高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用优秀课件ppt

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高一数学2019人教A版必修二《平面向量的应用举例(1)》教学设计课题名平面向量的应用举例(1)教学目标1.知识与技能:掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题2.过程与方法:体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具。3.情感态度和价值观:培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力。教学重点利用平面向量的有关知识解决平面几何、力学中的相关的问题。教学难点灵活应用平面向量的有关知识解决力学中的相关问题。  一、 新课导入（一）   教师活动:学以致用是我们学习的目的之一，通过对平面向量的学习，认识了平面向量的好多优点和值得我们借鉴的东西，今天，我们看看它的美观之处。学生活动 回忆平面向量的有关知识，结合向量的坐标表示，积极思考猜想它能解决的问题。（二）   设计意图  向量作为应用工具引入教材，就是要对某些知识的解法简单化，思路清晰化，本节课略举一、二。二、 新知讲授（一）   教师活动1.应用要点：平面向量线性运算的应用：(1)    (2)2.探究：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”?3.思考：向量在物理中的应用学生活动1.应用要点：平面向量线性运算的应用：(1)    (2)2.探究：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”?(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;            (3)把运算结果“翻译”成几何关系.3.思考：向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力, 速度, 加速度, 位移 等.(2)向量的加减法运算体现在力, 速度, 加速度, 位移的合成与分解.设计意图激发学生积极思考的潜意识，检验学生课前预习的能力。提出问题，共同解答问题中的要点及疑惑.三、 知识巩固跟踪练习：(1)在四边形 中， , 则四边形的形状是(　　).    A.矩形           B.邻边不相等的平行四边形     C.菱形           D.梯形.解析：                          ∥       即且| |≠| |      因此四边形为梯形.      故选D答案：D.(2)一条渔船距对岸 以的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时,船的实际航程为,则河水的流速为(　　      ) .      A.           B. 2          C. D. 3解析:如图,船在处,,实际航程为,且    则     |=2     ||=2         故选A.答案：A. (3)已知船速为,且船速大于水速,河宽为,船从点垂直到达河对岸点所用时间为,则水流速度的大小为(          ).                   解析:设船速为,水速为,船的实际速度为,建立如图所示的平面直角坐标系,则||=5,    ||=4,   由= +     得     =     所以| |=3, 即水流速度的大小为.答案：3m/s.课堂互动：(1)在矩形中，||=4,||=2,则||=(     )     A.2          B.4          C.4        D.2解析:在矩形中,由平行四边形法则可知:     ,原式即为2||,而为矩形对角线,             所以||==2.   原式=    故选C.答案：C.(2)在中,为线段上的点,=, 且=2, 则(　　 )    A.              B.    C.              D.解析:由题意可知,      又=2  )=                   故选A.答案：A.(3)物体的质量为,用绳子将物体悬挂在两面墙之间,已知两面墙之间的距离(为水平线), ,则上所受的力的大小为(           ).   A. ,                       B.300,     400        C. 30,    40                      D. 392,    294 解析：如图建立直角坐标系,设   ,  则                   又           解得    即             答案：A.(4)帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动,如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度为此时水的流向是正东,流速为. 若不考虑其他因素,求帆船的速度与方向.解析：建立如图所示的直角坐标系,风的方向为北偏东30°,速度为水流的方向为正东,速度为     设帆船行驶的速度为, 则       由题意,可得向量       =(),             则帆船的行驶速度为：所以||=    因为=  (为和的夹角,为锐角),所以   所以帆船向北偏东的方向行驶,速度为.     答案：帆船向北偏东的方向行驶,速度为.3.素养训练：(1)一物体受到相互垂直的两个， 的作用，两力的大小都是牛顿，则两个力的合力的大小为(　   )       A.10 N        B.0 N   C.5 N       D. N解析: 根据向量加法的平行四边形法则,合力的大小为×5=5(N).    故选C.答案：C.(2)设是三角形所在平面上一点,若||=||=||则 是三角形的　　　　　心.        A．内心         B． 外心        C．重心       D.垂心解析： ||=||=|| 点到三角形各顶点的距离相等,     所以点是三角形的外心.       故选B.答案：B.(3)一艘船以的速度沿着与水流方向成的方向向河对岸航行,已知河水流速为,则经过,该船实际航程为　　　　　 . 解析:根据题意,画出示意图,如图所示,表示水流速度 ,表示船在静水中的速度，则表示船的实际速度,又2, ||=4,  ,则=, ,   所以||=2        所以实际速度为2,    则实际航程为2         答案：6.课堂小结用向量解决几何、物理问题的方法—数学思想：数学建模法:向量的应用主要体现在几何和物理两个方面,把实际问题转化为数学问题,抽象出数学模型,用到的方法主要是数学建模法.步骤为:(1)用向量语言翻译实际问题,将实际问题转化为向量问题;       (2)建立基底表示(或者建立坐标系),确定解题方向;(3)通过已知条件建立方程或者向量表达式，其中渗透了向量的加减与数乘或者向量的数量积、模、夹角等线性运算或坐标运算;(4)求解并回归实际问题,即验证所求的解是否符合实际意义.拓展提升:1.已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？(答案见课本P39例2.)布置作业课本P39.      练习：    1、2、3. 课本P41.      练习：    1、2、3.  板书设计1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”?              3.(1)                                          课堂互动：1.(2)                                                    2.(3)                                                    3.2.向量在物理中的应用:                                  4.(1)                                          素养训练：1.(2)                                                    2.跟踪练习：1.                                           3.2.                                 拓展提升：1.教学反思建立数学模型，解决学科之间的互相联系的问题是我们应该训练和提倡的。