2022-2023学年江苏省扬州市广陵区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省扬州市广陵区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 人体正常体温平均为，如果温度高于，那么高出的部分记为正；如果温度低于，那么低于的部分记为负．某同学在家测的体温为应记为(    )

A.  B.  C.  D. 以上答案度不对

2. 下列算式中，与相等的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在，，，，中，有理数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知方程是关于的一元一次方程，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知数轴上的、两点到原点的距离相等，且，则点表示的数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共本供学生阅读，其中甲种读本的单价为元本，乙种读本的单价为元本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

7. 下列结论不正确的是(    )

A. 单项式的次数是
B. 单项式的系数是
C. 多项式是四次三项式
D. 不是整式

8. 下列方格中的四个数都是按照一定规律填写的，则的值是(    )
    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9. 截至北京时间年月日，全国累计确诊新冠肺炎病例超过例，将用科学记数法表示为______．
10. 比较大小：______。
11. 已知，则______．
12. 若与互为相反数，则______．
13. 为响应国家防疫号召，某学校将七年级学生分成组进行核酸检测，若每组人，则有一组缺人；若每组人，则余下人，根据题意可列方程为______．
14. 如果单项式与是同类项，那么的值是______．
15. 若代数式的值是，则代数式的值是______．
16. 已知方程与的解相同，则的值为______．
17. 若规定，则______．
18. 如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形和一个长方形已知正方形的边长为，则长方形的周长是______．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 化简：
    ；
    ．
21. 解下列方程：
    ；
    ．
22. 已知一组数：，，，，．
    把这些数在下面的数轴上表示出来：
    
    请将这些数按从小到大的顺序排列用“”连接．
23. 将下列各数的序号填在相应的集合里．
    ，，，，，，，．
    整数集合：______；
    分数集合：______；
    负数集合：______；
    有理数集合：______；
    无理数集合：______．
24. 已知多项式、，其中，小慧在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为．
    请你帮小慧算出的正确结果；
    如果、互为倒数且，求代数式的值．
25. 某地区疫情爆发后形势严峻，该地区防控指挥部连续一段时间在全区域范围开展全员核酸检测．为方便大家做核酸，各街道小区增设多个检测点．某检测点在月日当天共检测人次，在接下来的一周内，记录每天检测人数相比前一天的增减情况如下表：单位：人

这一周时间内检测人数最多的是哪天？这天检测了多少人？
这一周时间内检测人数最多的一天比最少的一天多检测多少人？
如果一个医务人员给一个人做核酸检测需要秒，那么月日这天若只安排一个医务人员从：工作到：，能完成检测任务吗？不考虑其他准备时间

26. 定义：若有理数、满足等式，则称、是“完美有理数对”，记作如：数对，都是“完美有理数对”．
    通过计算判断数对，是不是“完美有理数对”；
    若是“完美有理数对”，求的值；
    若是“完美有理数对”，求代数式的值．
27. 如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

______，______，______；
试判断第个格子中的数是多少，并给出相应的理由；
判断：前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出对应的值，若不能，请说明理由．

28. 如图所示，数轴上点，表示的数分别为，．
    ，两点之间的距离是______；，两点的中点所表示的数是______；
    有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，点为中点，设点运动的时间为，则点表示的数为______；点表示的数为______．
    当为何值的时候，满足？
    若点是的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：高于，高于部分为：．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

2.【答案】 

【解析】解：，不符合题意；
B.，不符合题意；、
C.，不符合题意；
D.，符合题意；
故选：．
根据有理数的乘、除、加、减运算法则逐一计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：在，，，，中，有理数有，，，共个．
故选：．
利用有理数的定义判断即可得到结果．
此题考查了实数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得．
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

5.【答案】 

【解析】，两点到原点的距离相等，且在原点的两侧，，两点表示的数互为相反数，
又，
点表示的数为或，
故选：．
根据题意可知，两点表示的数互为相反数，即可得出答案．
本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为：元．
故选：．
直接利用乙的单价乙的本数乙的费用，进而得出答案．
本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：仔细辨别词义．分清数量关系．注意运算顺序．规范书写格式．正确进行代换．
 

