初中数学湘教版九年级下册1.2 二次函数的图像与性质一课一练

第 1 章  二次函数

1.2    二次函数的图象与性质

1.二次函数y＝x 2－4x＋3 图象的顶点坐标是 (    )

A.  (2 ，－ 1)        B.  (－2 ，1)        C.  (－2 ，－ 1)      D.  (2 ，1)

2.抛物线y＝3(x − 1)2＋2 的对称轴是直线 (    )

A.x＝1                          B.x ＝－ 1                       C.x＝2                          D.x ＝－2

3.若下列图象中有一个为二次函数y＝2x2  －8x＋6 的图象， 则此图象为 (    )

D.       

4.对于二次函数y＝(x − 1)2＋2 的图象，下列说法正确的是 (    )

A.开口向下

C.顶点坐标是 (1 ，2)

B.对称轴是直线 x ＝－ 1

D.与 x 轴有两个交点

5.将抛物线y＝x 2 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线的函数表

达式为 (    )

2

A.y ＝ (x＋2)    －3

2

B.y ＝ (x＋2)    ＋3

C.y ＝(x − 2)2＋3                                               D.y ＝(x − 2)2－3

6.已知二次函数y＝ax 2＋bx＋c  (a≠0) 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 则下列

结论中， 正确的是 (    )

A.a>0                             B.b<0                             C.c<0                             D.a＋b＋c>0

7.如图所示，已知抛物线y＝x 2＋bx＋c 的对称轴为直线 x＝2，点 A ，B 均在抛物线上，

且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为 (0，3)，则点 B 的坐标为 (    )

A.  (2 ，3)          B.  (3 ，2)          C.  (3 ，3)          D.  (4 ，3)

8.一次函数y＝ax－2  (a≠0) 与二次函数y＝ax 2   (a≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象

9.二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图象如图所示， 对称轴是直线 x ＝－ 1.有以下结论：

①abc>0；②4ac < b2 ；③2a＋b＝0；④a－b＋c>2.其中正确的结论的个数是 (

A. 1                                B.2                                C.3                                D.4

)

参考答案

1.A

解析： ∵ y ＝x 2  − 4x＋3＝ (x 2  − 4x＋4) − 4＋3＝(x − 2)2－1，∴  顶点坐标是 (2 ，－ 1) .

2.A

解析： ∵ y＝3(x − 1)2＋2 ， ∴ 对称轴为直线 x＝1.

3.A

解析： ①当x＝0 时，y＝6，即二次函数的图象经过点 (0，6)；②二次函数的图象的对称轴

是直线 x ＝－ ＝2，即 x＝2，综合①②，符合条件的图象是 A.

4.C

解析：二次函数y＝(x − 1)2＋2 的图象开口向上，对称轴是直线 x＝1，顶点坐标为 (1，2)，

抛物线与 x 轴没有交点.故只有选项 C 正确.

5.A

解析： 函数图象的平移： 左加右减， 上加下减.将抛物线y＝x 2 向左平移 2 个单位得到函数的

2                                                                               2

表达式为y＝ (x＋2)  ，再将抛物线y＝ (x＋2)  向下平移 3 个单位得到抛物线的函数表达式

2

为y＝ (x＋2)    －3.

6.D

解析： ∵  抛物线的开口向下， ∴ a<0.又∵  抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴ a，b 异号，

∴ b>0.又∵ 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴ c>0.又x＝1 时，对应的函数值在x 轴上方，

即 x＝1 时， y ＝ax 2＋bx＋c＝a＋b＋c>0，所以 A ，B ，C 选项都错误，D 选项正确.

7.D

解析： 由题意知A，B 两点关于直线x＝2 对称，又点A 的坐标为 (0，3)，所以点B 的坐标为 (4，

3) .

8.A

解析： ∵ 在一次函数y＝ax－2 中，－2<0 ，∴ 一次函数图象与y 轴的负半轴相交.①当 a>0

时，二次函数图象经过原点，开口向上， 一次函数图象经过第一、三、四象限， ②当 a<0

时，二次函数图象经过原点，开口向下， 一次函数图象经过第二、三、四象限.综上只有 A

选项符合.

9.C

解析： ∵ 函数图象开口向下， ∴ a<0.

又∵ 对称轴是直线 x ＝－ 1 ， ∴ － ＝－ 1 ， ∴ b＝2a<0.

由抛物线与y 轴的交点坐标可知 c>0 ， ∴ abc>0，故①正确.

∵ 抛物线与 x 轴有两个交点， ∴ b2－4ac>0，

∴ b2>4ac，故②正确.

∵ 对称轴是直线 x ＝－ 1 ， ∴ － ＝－ 1 ， ∴ 2a－b＝0，故③错误.

由抛物线与y 轴的交点坐标为 (0 ，2) 可知 c＝2.

∵ 对称轴是直线 x ＝－ 1 ，a<0，

∴ 当 x ＝－ 1 时， 函数取得最大值 a－b＋c，

∴ a－b＋c>2，故④正确.故选 C.