_江苏省扬州市广陵区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份_江苏省扬州市广陵区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省扬州市广陵区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．人体正常体温平均为36.5℃，如果温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．某同学在家测的体温为38.4℃应记为（　　）
A．38.4℃ B．1.9℃
C．﹣1.9℃ D．以上答案度不对
2．下列算式中，与相等的是（　　）
A． B． C． D．
3．在﹣3.5，，0.121121112…，0，中，有理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知方程（m+1）x＝2是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠﹣1 B．m≠0 C．m≠1 D．m＞﹣1
5．已知数轴上的A、B两点到原点的距离相等，且AB＝8，则点A表示的数是（　　）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．8或﹣8
6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．8（100﹣x）元 B．8x元
C．10（100﹣x）元 D．8（100﹣10x）元
7．下列结论不正确的是（　　）
A．单项式﹣ab2的次数是3
B．单项式abc的系数是1
C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式
D．不是整式
8．下列方格中的四个数都是按照一定规律填写的，则x的值是（　　）

A．307 B．392 C．406 D．458
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．截至北京时间2022年10月1日，全国累计确诊新冠肺炎病例超过8205000例，将8205000用科学记数法表示为 　 　．
10．比较大小：﹣　 　﹣．
11．已知|x﹣2022|+|y+2023|＝0，则x+y＝　 　．
12．若x﹣1与2﹣y互为相反数，则（x﹣y）2022＝　 　．
13．为响应国家防疫号召，某学校将七年级学生分成x组进行核酸检测，若每组50人，则有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意可列方程为 　 　．
14．如果单项式3xmy与﹣5x3yn﹣1是同类项，那么mn的值是 　 　．
15．若代数式x﹣2y的值是﹣1，则代数式6﹣x+2y的值是 　 　．
16．已知方程5x+3＝3x﹣1与x﹣1＝k的解相同，则k的值为 　 　．
17．若规定a⊗b＝2a﹣+1，则5⊗＝　 　．
18．如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．已知正方形③的边长为m，则长方形⑤的周长是 　 　．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．计算：
（1）﹣3+16﹣（﹣24）+（﹣26）；
（2）﹣12﹣32÷[（﹣2）3+4]．
20．化简：
（1）x2﹣3x﹣4x2+5x﹣6；
（2）3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．
21．解下列方程：
（1）4x﹣3＝8x+5；
（2）．
22．已知一组数：﹣3.5，0，|﹣5|，﹣22，﹣（﹣4）．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：

（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
23．将下列各数的序号填在相应的集合里．
①﹣3.8，②﹣10，③4.3，④﹣|﹣|，⑤，⑥0，⑦﹣1.121121112，⑧﹣（﹣2）．
整数集合：{　 　…}；
分数集合：{　 　…}；
负数集合：{　 　…}；
有理数集合：{　 　…}；
无理数集合：{　 　…}．
24．已知多项式A、B，其中A＝3xy+2y2﹣8，小慧在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B，求得结果为2xy+3y2﹣5．
（1）请你帮小慧算出A+B的正确结果；
（2）如果x、y互为倒数且|y|＝3，求代数式A+B的值．
25．某地区疫情爆发后形势严峻，该地区防控指挥部连续一段时间在全区域范围开展全员核酸检测．为方便大家做核酸，各街道小区增设多个检测点．某检测点在10月24日当天共检测1600人次，在接下来的一周内，记录每天检测人数相比前一天的增减情况如下表：（单位：人）
日期
10.25
10.26
10.27
10.28
10.29
10.30
10.31
增减
+180
﹣160
+200
﹣130
﹣50
+150
+50
（1）这一周时间内检测人数最多的是哪天？这天检测了多少人？
（2）这一周时间内检测人数最多的一天比最少的一天多检测多少人？
（3）如果一个医务人员给一个人做核酸检测需要10秒，那么10月26日这天若只安排一个医务人员从17：30工作到22：30，能完成检测任务吗？（不考虑其他准备时间）
26．定义：若有理数a、b满足等式a﹣b＝ab+2，则称a、b是“完美有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，﹣1）都是“完美有理数对”．
（1）通过计算判断数对（4，），（﹣7，）是不是“完美有理数对”；
（2）若（m，5）是“完美有理数对”，求m的值；
（3）若（m，n）是“完美有理数对”，求代数式3n﹣3m+3mn+8的值．
27．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
4
□
☆
△
6