7.【答案】 

【解析】解：、单项式的次数是，正确，故A不符合题意；
B、单项式的系数是，正确，故B不符合题意；
C、多项式是四次三项式，正确，故C不符合题意；
D、是单项式，属于整式，故D符合题意，
故选：．
由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念即可判断．
本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
第个图形中，方格中的右上方的数为：，
第个图形中，方格中的右上方的数为：，
第个图形中，方格中的右上方的数为：，
第个图形中，方格中的右上方的数为：，
，
第个图形中，方格中的右上方的数为：，
当时，，
，，
．
的值是．
故选：．
观察方格中的四个数的变化规律，可得：，，只需求出的值即可求出的值．
本题考查了数的变化，根据数的变化找出方格中四个数的关系，并根据数的变化规律求值，是解本题的关键，综合性较强，难度较大．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为，
而，
所以．
故答案为：．
先计算，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系。
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小。
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质求出，，代入代数式求值即可．
本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
，
原式．
故答案为：．
根据互为相反数的两个数的和为求出，代入代数式求值即可．
本题考查了相反数，掌握互为相反数的两个数的和为是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，可列方程为．
故答案为：．
根据人数不变即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
，，
解得：，
．
故答案为：．
先根据同类项的定义可求出，的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同类项及有理数的乘方，熟练掌握同类项及有理数的乘方进行求解是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
原式


．
故答案为：．
将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：解方程得，，
把代入中，．
故答案为：．
先解第一个方程得到的值，再把的值代入到第二个方程可得．
本题考查同解方程，能熟练地解一元一次方程是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据新定义列出算式，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

18.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，
所以长方形的长为，宽为，
所以长方形的周长为，
故答案为：．
根据各个正方形边长之间的关系，设正方形的边长，分别表示正方形的边长，进而表示出长方形的长、宽，再由周长公式即可得出答案．
本题考查列代数式，理解图形中正方形边长与长方形边长之间的关系以及长方形的周长公式是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：原式
；
原式


． 

【解析】减法转化为加法，再进一步计算即可；
先计算乘方和括号内运算，再计算除法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】直接合并同类项；
先去括号，再合并同类项．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
 

21.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】通过移项、合并同类项、系数化成，三个步骤进行解答便可；
根据解一元一次方程的一般步骤进行解答便可．
本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移基、合并同类项、系数化成．
 

22.【答案】解：如图所示，
；
由图可知，． 

【解析】把各数在数轴上表示出来即可；
根据各数在数轴上的位置从左到右用“”连接起来．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

23.【答案】         

【解析】解：整数集合：；
分数集合：；
负数集合：；
有理数集合：；
无理数集合：．
故答案为：，，，，．
根据实数的分类解答即可．
此题考查实数，关键是根据实数的分类解答．
 

24.【答案】解：根据题意得：


，



；
、互为倒数且，
，，




． 

【解析】“将错就错“求出多项式，再列式计算；
根据、互为倒数且，得，，代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是读懂题意，求出多项式．
 

25.【答案】解：日：人，
日：人，
日：人，
日：人，
日：人，
日：人，
日：人，
答：这一周内检测人数最多的是月日，检测了人；
人，
答：这一周内检测人数最多的一天比人数最少的一天多检测人；
小时，
小时小时，
所以不能完成检测任务． 

【解析】根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的检测人数即可解答；
根据的结果进行判断即可；
根据题意列出算式解答即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

26.【答案】解：是“完美有理数对“，不是“完美有理数对“，
理由：，，
是“完美有理数对“，
，，
不是“完美有理数对”；
由题意，得，
解得：．
故的值为；
是“完美有理数对”，理由如下：
由已知可得，
则有，
即，
原式


． 

【解析】先判断，然后根据题目中的新定义解答即可；
根据新定义可得关于的一元一次方程，再解方程即可；
根据“完美有理数对”的定义得出，再代入原式计算即可．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
 

27.【答案】     

【解析】解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
，
，
，
，
表中数字的排列规律为：，，，，，，，
表中第个数字为，
．
故答案为：，，．
第个格子中的数是理由：
由知：表格中的数字规律是，，的循环．
，
第个格子中的数字与第三个数字相同．
第个格子中的数字为；
前个格子中所填整数之和能为，理由如下：
，
每一个循环组的和为．
，
组数字之和为．
．
又，
．
或．
根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，通过计算可得，，又因为第个格中的数是，可得；
表格中的数字规律，，的循环，用除以，通过余数可以判断第个格子的数字；
根据表中的规律先计算一个循环的和为，用，再将结果乘以，可得的值．
本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，正确找出数字变化的规律是解题的关键．
 

28.【答案】       

【解析】解：数轴上点，表示的数分别为，，
，，
，两点之间的距离是；，两点的中点所表示的数是，
故答案为：，．
动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，
点表示的数是，
点为中点，
，
点表示的数是，
故答案为：，．
当点在点左侧时，由，得，
解得；
当点在点右侧时，由，得，
解得，
当的值为或时，．
不变，
点是的中点，
点表示的数是：，
，
，
线段的长度是．
由，，得，两点之间的距离是；，两点的中点所表示的数是，于是得到问题的答案；
由动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动可知，点表示的数是，中点表示的数是，
分两种情况，一是点在点左侧，则，二是点在点右侧，则，解方程求出相应的值即可；
的中点表示的数是，中点表示的数是，则，可见线段的长度不变，等于．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．