初中数学湘教版九年级下册2.3 垂径定理课后测评

第 2 章  圆

*2.3    垂径定理

1.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于点 E，若 AB＝8，AE＝1，则弦 CD 的长是(    )

A. √7                                  B.2 √7                                C.6                        D.8

2.如图， 在⊙O 中， OA⊥BC， ∠AOB＝70°，则∠ADC 的度数为 (    )

A.30°                           B.35°                           C.45°                   D.70°

3.如图所示， ⊙O 的直径AB 为 12 ，CD 是⊙O 的弦， CD⊥AB，垂足为 P，且 BP ∶AP

＝1 ∶5，则 CD 的长为 (    )

B.8 √2

D.4 √5

4.如图所示， AB 是⊙O 的弦， 半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB＝6 cm，OD＝4 cm，则 DC 的长为 (    )

B.2.5 cm

D. 1 cm

5.如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∠CDB＝30°，⊙O 的半径为 √3  cm，

则弦 CD 的长为 (    )

A.  cm

6.一条排水管的截面如图所示. 已知排水管的截面圆半径 OB＝10，截面圆圆心 O 到水面

的距离 OC 是 6，则水面宽 AB 是 (    )

A. 16                               B. 10                                C.8                                          D.6

7.如图， CD 为⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，垂足为 M.若 AB＝12 ，OM ∶MD＝5 ∶8，则

⊙O 的周长为 (    )

A.26π                                                                  B. 13π

C.                                                                       D.

8.小英家的圆形镜子被打碎了， 她拿了如图 (网格中的每个小正方形边长为 1) 所示的

一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是(    )

A.2                                B. √5                                  C.2 √2                                         D.3                     

参考答案

1.B

解析：如图，连接 OC，则 OC＝4，OE＝3，在 Rt△OCE 中，CE＝ √0C 2  − 0E2 ＝ √42  − 32＝

√7. 因为AB⊥CD，所以 CD＝2CE＝2 √7.

2.B

解析：如图，连接 OC，由垂直于弦的直径平分弦， 并且平分这条弦所对的两条弧，可得ÂB

＝C，∠AOB＝∠AOC＝70°.根据“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”可知， ∠ADC＝∠AOC＝35°.

3.D

解析： 设 BP＝x，则 AP＝5x.

∵ AB＝BP＋AP，即 12＝x＋5x，

∴ x＝2.

∵ AO＝BO＝6 ， ∴ OP＝OB－BP＝4.

由垂径定理，得 CP＝DP＝CD.

如图所示， 连接 OC，则 OC＝6.                                                                    

在 Rt△OCP 中， CP＝ √0C 2  − 0P2 ＝ √62  − 42＝2 √5 ，            

∴ CD＝2CP＝4 √5.

4.D

解析： 如图所示，连接AO.

由垂径定理知AD＝AB＝3 cm，

所以在 Rt△AOD 中，                                           

AO＝ √0D2＋AD2 ＝ √42 ＋32＝5  (cm)，

所以 DC＝OC－OD＝OA－OD＝5－4＝1  (cm) .

5.B

解析： 如图所示，连接 BC.

∵  ∠CDB＝30°，∴ ∠COB＝60°.

又∵  OC＝OB ， ∴ △OBC 为等边三角形.

∵  CD⊥AB ， ∴ OE＝OB＝×√3 ＝ (cm) .

在 Rt△OCE 中，由勾股定理，得 CE＝ √C 2  − E2 ＝ √ ( √3)2  −  ()   ＝ (cm) .

又∵ CD⊥AB，AB 为⊙O 的直径，

∴ CD＝2CE＝2×＝3  (cm) .

6.A

解析： ∵ 截面圆圆心 O 到水面的距离 OC 是 6 ， ∴ OC⊥AB ， ∴ AB＝2BC.

在 Rt△BOC 中，OB＝10，OC＝6，∴ BC＝ √B2  − C 2 ＝ √102  − 62＝8，∴ AB＝2BC＝2×8

＝16.

7.B

解析： 如图，连接 OA ， ∵  CD 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，

∴ AM＝AB＝6.

设 OM＝5x，则 MD＝8x， ∴ OA＝OD＝13x.

在 Rt△AOM 中，根据勾股定理，得A2＝M2＋AM2 ，                        

即(13x)2 ＝(5x)2＋62，

解得 x ＝ ， ∴ OA  ＝13x＝，

∴ ⊙O 的周长为 2π×＝13π .

8.B

解析：如图所示，分别作 AB，BD 的垂直平分线，两线相交于点O， 连接 OA，OB，∵ OC⊥AB，

OA＝OB，

∴ O 即为此圆形镜子的圆心.

∵ AC＝1 ，OC＝2，

∴ OA＝ √AC 2＋C2 ＝ √ 12 ＋22 ＝ √5.