﹣5

……
（1）□＝　 　，☆＝　 　，Δ＝　 　；
（2）试判断第2022个格子中的数是多少，并给出相应的理由；
（3）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2035？若能，求出对应的n值，若不能，请说明理由．
28．如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为2，﹣8．
（1）A，B两点之间的距离是 　 　；A，B两点的中点所表示的数是 　 　；
（2）有一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动，点M为BP中点，设点P运动的时间为t，则点P表示的数为 　 　；点M表示的数为 　 　．
①当t为何值的时候，满足AP＝BM？
②若点N是AP的中点，在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由．



参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．人体正常体温平均为36.5℃，如果温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．某同学在家测的体温为38.4℃应记为（　　）
A．38.4℃ B．1.9℃
C．﹣1.9℃ D．以上答案度不对
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：由题意得：38.2℃高于36.5℃，高于部分为：38.4﹣36.5＝1.9（℃）．
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．下列算式中，与相等的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据有理数的乘、除、加、减运算法则逐一计算即可．
解：A．﹣3×＝﹣，不符合题意；
B．﹣3÷＝﹣3×＝﹣4，不符合题意；、
C．﹣3+＝﹣2，不符合题意；
D．﹣3﹣＝﹣3，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
3．在﹣3.5，，0.121121112…，0，中，有理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．
解：在﹣3.5，，0.121121112…，0，中，有理数有﹣3.5，，0，共3个．
故选：C．
【点评】此题考查了实数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键．
4．已知方程（m+1）x＝2是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠﹣1 B．m≠0 C．m≠1 D．m＞﹣1
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
解：∵方程（m+1）x＝2是关于x的一元一次方程，
∴m+1≠0，
解得m≠﹣1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
5．已知数轴上的A、B两点到原点的距离相等，且AB＝8，则点A表示的数是（　　）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．8或﹣8
【分析】根据题意可知A，B两点表示的数互为相反数，即可得出答案．
【解答】∵A，B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧，∴A，B两点表示的数互为相反数，
又∵AB＝8，
∴A点表示的数为4或﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．
6．为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间开展读书活动．现需要购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A．8（100﹣x）元 B．8x元
C．10（100﹣x）元 D．8（100﹣10x）元
【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．
解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：①仔细辨别词义．②分清数量关系．③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．
7．下列结论不正确的是（　　）
A．单项式﹣ab2的次数是3
B．单项式abc的系数是1
C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式
D．不是整式
【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念即可判断．
解：A、单项式﹣ab2的次数是3，正确，故A不符合题意；
B、单项式abc的系数是1，正确，故B不符合题意；
C、多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式，正确，故C不符合题意；
D、﹣是单项式，属于整式，故D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念．
8．下列方格中的四个数都是按照一定规律填写的，则x的值是（　　）

