2022-2023学年四川省成都市天府四中教育集团七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市天府四中教育集团七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市天府四中教育集团七年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本题共8小题，共32分）的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 地球上的陆地面积约为平方公里，把用科学记数法表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 在，，，，，中，整式的个数是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示的几何体是由个完全相同的小正方体搭成，其主视图是(    )A.
B.
C.
D. 下列说法正确的是(    )A. 若两个有理数互为相反数，则这两个数一个是正数，一个是负数
B. 任意一个有理数的绝对值一定是正数
C. 如果两个非零有理数互为相反数，则它们的商为
D. 一个正数一定大于它的倒数若，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法中，错误的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则二、填空题（本题共10小题，共40分）对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量克，记作克，那么低于标准克，应记作______ ．如果，那么______．如图是一个正方体的展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则的值为______ ．
 当代数式的值为时，代数式的值为______．观察一列单项式：，，，，，，则第个单项式是______．已知是关于、的六次单项式，则______．若单项式与可合并为，则______．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为______．如图，用小木块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示．问：最少需要______ 个小正方体木块，最多需要______ 个小正方体木块．
 将正整数按下列方式排成列：

按照上面规律，应该在______行______列；
第行第列的数是______．三、解答题（本题共8小题，共78分）计算：
；
；
；
．先化简，再求值：，其中，．将下列各数填在相应的集合里：，，，，，，，
整数集合：______；
分数集合：______；
非负整数集合：______．若有理数，满足，，且，求的值．有理数、、在数轴上的对应点如图所示．
数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离为______；
求的值；
化简：．
已知关于、的代数式与差的值与字母的取值无关．
求、的值；
若，，化简并求值．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下注：水费按月份结算，表示立方米价目表每月用水量单价不超过的部分元超出不超出的部分元超出的部分元请根据上表的内容解答下列问题：
填空：若该户居民月份用水，求出应收的水费；
若该户居民月份用水其中，则应交水费多少元用含的代数式表示，并化简？
若该户居民、两个月共用水，设月份用水，，求出该户居民、两个月共交水费多少元用含的代数式表示，并化简．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点表示，点表示，点表示，我们称点和点在数轴上相距个长度单位．动点从点出发，以单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以单位秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒，则：

动点从点运动至点需要时间多少秒？
若，两点在点处相遇，则点在折线数轴上所表示的数是多少
求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是，
故选：．
由倒数的概念即可选择．
本题考查倒数的概念，关键是掌握：乘积是的两数互为倒数，求一个整数除外的倒数，就是写成这个整数分之一．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：，，，是整式．
故选：．
根据单项式与多项式统称为整式，可得答案．
本题考查了整式，单项式与多项式统称为整式，注意，是分式不是整式．
 4.【答案】 【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选C．
根据有理数的乘方的定义，对各选项进行计算后利用排除法求解．
本题考查了有理数的乘方，熟记有理数乘方的定义是解题的关键，运算符号的处理是本题容易出错的地方．
 5.【答案】 【解析】解：该组合体的三视图如图，

故选：．
根据简单组合体的三视图的意义画出相应的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
 6.【答案】 【解析】解：的相反数是，不是正数，也不是负数，选项错误；
的绝对值是，不是正数，选项错误；
非零有理数互为相反数，它们的商为，选项正确；
例如，正数的倒数是，，选项错误．
故选：．
利用有理数的除法，正负数的定义，相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义一一分析判断即可．
本题考查了有理数的除法，正负数的定义，相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义，解题的关键是掌握有理数的除法，正负数的定义，相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
根据绝对值的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．
 8.【答案】 【解析】解：、若，则，正确，不符合题意；
B、若，则，正确，不符合题意；
C、若，则，正确，不符合题意；
D、若，则，故本选项错误，符合题意．
故选：．
根据绝对值的定义对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了绝对值，熟记绝对值的定义是解答本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：一盒装牛奶超出标准质量克，记作克，那么低于标准克，应记作，
故答案为：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
 10.【答案】或 【解析】解：，
．
．
或．
故答案为：或．
根据绝对值的定义解决此题．
本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“”与“”相对，
“”与“”相对，
相对的面上的数相等，
，，
，
故答案为．
根据正方体表面展开图的特征求出、的值，再代入计算即可．
本题考查正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提，求出、的值是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：．
．




