初中数学湘教版九年级下册第2章 圆2.6 弧长与扇形面积课时作业

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    第 2 章  圆2.6    弧长与扇形面积1.一个扇形的弧长是 10π cm，面积是 60π  cm2 ，则此扇形的圆心角的度数是 (    )A.300°                         B. 150°                         C. 120°                         D.75°2.如图， 半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重合， 若 BC＝4，则图中阴影部分的面积是 (    )A.2＋π                          B.2＋2π                        C.4＋π                          D.2＋4π3.如图，PA，PB 是⊙O 的切线， 切点分别是 A，B，已知∠P＝60°，OA＝3，那么∠AOB 所对劣弧的长度为 (    )A.6π                              B.5π                              C.3π                              D.2π4.如图所示， 在△ABC 中， ∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC 绕直角顶点 C逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点 B 转过的路径长为 (    ) A.                                  B.                              C.                                 D.π                     5.如图所示， 在矩形 ABCD 中， AB＝5 ，AD＝12，将矩形 ABCD 按如图所示的方 式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是(    )A.π                             B. 13π                            C.25π                            D.25 √26.如图， 在Rt△ABC 中， ∠A＝90°，BC＝2 √2，以 BC 的中点 O 为圆心的圆分别与 AB，AC 相切于 D ，E 两点， 则劣弧E 的长为 (    )A.                                B.                                C.π                                D.2π7.如图， 有一长为 4 cm，宽为 3 cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚 (顺时针方 向)，木板上的顶点 A 的位置变化为 A→A1 →A2 ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡 住， 使木板边沿A2 C与桌面成 30°角，则点 A 翻滚到点A2 的位置时， 共走过的路径长  为 (    )A. 10 cm                        B.3.5π cm                     C.4.5π cm                     D.2.5π cm8.如图， 将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O ，B 的对应点分别为点 O′ ，B′，连接 BB′，则图中阴影部分的面积是 (    )A.                              B.2 √3－                   C.2 √3－                  D.4 √3－
 参考答案1.B解析： 根据S       ＝ 1lR，求得半径 R＝12，由弧长公式 l ＝nπR，得 10π＝nπ×12，解得 n＝150，故此扇形的圆心角的度数为 150°.2.A解析： 如图，设半圆的圆心为 O，半圆与 Rt△ACB 的斜边 AB 交于点 D.连接 DO.                                       ∴ ∠CBA＝45°. ∴ ∠DOC＝90°.利用分割的方法， 得到阴影部分的面积由△BOD 的面积和扇形 OCD 的面积两部分组成.∵ BC＝4 ， ∴ OB＝OC＝2.∴ 阴影部分的面积＝S△BoD＋S扇形oCD ＝×2×2＋ π × 22＝2＋π .3.D解析： ∵ PA ，PB 是⊙O 的切线， ∴ ∠OAP＝∠OBP＝90°，而∠P＝60°，∴ ∠AOB＝120°，∴ ∠AOB 所对劣弧的长度＝ ＝2π .4.B解析： 在 Rt△ABC 中， cos∠ABC＝ . ∵ ∠ABC＝30°，AB＝2 ， ∴ BC＝ √3.又∵ ∠BCB′ ＝60°， ∴ 点 B 转过的路径长为 60  ·π · √3 ＝  √3π5.A解析： 如图所示，连接 BD ，B′D ，首先根据勾股定理计算出 BD 的长，再根据弧长的       计算公式计算出B′ ，B̂′B″的长， 然后再求和计算出点 B 在两次旋转过程中经过的路       径的长即可．连接 BD，B′D ， ∵ AB＝5，AD＝12 ，∴ BD＝ √52＋122＝13， ∴ B′ 的长为 ＝ . ∵ B̂′B″的长为 ＝6π ， ∴ 点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是 ＋6π＝ .6.B解析： 如图，连接 OE，OD.AB ，AC 分别切⊙O 于点 D ，E， ∴ ∠OEA＝∠ODA＝90°，          又∵ ∠A＝90°，∴ 四边形 OEAD 为矩形.                                                                                                ∵ OD＝OE， ∴ 四边形 OEAD 为正方形.
    ∴ ∠EOD＝90°，OE∥AB ，OD∥AC.∵ O 为 BC 的中点，∴ OE，OD 为△ABC 的中位线， ∴ OE＝AB ，OD＝AC.∵ OD＝OE， ∴ AB＝AC. ∴ ∠B＝∠C＝45°. ∴ AB＝BCsin 45°＝2√2 ×＝2 ， ∴ OE＝OD＝1.∴ 劣弧E 的长为＝ .7.B解析： 根据弧长公式可得＝3.5π  (cm) .8.C解析： 如图所示，连接AB，AB′ ，OO′ .根据旋转的性质得AB＝AB′ ， ∠BAB′＝60°，∴ △BAB′为等边三角形， ∴ ∠ABB′＝60°.同理， △OAO′为等边三角形.在△AOB 中， AO＝BO ， ∠AOB＝120°，∴ ∠OBA＝ ∠OAB＝30°.∴ ∠B′BO＝ ∠ABB′＋ ∠OBA＝90°.∵ △OAO′为等边三角形， ∴ ∠AO′O＝∠AOO′＝60°.根据旋转的性质，得∠AO′B′＝∠AOB＝120°，∴ ∠AO′O＋ ∠AO′B′＝180°，∴ 点 O ，O′ ，B′共线， ∴ OB′＝2OB＝4.在 Rt△OBB′中， BB′＝ √0B ′2  − 0B2 ＝ √42  − 22＝2 √3.∴ S阴影＝S△OBB′  − S扇形OBO′ ＝ ·OB ·BB′－ 1                              60×π×22                                 2π