河南省潢川县2022-2023学年八年级上学期期中质量调研检测数学试题(含答案)

这是一份河南省潢川县2022-2023学年八年级上学期期中质量调研检测数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，对于点P等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题要必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分。每题留下的横线可能较长，但答案可能很短。
选择题（每题3分，共30分）
1．一个等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的腰长是（ ）
A．3cmB．6cmC．3cm或6cmD．5cm
2．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．三角形具有稳定性
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
3．如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．C． D．
6．在平面直角坐标系中，对于点P（﹣2，3），下列叙述错误的是（ ）
A．点P在第二象限B．点P关于y轴对称的点的坐标为（2，3）
C．点P到x轴的距离为2D．点P向下平移4个单位的点的坐标为（﹣2，﹣1）
7．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处
8．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则下列结论中错误的是（ ）
A．AB∥DF B．∠B＝∠E C．AB＝DE D．AD的连线被MN垂直平分
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9．如图，正五边形ABCDE，对角线AC、BD交于点P，那么∠APD＝（ ）
A．96°B．100°C．108°D．115°
10．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．30B．50C．60D．80
填空题（每题3分，共15分）
11．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为 ．
（第11题图） （第12题图） （第13题图）
12．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= 海里．
13．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB＝3，AC＝2，则△ABD与△ACD的面积之比为 ．
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：
①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④∠ABO＝∠CBO；
⑤四边形ABCD是轴对称图形．
其中所有正确结论的序号是 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），点C在坐标轴上，且△ABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标 ；满足条件的点C一共有 个．
解答题（共75分）
16．（8分）如图，在△BCD中，BC＝1.5，BD＝2.5，
（1）若设CD的长为偶数，则CD的取值是 ．
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
17．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB＝AD．
18．（9分）如图，在2×2的正方形格纸中，每个小方格的边长为1，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．
（1）S△ABC＝ ．
（2）请在每一个图中，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（两个能重复）
19．（9分）下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠O（如图1），求作：一个角，使它等于∠O．
作法：如图2：
①在∠O的两边上分别任取一点A，B；
②以点A为圆心，OA为半径画弧；以点B为圆心，OB为半径画弧；两弧交于点C；
③连接AC，BC．
所以∠C即为所求作的角．
请根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明．
证明：连接AB，
∵OA＝AC，OB＝ ， ，
∴△OAB≌△CAB （ ）（填推理依据）．
∴∠C＝∠O．
20．（10分）如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．
（1）求证：△PMN是等边三角形；
（2）若AB＝12cm，求CM的长．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．
（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；
（2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？
（3）当t为何值时，MN∥BC？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．
（1）求点C的坐标；（用含m，n的式子表示）
（2）求证：CP⊥AP．
23．（11分）探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
座号
2022年11月质量调研检测
八年级数学试卷参考答案
选择题（每题3分，共30分）
B 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.A 9.C 10.B
二、填空题（每题3分，共15分）
11.75° 12. 7 13. 3：2 14. ①②③⑤ 15. （0，2）（答案不唯一），5
三、解答题（共75分）
16．（8分）解：（1）2；--------------------------4分
（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝55°，---------------------------------6分
又∵∠A＝55°，
∴∠C＝70°．-------------------------------------8分
17．（8分）证明：∵∠3＝∠4，
∴∠ACB＝∠ACD，----------------------------1分
在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（ASA），--------------------6分
∴AB＝AD．-----------------------------------------8分
（9分）解：（1）---------------------3分
（2）如图所示，△BDE和△AMN即为所求（答案不唯一）．----------------9分
19．（9分）解：（1）如图2，即为补全的图形；-----------------------------4分

（2）证明：连接AB，
∵OA＝AC，OB＝BC，AB＝AB，-------------------------------------7分
∴△OAB≌△CAB （SSS）．------------------------------------------9分
∴∠C＝∠O．
20．（10分）解：（1）∵△ABC是正三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C，---------------------------------------1分
∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，
∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，------------------------2分
∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，---------------------------------3分
∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，--------------------------------4分
∴△PMN是等边三角形；-------------------------------------5分
（2）根据题意△PBM≌△MCN≌△NAP，-------------------6分
∴PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，
∴BM+PB＝AB＝12cm，------------------------------7分
∵△ABC是正三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，---------------------------------------8分
∴2PB＝BM， ----------------------------------------------------9分
∴2PB+PB＝12cm，
∴PB＝4cm，
∴MC＝4cm．--------------------------------------------------------------10分
21．（10分）解：（1）AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；------------2分
（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，
∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，-----------------------------------------------5分
∴当t＝时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形；------------------6分
（3）当MN⊥AC时，MN∥BC．--------------------------------7分
∵∠C＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°
∵MN∥BC，
∴∠NMA＝30°
∴AN＝AM，
∴t＝（10﹣2t），解得t＝，----------------------------------------------------------9分
∴当t＝时，MN∥BC，-------------------------------------------------------------------10分
22．（10分）解：（1）如图，过点C作CD⊥y轴于点D，-------------------------1分
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB+∠DBC＝90°，且∠ABO+∠CBD＝90°，
∴∠DCB＝∠ABO，且AB＝BC，∠CDB＝∠AOB＝90°，
∴△CDB≌△BOA（AAS）-------------------------------------------------3分
∴BO＝CD＝n，AO＝BD＝m，
∴OD＝m+n，---------------------------------------------------------------4分
∴点C（n，m+n），-------------------------------------------------------5分
（2）∵OP＝OA＝m，OD＝m+n，
∴DP＝n＝DC，∠OPA＝45°，-----------------------------------------7分
∴∠DPC＝45°，------------------------------------------------------------8分
∴∠APC＝90°，------------------------------------------------------------9分
∴AP⊥PC．--------------------------------------------------------------------10分
23．（11分）解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，----------1分
∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；-----------------------3分
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，-------------------------------------4分
∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD
＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD
＝180°﹣（∠ADC+∠ACD）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
E
＝90°+∠A；----------------------------------------------------------7分
探究三：如图延长DA、CB交于点E，
由探究二可知： ∠P=90°+∠E
由探究一可知：∠E=∠DAB+∠BCA-180°--------------------------9分
于是有：∠P＝90°﹣（∠DAB+∠BCA-180°)
＝(∠DAB+∠CBA)--------------------------------------------------------11分