．
故答案为：．
将代数式适当变形，利用整体代入求解．
本题考查了求代数式的值，整体代入法是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：系数依次为，，，，，，，
的指数依次是，，，，，，，，，可见三个单项式一个循环，
故可得第个单项式的系数为，
则第个单项式是．
故答案为：．
先看系数的变化规律，然后看的指数的变化规律，从而确定第个单项式．
本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律．
 14.【答案】解：原式


．
原式

．
原式
．
原式


． 【解析】根据有理数的乘方运算以及有理数的加减运算法则即可求出答案．
根据乘法分配律即可求出答案．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算法则以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及有理数的混合运算法则，本题属于基础题型．
 15.【答案】解：

，
当，时，
原式
． 【解析】先利用整式的加减法则化简，再把，代入求解即可．
本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的加减法则是解题关键．
 16.【答案】，，，  ，，  ，， 【解析】解：整数集合：；
分数集合：；
非负整数集合：．
故答案为：，，，；，，；，，．
根据有理数的分类可得答案．
本题考查了有理数．掌握有理数的分类方法是解题的关键．
 17.【答案】解：，
，
又，
，
解得或，
，
，或，，
或． 【解析】根据，，求出，或，再根据，可得，或，，然后分情况求出的值．
本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值．
 18.【答案】 【解析】解：数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离为．
故答案为：；
由数轴可知，则，，
则

；
由数轴可得，，，
则

．
根据两点间的距离公式即可求解；
由数轴可知，可得，，根据绝对值性质去绝对值符号化简可得；
由数轴可得，，，根据绝对值性质去绝对值，再根据合并同类项法则化简可得答案．
本题考查了有理数的混合运算，数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出、、的正负情况是解题的关键，也是难点．
 19.【答案】 【解析】解：是关于、的六次单项式，
，
或，
，
，
，
故答案为：．
由单项式的次数的概念即可求解．
本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的次数的概念，并注意单项式的系数不为．
 20.【答案】 【解析】解：单项式与可合并为，
单项式与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义即可求出、的值，即可得到答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项是指字母相同，相同字母的指数也相同的项，本题属于基础题型．
 21.【答案】 【解析】解：当时，，
当时，得，
．
故答案为：．
先求出当时，，再求出当时，得．
本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
 22.【答案】； 【解析】解：综合三视图的知识，该几何体底面最多有个小正方形，最少也是个小正方形，第二层最多有个小正方形，最少有个，而第三层最多有个小正方形，最少有个，故这个几何体最少有个小正方形，最多有个．
综合三视图，这个几何体中底层最多有个小正方体，最少也有个小正方体，第二层最多有个小正方体，最少有个小正方体，第三层最多有个小正方体，最少有个小正方体，因此这个几何体最少需要个小正方体，最多需要个小正方体木块．
本题要根据最多和最少两种情况分别进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”得出结果．
 23.【答案】     【解析】解：由题意可得：第行的最后一个数为，
，
在第行第列，
故答案为：，；
第行第列的数是：，
故答案为：．
不难看出第行的最后一个数为，根据，从而可确定的位置；
利用所给的规律进行运算即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是根据表格找到存在的规律．
 24.【答案】解：

，
关于、的代数式与差的值与字母的取值无关，
，，
解得：，；

，，

，
当，时，
原式

． 【解析】直接去括号合并同类项，再利用关于的系数为，即可得出答案；
直接去括号合并同类项，再把，的值代入，即可得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 25.【答案】解：由表格可得，
月份用水，则应收水费：元，
故答案为：；
由表格可得，
该户居民月份用水其中，则应交水费：元，
答：应交水费元；
由题意可得，月份用水，，月份用水，
该户居民、两个月共交水费：元．
答：该户居民、两个月共交水费元． 【解析】根据题意，可以计算出该居民三月份的水费；
根据题意，可以用的代数式表示出月份的水费；
根据题意，利用分类讨论的方法可以解答本题．
本题考查列代数式、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、利用分类讨论的方法解答．
 26.【答案】解：动点从点运动至点需要时间秒．
答：动点从点运动至点需要时间为秒；

由题意可得，
，
解得，
点在折线数轴上所表示的数是；

当点在上，点在上时，，，
，
，
解得；
当点在上时，点在上时，，，
，
，
解得；
当点在上时，点在上时，，，
，
，
解得；
当点在上时，点在上时，，，
，
，
解得．
当，，，时，． 【解析】根据路程除以速度等于时间，可得答案；
根据相遇时，的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；
由路程、速度、时间三者关系，根据分类求出四种情况下解答：当点在上，点在上时；当点在上时，点在上时；当点在上时，点在上时；当点在上时，点在上时．
本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．