初中数学湘教版九年级下册2.5 直线与圆的位置关系精练

第 2 章  圆

2.5  直线与圆的位置关系

1.已知⊙O 的面积为 9π    cm2 ，若点 O 到直线 l 的距离为 π cm，则直线 l 与⊙O 的位置 关系是 (    )

A.相交             B.相切             C.相离             D.无法确定

2.如图所示，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点 B ，连接 OA ，若∠ABC＝70°，则

∠A 等于 (    )

A. 10°                          B. 15°                           C.20°                           D.30°

3.如图所示，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(    )

A.AB＝4，AT＝3 ，BT＝5                                B. ∠B＝45°，AB＝AT

C. ∠B＝55°，∠TAC＝55°                              D. ∠ATC＝ ∠B

4.如图，PA，PB 是⊙O 的切线， A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径， 已知∠BAC＝35°，

则∠P 的度数为 (    )

A.35°                           B.45°                           C.60°                           D.70°

5.如图， 已知⊙O 的半径为 4，点 D 是直径 AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于点 C，         

连接 AC，若∠CAB＝30°，则 BD 的长为 (     )                                             

A.4 √3                                 B.8                                  C.4                                  D.2                         

6.如图， PA ，PB 是⊙O 的切线， AC 是⊙O 的直径， ∠P＝50°，则∠BOC 的度数         

为 (    )                                                                          

A.50°                            B.25°                            C.40°                            D.60°                             

7.如图所示， AB 是⊙O 的弦， AO 的延长线交过点 B 的⊙O 的切线于点 C，如果∠ABO

＝20°，那么∠C 的度数是 (    )

8.如图所示， 在△ABC 中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切， 则

⊙C 的半径为 (    )                                                                 

A.2.3                              B.2.4                               C.2.5                              D.2.6                              

9.如图所示，在Rt△ABC 中， ∠C＝90°，AC＝6，BC＝8 ，⊙O 为△ABC 的内切圆，

点 D 是斜边 AB 的中点，则 tan∠ODA＝(    )

√3

2

√3

B.

3

C. √3

D.2

参考答案

1.C

解析： 设圆 O 的半径是 r cm，则πT 2＝9π，

∴ r＝3.∵ 点 O 到直线 l 的距离为π cm，3<π，

即 r<d， ∴ 直线 l 与⊙O 的位置关系是相离.

2.C

解析： 如图，连接 OB.                                                                                                         

∵ BC 是⊙O 的切线， ∴ OB⊥BC， ∴ ∠OBC＝90°.                                               

∵ ∠ABC＝70°， ∴ ∠OBA＝ ∠OBC－ ∠ABC＝90°－70°＝20°.                                   

∵ OA＝OB ， ∴ ∠A＝∠OBA＝20°.

3.D

解析：A. ∵ AB＝4，AT＝3，BT＝5，∴ AB2＋AT2＝BT2，∴ △BAT 是直角三角形，∴ ∠BAT

＝90°，∴ 直线AT 是⊙O 的切线，故 A 选项不符合题意.B. ∵  ∠B＝45°，AB＝AT，∴ ∠T

＝45°，∴ ∠BAT＝90°，∴ 直线AT 是⊙O 的切线，故 B 选项不符合题意.C. ∵ AB 为直径，

∴ ∠BCA＝90°. ∵ ∠B＝55°，∴ ∠BAC＝35°. ∵ ∠TAC＝55°，∴ ∠BAT＝∠BAC＋ ∠TAC

＝35°＋55°＝90°，∴ 直线AT 是⊙O 的切线，故 C 选项不符合题意.D. ∠ATC＝∠B ，无法

得出直线AT 是⊙O 的切线，故 D 选项符合题意.

4.D

解析： ∵ PA ，PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，

∴∠PAC＝90°. ∵ ∠BAC＝35°，∴∠PAB＝55°.根据切线长定理，得 PA＝PB ， ∴ ∠PBA＝

∠PAB＝55°，∴ ∠P＝180°－55°×2＝70°.

5.C

解析： 如图，连接 OC，由 CD 为⊙O 的切线， 得到 OC⊥CD ， ∴∠OCD＝90°. ∵       

OA＝OC，且∠CAB＝30°，∴∠CAB＝∠OCA＝30°，∴∠DOC＝60°，∴∠ODC                               

6.A

解析： ∵ PA ，PB 是⊙O 的切线， ∴ ∠OAP＝∠OBP＝90°.

而∠P＝50°，∴ ∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°.

又∵ ∠AOB＋ ∠BOC＝180°，∴ ∠BOC＝180°－ 130°＝50°.

7.B

解析： ∵  OA＝OB ， ∴ ∠A＝ ∠ABO＝20°，

∴ ∠COB＝2∠A＝40°.

∵ BC 是⊙O 的切线， ∴ ∠OBC＝90°.

∴ ∠C＝90°－ ∠COB＝90°－40°＝50°.

8.B

解析： 过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，如图所示.                                             

在△ABC 中， AB＝5 ，BC＝3 ，AC＝4.                                                                 

因为AB2＝BC2＋AC2 ，                                      

所以∠BCA＝90°，则 CD＝ ＝ ，即半径为 2.4.

9.D

解析： 如图所示，过点 O 作 OE⊥AB ，OF⊥AC，OG⊥BC，垂足分别为 E，F，G.

∴ ∠OGC＝∠OFC＝∠OED＝90°.

∴ 四边形 OFCG 是矩形.

∵ OG＝OF， ∴ 四边形 OFCG 为正方形.

∵ ∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴ AB＝ √AC 2＋BC2 ＝ √62＋82＝10.

∵ ⊙O 为△ABC 的内切圆， ∴ AE＝AF，CF＝CG.

设 OF＝x，则 CF＝CG＝x，AF＝AE＝6－x ，BE＝BG＝8－x.

∵ AE＋BE＝10 ， ∴ 6－x＋8－x＝10 ， ∴ x＝2，

∴ AE＝6－x＝6－2＝4.

又∵ 点 D 为AB 的中点， ∴ AD＝AB＝×10＝5，

∴ DE＝AD－AE＝5－4＝1.

∵ OE＝OF＝2 ， ∴ tan ∠ODA＝＝2.