2022-2023学年福建省漳州市诏安县第一教研片九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省漳州市诏安县第一教研片九年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列方程中是一元二次方程的是( )
A. ax2+bx+c=0B. x2+12x-9=0
C. x2=0D. 5x2-6y-2=0
若xy=2，则xx-y=( )
A. 32B. 23C. 2D. 12
在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则口袋中白球可能有( )
A. 20个B. 18个C. 16个D. 8个
下列各组中的四条线段不能成比例的是( )
A. 4cm、2cm、6cm、3cmB. 6cm、10cm、3cm、5cm
C. 6cm、4cm、9cm、6cmD. 3cm、2cm、8cm、6cm
如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长为( )
A. 3
B. 33
C. 6
D. 63
若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是( )
A. 6B. 6.5C. 13D. 不能确定
下列一元二次方程中，两根之和为2的是( )
A. 2x2-4x+1=0B. x2+2x-1=0
C. x2-2x+3=0D. x2-5x+2=0
依次连接下列四边形四条边的中点得到四边形不是菱形的是( )
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形
如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
A. ∠B=∠DB. ABAD=ACAEC. ∠C=∠AEDD. ABAD=BCDE
如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( )
A. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
B. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形
D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
方程x2=x的解是______．
一对年轻夫妻准备生育两孩，这两孩恰好是一男一女的概率为______．
桥东镇某养殖户前年对虾亩产量为200千克，今年的亩产量为288千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程为______．
经检测主播在播音台的黄金分割点处播音，效果最佳，如图所示播音台AB长4米，此时主播恰在A处，至少向右走______米，播音效果最佳(精确到0.01米)．
根据表格对应值：
判断关于x的方程ax2+bx+c=2的一个解x的范围是______．
如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，下列结论：①∠ABF=∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2=BH⋅BD.其中正确的是______.(填写序号)
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题10.0分)
解下列方程：
(1)(x+2)2-25=0；
(2)x2+3x-1=0．
(本小题8.0分)
如图，菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且CE=CF.求证：AE=AF．
(本小题8.0分)
在一个不透明的口袋里装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机取出一个小球，记下数字为x后不放回；小红再从中随机取出一个小球，记下数字为y，记Q(x,y)．
(1)画树状图或列表，写出Q点所有坐标．
(2)计算由x、y确定的点Q(x,y)在函数y=-x+4图象上的概率．
(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
(1)求作：∠ABC的平分线BD交AC于点D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：点D为线段AC的黄金分割点(即AD2=CD⋅CA)．
(本小题8.0分)
某工厂设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是40件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于68元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利1400元，那么此时销售单价为多少元？
(本小题10.0分)
阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2-2a+5的最小值．方法如下．
∵a2-2a+5=a2-2a+1+4=(a-1)2+4，由(a-1)2≥0，得(a-1)2+4≥4；
∴代数式a2-2a+5的最小值是4．
(1)①仿照上述方法求代数式m2-4m-3的最小值为______．
②代数式-x2-4x+7的最大值为______．
(2)延伸与应用：如图示，小红父亲想用长60m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长40m，设矩形ABCD的边面积为Sm2.当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
(本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止，设运动时间为t秒．
(1)求线段CD的长；
(2)当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？
(本小题10.0分)
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-5=0．
(1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根．
(2)若该一元二次方程有一个根大于3，另一个根小于3，求m的取值范围．
(3)若x1，x2是该方程的两个根，且(x1-1)(x2-1)=n，试判断动点P(m,n)所形成的图象是否经过(6,2)，并说明理由．
(本小题14.0分)
如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
(1)证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：AGBE的值为______：
(2)探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°