2023届高考数学二轮复习提升练之三角函数与解三角形——（12）解三角形的实际应用【配套新教材】

这是一份2023届高考数学二轮复习提升练之三角函数与解三角形——（12）解三角形的实际应用【配套新教材】，共8页。试卷主要包含了在中，若，则的形状是等内容，欢迎下载使用。
（12）解三角形的实际应用【配套新教材】1.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为(   )A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形2.在中，若，则的形状是(   ).A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定3.如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救，在A处南偏西30°且相距20海里的C处有一艘救援船，则该船到救助处B的距离为(   ).A.2800海里 B.1200海里 C.海里 D.海里4.在锐角中,角的对边分别为的面积为S,若,则的取值范围为(   )A. B. C. D.5.在中,内角所对的边长分别是,若,则的形状为(   )A.等腰三角形  B.直角三角形C.等腰直角三角形  D.等腰三角形或直角三角形6.若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，则这两个三角形(   )A.全等 B.相似 C.仅有一个角相等 D.无法判断7.如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点C，D，E.从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位：百米），则A，B两点间的距离为(   )A. B. C.3 D.8.（多选）如图，在平面四边形ABCD中，已知，，，，，下列四个结论中正确的是(   ).A.  B.四边形ABCD的面积为C.  D.四边形ABCD的周长为9. （多选）如图，在平滑的固定木板上有三个洞，取三条绳子系于一点O，穿过洞各挂一只猴子玩具，且呈现平衡状态.已知挂在洞下方的猴子玩具的质量分别为分别记作，则下列说法正确的是(   )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10. （多选）在中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,则以下四个结论正确的有(   )
A.不可能是直角三角形 B.有可能是等边三角形 C.当时, 的周长为15              D.当时, 的面积为11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，则的最小值为_____________.12.如图，在中，，点D在AB的延长线上，，则CD长的最小值为________________.13.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为_____米.14.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求B.(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.15.如图，观测站C在目标A的南偏西20°方向，经过A处有一条南偏东40°走向的公路，在C处观测到与C相距31km的B处有一人正沿此公路向A处行走，走20km到达D处，此时测得C，D相距21km，求D，A之间的距离.


 
答案以及解析1.答案：A解析：由正弦定理可得，得.，，整理得，得B为钝角，为钝角三角形.2.答案：A解析：因为，所以由正弦定理，可得，又，所以，因为，所以，又因为，所以，所以为直角三角形.故选A.3.答案：D解析：由已知得海里，海里，，在中，由余弦定理得（海里）.故选D.4.答案：A解析：,即,.由余弦定理,可得.由正弦定理得.又或,解得或(舍).是锐角三角形,解得,由正弦定理得,故选A.5.答案：D解析：由余弦定理得,,代入原式得,所以,所以,解得或,则为等腰三角形或直角三角形.6.答案：B解析：由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似.7.答案：C解析：在中，，，则，.在中，，，则，由正弦定理，得.则在中，，，，由余弦定理得，则.故选C.8.答案：ACD解析：在中，可得，在中，可得，可得，即，因为，所以，可得，又因为B为三角形的内角，所以，所以，所以A正确；因为，所以B不正确；在中，可得，所以C正确；四边形ABCD的周长，所以D正确.故选ACD.9.答案：ABD解析：设，由题意知，如图，构成三角形，易知A、B正确，对于C，在中，易知，由正弦定理知，C错误.对于D，，所以，即，解得，D正确.故选ABD.10.答案：CD解析：由正弦定理得，
对选项A，若A是直角，则，所以存在是直角三角形，故A错误.
对选项B，因为，所以不存在是等边三角形，故B错误.
对选项C，若，则的周长为15，故C正确.
对选项D, ,解得，所以的面积，故D正确,故选CD,11.答案：8解析：由题意知，根据正弦定理，可得，因为，所以，即，则，当且仅当时等号成立，即的最小值为8.12.答案：解析：在中，由正弦定理得，，在中，由余弦定理得，，且，，的最大值为1，的最小值为.13.答案：解析：如图所示，山的高度米，塔高为，所以塔高(米).14.答案：(1)(2)解析：(1)由题设及正弦定理得.因为，所以.由，可得，故.因为，故，因此.(2)由题设及(1)知的面积.由正弦定理得.由于为锐角三角形，故，由(1)知，所以，故，从而.因此，面积的取值范围是.15.答案：距离为15km解析：由已知，得.在中，.设，则.在中，由正弦定理，得，所以，即所求的距离为15km.