A．307 B．392 C．406 D．458
【分析】观察方格中的四个数的变化规律，可得：b＝a+1，x＝50b+a﹣1，只需求出a的值即可求出x的值．
解：根据题意可得，
第1个图形中，方格中的右上方的数为：2＝1+12，
第2个图形中，方格中的右上方的数为：5＝1+22，
第3个图形中，方格中的右上方的数为：10＝1+32，
第4个图形中，方格中的右上方的数为：17＝1+42，
……，
第n个图形中，方格中的右上方的数为：1+n2，
当1+n2＝50时，n＝7，
∴a＝7，b＝a+1＝8，
∴x＝50b+a﹣1＝50×8+7﹣1＝406．
∴x的值是406．
故选：C．
【点评】本题考查了数的变化，根据数的变化找出方格中四个数的关系，并根据数的变化规律求值，是解本题的关键，综合性较强，难度较大．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．截至北京时间2022年10月1日，全国累计确诊新冠肺炎病例超过8205000例，将8205000用科学记数法表示为 　8.205×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：8205000＝8.205×106．
故答案为：8.205×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．比较大小：﹣　＞　﹣．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．
解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
11．已知|x﹣2022|+|y+2023|＝0，则x+y＝　﹣1　．
【分析】根据非负数的性质求出x，y，代入代数式求值即可．
解：∵|x﹣2022|≥，|y+2023|≥0，
∴x﹣2022＝0，y+2023＝0，
∴x＝2022，y＝﹣2023，
∴x+y＝2022﹣2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．
12．若x﹣1与2﹣y互为相反数，则（x﹣y）2022＝　1　．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0求出x﹣y＝﹣1，代入代数式求值即可．
解：∵x﹣1与2﹣y互为相反数，
∴x﹣1+2﹣y＝0，
∴x﹣y＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）2022＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了相反数，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
13．为响应国家防疫号召，某学校将七年级学生分成x组进行核酸检测，若每组50人，则有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意可列方程为 　50x﹣15＝45x+10　．
【分析】根据人数不变即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：根据题意，可列方程为50x﹣15＝45x+10．
故答案为：50x﹣15＝45x+10．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．如果单项式3xmy与﹣5x3yn﹣1是同类项，那么mn的值是 　9　．
【分析】先根据同类项的定义可求出m，n的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可得出答案．
解：根据题意可得，
m＝3，n﹣1＝1，
解得：n＝2，
∴mn＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了同类项及有理数的乘方，熟练掌握同类项及有理数的乘方进行求解是解决本题的关键．
15．若代数式x﹣2y的值是﹣1，则代数式6﹣x+2y的值是 　7　．
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
解：∵x﹣2y＝﹣1，
∴原式＝6﹣（x﹣2y）
＝6﹣（﹣1）
＝6+1
＝7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
16．已知方程5x+3＝3x﹣1与x﹣1＝k的解相同，则k的值为 　﹣3　．
【分析】先解第一个方程得到x的值，再把x的值代入到第二个方程可得k．
解：解方程5x+3＝3x﹣1得，x＝﹣2，
把x＝﹣2代入x﹣1＝k中，k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查同解方程，能熟练地解一元一次方程是解题关键．
17．若规定a⊗b＝2a﹣+1，则5⊗＝　9　．
【分析】根据新定义列出算式2×5﹣+1，再进一步计算即可．
解：原式＝2×5﹣+1
＝10﹣2+1
＝9，
故答案为：9．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．已知正方形③的边长为m，则长方形⑤的周长是 　4m　．

【分析】根据各个正方形边长之间的关系，设正方形①的边长，分别表示正方形②④的边长，进而表示出长方形⑤的长、宽，再由周长公式即可得出答案．
解：设正方形①的边长为a，则正方形②的边长为m﹣a，正方形④的边长为m+a，
所以长方形⑤的长为m+a+a＝m+2a，宽为m﹣a﹣a＝m﹣2a，
所以长方形⑤的周长为（m+2a+m﹣2a）×2＝4m，
故答案为：4m．
【点评】本题考查列代数式，理解图形中正方形边长与长方形边长之间的关系以及长方形的周长公式是正确解答的前提．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．计算：
（1）﹣3+16﹣（﹣24）+（﹣26）；
（2）﹣12﹣32÷[（﹣2）3+4]．
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和括号内运算，再计算除法，最后计算加法即可．
解：（1）原式＝﹣3+16+24﹣26
＝11；
（2）原式＝﹣1﹣32÷（﹣8+4）
＝﹣1﹣32÷（﹣4）
＝﹣1+8
＝7．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．化简：
（1）x2﹣3x﹣4x2+5x﹣6；
（2）3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．
【分析】（1）直接合并同类项；
（2）先去括号，再合并同类项．
解：（1）原式＝（1﹣4）x2+（﹣3+5）x﹣6
＝﹣3x2+2x﹣6；
（2）原式＝6x2﹣3xy﹣x2﹣xy+6
＝5x2﹣4xy+6．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
21．解下列方程：
（1）4x﹣3＝8x+5；
（2）．
【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化成1，三个步骤进行解答便可；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤进行解答便可．
解：（1）4x﹣3＝8x+5，
4x﹣8x＝5+3，
﹣4x＝8，
x＝﹣2；
（2），
2（7﹣5y）＝6﹣3（3y﹣1），
14﹣10y＝6﹣9y+3，
﹣10y+9y＝6+3﹣14，
﹣y＝﹣5，
y＝5．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移基、合并同类项、系数化成1．
22．已知一组数：﹣3.5，0，|﹣5|，﹣22，﹣（﹣4）．
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：

