，用联系的观点看问题.

二、教学重点、难点

重点：直线的一般式方程以及与直线其它方程的关系

难点：直线的一般式方程的应用

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

【回顾精要】

【发现】以上直线的四种方程都是关于的二元一次方程.

        一般的二元一次方程的形式：

【问题】能否有一种方程形式，可以表示任何位置的直线？

（二）阅读精要，研讨新知

【探索】根据以下条件选择最合适的方程表示直线：

（1）已知直线过点，倾斜角为，则直线方程为________________.

（2）已知直线过点，斜率为，则直线方程为________________.

（3）已知直线过点，则直线方程为________________.

（4）已知直线过点，则直线方程为________________.

【发现】

（1），

（2）

（3），

（4）

点斜式、斜截式、两点式、截距式四种方程形式都能够统一表达为的形式

【结论】

【例题研讨】阅读领悟课本例5、例6（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）

例5 已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.

解：由已知，直线的点斜式方程为，化简得

            直线的一般式方程为.

例6把直线的一般式方程化为斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形.

解：由已知，得直线的斜截式方程为

所以直线的斜率，它在轴上的截距是3.

在直线上取两点作图.

【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.

【练习答案】

（三）探索与发现、思考与感悟

类型一　直线的一般式方程

1. 如果，那么直线不经过(　　)

A.第一象限  B.第二象限         C.第三象限  D.第四象限

解：由题意得，，由知斜率，

由知在轴上截距，结合图形可知直线不经过第四象限，故选D.

类型二　与含参数的一般式方程有关的问题

2. 若方程表示一条直线，则实数满足(　　)

A.      B.       C.   D. ，，

解：由已知，方程表示一条直线，所以与不能同时成立

解得，故选C.

类型三　一般式下直线的平行与垂直的问题

3. 已知直线，，分别求满足下列条件的的值. 

（1）；        （2）

解： （1）若，则有，解得

（2）若，则有 ，解得或

当时，直线

当时，直线与直线重合，不符合题意，舍去.

所以

（四）归纳小结，回顾重点

（五）作业布置，精炼双基

1. 完成课本习题2.2   6、8、10、11、12、13、14、15

2. 阅读课本《方向向量与直线的参数方程》

3. 预习2.3  直线的交点坐标与距离公式

五、教学反思：（课后补充，教学相长）