（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
【分析】（1）把各数在数轴上表示出来即可；
（2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“＜”连接起来．
解：（1）如图所示，
；
（2）由图可知，﹣22＜﹣3.5＜0＜﹣（﹣4）＜|﹣5|．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
23．将下列各数的序号填在相应的集合里．
①﹣3.8，②﹣10，③4.3，④﹣|﹣|，⑤，⑥0，⑦﹣1.121121112，⑧﹣（﹣2）．
整数集合：{　②⑥⑧　…}；
分数集合：{　①③④⑦　…}；
负数集合：{　①②④⑦　…}；
有理数集合：{　①②③④⑥⑦⑧　…}；
无理数集合：{　⑤　…}．
【分析】根据实数的分类解答即可．
解：整数集合：{②⑥⑧…}；
分数集合：{①③④⑦…}；
负数集合：{①②④⑦…}；
有理数集合：{①②③④⑥⑦⑧…}；
无理数集合：{⑤…}．
故答案为：②⑥⑧，①③④⑦，①②④⑦，①②③④⑥⑦⑧，⑤．
【点评】此题考查实数，关键是根据实数的分类解答．
24．已知多项式A、B，其中A＝3xy+2y2﹣8，小慧在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B，求得结果为2xy+3y2﹣5．
（1）请你帮小慧算出A+B的正确结果；
（2）如果x、y互为倒数且|y|＝3，求代数式A+B的值．
【分析】（1）“将错就错“求出多项式B，再列式计算A+B；
（2）根据x、y互为倒数且|y|＝3，得xy＝1，y2＝9，代入计算即可．
解：（1）根据题意得：
B＝3xy+2y2﹣8﹣（2xy+3y2﹣5）
＝3xy+2y2﹣8﹣2xy﹣3y2+5
＝﹣y2+xy﹣3，
∴A+B
＝3xy+2y2﹣8+（﹣y2+xy﹣3）
＝3xy+2y2﹣8﹣y2+xy﹣3
＝y2+4xy﹣11；
（2）∵x、y互为倒数且|y|＝3，
∴xy＝1，y2＝9，
∴A+B
＝y2+4xy﹣11
＝9+4×1﹣11
＝9+4﹣11
＝2．
【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是读懂题意，求出多项式B．
25．某地区疫情爆发后形势严峻，该地区防控指挥部连续一段时间在全区域范围开展全员核酸检测．为方便大家做核酸，各街道小区增设多个检测点．某检测点在10月24日当天共检测1600人次，在接下来的一周内，记录每天检测人数相比前一天的增减情况如下表：（单位：人）
日期
10.25
10.26
10.27
10.28
10.29
10.30
10.31
增减
+180
﹣160
+200
﹣130
﹣50
+150
+50
（1）这一周时间内检测人数最多的是哪天？这天检测了多少人？
（2）这一周时间内检测人数最多的一天比最少的一天多检测多少人？
（3）如果一个医务人员给一个人做核酸检测需要10秒，那么10月26日这天若只安排一个医务人员从17：30工作到22：30，能完成检测任务吗？（不考虑其他准备时间）
【分析】（1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的检测人数即可解答；
（2）根据（1）的结果进行判断即可；
（3）根据题意列出算式解答即可．
解：（1）25日：1600+180＝1780（人），
26日：1780﹣160＝1620（人），
27日：1620+200＝1820（人），
28日：1820﹣130＝1690（人），
29日：1690﹣50＝1640（人），
30日：1640+150＝1790（人），
31日：1790+50＝1840（人），
答：这一周内检测人数最多的是10月31日，检测了1840人；
（2）1840﹣1620＝220（人），
答：这一周内检测人数最多的一天比人数最少的一天多检测220人；
（3）∵1620×10÷3600＝5.832（小时），
5.832小时＞5小时，
所以不能完成检测任务．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
26．定义：若有理数a、b满足等式a﹣b＝ab+2，则称a、b是“完美有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），（，﹣1）都是“完美有理数对”．
（1）通过计算判断数对（4，），（﹣7，）是不是“完美有理数对”；
（2）若（m，5）是“完美有理数对”，求m的值；
（3）若（m，n）是“完美有理数对”，求代数式3n﹣3m+3mn+8的值．
【分析】（1）先判断，然后根据题目中的新定义解答即可；
（2）根据新定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可；
（3）根据“完美有理数对”的定义得出mn+n﹣m＝﹣2，再代入原式＝3（mn+n﹣m）+8计算即可．
解：（1）（4，）是“完美有理数对“，（﹣7，）不是“完美有理数对“，
理由：∵4﹣＝，4×+2＝，
∴（4，）是“完美有理数对“，
∵﹣7﹣＝﹣，﹣7×+2＝﹣，
∴（﹣7，）不是“完美有理数对”；
（2）由题意，得m﹣5＝5m+2，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣；
（3）（﹣n，﹣m）是“完美有理数对”，理由如下：
由已知可得m﹣n＝mn+2，
则有﹣n﹣（﹣m）＝（﹣n）⋅（﹣m）+2，
即mn+n﹣m＝﹣2，
∴原式＝3（mn+n﹣m）+8
＝3×（﹣2）+8
＝﹣6+8
＝2．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
27．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
4
□
☆
△
6



﹣5

……
（1）□＝　6　，☆＝　﹣5　，Δ＝　4　；
（2）试判断第2022个格子中的数是多少，并给出相应的理由；
（3）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2035？若能，求出对应的n值，若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，通过计算可得Δ＝4，□＝6，又因为第9个格中的数是﹣5，可得☆＝﹣6；
（2）表格中的数字规律4，6，﹣5的循环，用2022除以3，通过余数可以判断第2022个格子的数字；
（3）根据表中的规律先计算一个循环的和为4+6﹣5＝5，用2035÷5＝407，再将结果乘以3，可得n的值．
解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴4+□+☆＝□+☆+△，
∴Δ＝4，
∵□+☆+Δ＝6+☆+△，
∴□＝6，
∴表中数字的排列规律为：4，6，☆，4，6，☆，•••，
∵表中第9个数字为﹣5，
∴☆＝﹣5．
故答案为：6，﹣5，4．
（2）第2022个格子中的数是4．理由：
由（1）知：表格中的数字规律是4，6，﹣5的循环．
∵2022÷3＝674，
∴第2022个格子中的数字与第三个数字相同．
∴第2022个格子中的数字为﹣5；
（3）前n个格子中所填整数之和能为2035，理由如下：
∵4+6﹣5＝5，
∴每一个循环组的和为5．
∵2035÷5＝407，
∴407组数字之和为2035．
∴407×3＝1221．
又∵4+6﹣5﹣5＝0，
∴n＝1221﹣4＝1217．
∴n＝1221或1217．
【点评】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，正确找出数字变化的规律是解题的关键．
28．如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为2，﹣8．
（1）A，B两点之间的距离是 　10　；A，B两点的中点所表示的数是 　﹣3　；
（2）有一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动，点M为BP中点，设点P运动的时间为t，则点P表示的数为 　﹣8+2t　；点M表示的数为 　﹣8+t　．
①当t为何值的时候，满足AP＝BM？
②若点N是AP的中点，在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由．

【分析】（1）由2﹣（﹣8）＝10，＝﹣3，得A，B两点之间的距离是10；A，B两点的中点所表示的数是﹣3，于是得到问题的答案；
（2）由动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动可知，点P表示的数是﹣8+2t，BP中点M表示的数是＝﹣8+t，
①分两种情况，一是点P在点A左侧，则2﹣（﹣8+2t）＝﹣8+t﹣（﹣8），二是点P在点A右侧，则﹣8+2t﹣2＝﹣8+t﹣（﹣8），解方程求出相应的t值即可；
②AP的中点N表示的数是＝﹣3+t，BP中点M表示的数是﹣8+t，则MN＝﹣3+t﹣（﹣8+t）＝5，可见线段MN的长度不变，等于5．
解：（1）∵数轴上点A，B表示的数分别为2，﹣8，
∴2﹣（﹣8）＝10，＝﹣3，
∴A，B两点之间的距离是10；A，B两点的中点所表示的数是﹣3，
故答案为：10，﹣3．
（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA运动，
∴点P表示的数是﹣8+2t，
∵点M为BP中点，
∴＝﹣8+t，
∴点M表示的数是﹣8+t，
故答案为：﹣8+2t，﹣8+t．
①当点P在点A左侧时，由AP＝BM，得2﹣（﹣8+2t）＝﹣8+t﹣（﹣8），
解得t＝；
当点P在点A右侧时，由AP＝BM，得﹣8+2t﹣2＝﹣8+t﹣（﹣8），
解得t＝10，
∴当t的值为或10时，AP＝BM．
②不变，
∵点N是AP的中点，
∴点N表示的数是：＝﹣3+t，
∵﹣3+t＞﹣8+t，
∴MN＝﹣3+t﹣（﹣8+t）＝5，
∴线段MN的长度是5．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．