2021-2022学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在美术字中，有些阿拉伯数字是轴对称，下面4个数字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）新冠病毒的直径大小在60～140纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．已知140纳米＝0.00000014米，0.00000014用科学记数法表示是（　　）
A．1.4×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣7 D．140×10﹣9
3．（3分）若分式3x-6x+1的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2
4．（3分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，这里运用了全等三角形的判定和性质，判定三角形全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
5．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，从它的一个顶点出发，可以作对角线的条数是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．9
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a3•2a2＝6a6 B．a6÷a2＝a3
C．（﹣2a3）4＝8a12 D．2a+2a＝2a+1
7．（3分）下列各式从左到右的变形，不正确的是（　　）
A．2bcac=2ba
B．-2-xx=x-2x
C．x-3x+3=x2-9x2+6x+9
D．x+y(x-y)2=-x+y(y-x)2
8．（3分）计算（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的结果是（　　）
A．x2﹣4y2+12y﹣9 B．﹣x2+4y2﹣12y+9
C．x2﹣4y2+9 D．x2﹣4y2﹣12y﹣9
9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，下列两个结论：①AB+BD＝DC；②AB+BE＝AC，其中正确的是（　　）

A．只有①对 B．只有②对 C．①②都对 D．①②都不对
10．（3分）已知x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣6x2+2x+1＝（　　）
A．﹣1 B．5 C．﹣3 D．1
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）使分式xx-1有意义的x的取值范围是 　 　．
12．（3分）用一根长18cm的细绳围成一个其中一边长为4cm的等腰三角形，则腰长是 　 　cm．
13．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为 　 　．
14．（3分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，MN分别与AB、AC相交于点M、N．若△ABC的周长为18，△AMN的周长为12，则BC＝　 　．

15．（3分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．则高的单位面积产量比低的单位面积产量多几分之几？多的这个值是 　 　．

16．（3分）在△ABC中，∠A＝α（α＜60°），点E、F分别为AC和AB上的动点，BE与CF相交于G点，且BE+EF+CF的值最小．
①如图1，若AB＝AC，α＝40°，则∠ABE＝　 　°；
②如图2，∠BGC＝　 　．（用含α的式子表示）

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解分式方程：
（1）12x=2x+3；
（2）xx+1=2x-13x+3+1．
18．（8分）如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C、B，AB＝DC，求证：∠A＝∠D．

19．（8分）因式分解：
（1）x2y﹣4y；
（2）﹣2x2+8xy﹣8y2；
（3）（x﹣2）（x+3）﹣6x．
20．（8分）（1）计算：[6x2•（﹣x）2+（﹣2x）3]÷（﹣2x2）．
（2）先化简，再求值：（m+2+52-m）÷3-m3m-6，其中m=-23．
21．（8分）如图是由小正方形组成的6×6网格．每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示）．
（1）在图1中，画一个以AB为腰的等腰△ABD；
（2）①在图2中，画一个以AB为腰，以A为直角顶点的等腰Rt△ABE；
②在图2中，画AB延长线上的点F，使得∠CFA＝45°．
（3）在图3中，画AB的垂直平分线．


22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A、B两种农作物为原料开发了一种产品．已知A原料每千克的费用是B原料每千克的费用的1.5倍，若用900元收购A原料比用900元收购B原料少100kg．
（1）求A原料和B原料每千克的费用；
（2）生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．
①直接写出每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；
②该企业请甲、乙两位主播进行直播销售，每盒销售价格为40元，每个月共销售18000盒，要求：甲主播销售量不低于乙主播销售量的一半，且不高于乙主播销售量的两倍．已知甲主播每盒提成0.5元，企业每个月还需要另付2000元给甲主播；乙主播每盒提成0.8元，问该企业应该如何将这18000盒产品分配给甲、乙两位主播直播销售，才能使该企业的每月总收益最大？
23．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝nBC，点D和点E分别为AC和BC边上的点，AD＝CE，AE与BD相交于点F．
（1）当n＝1时，
①如图1，求证：AE＝BD；
②如图1，求∠AFD的度数；
③如图2，若AF＝2BF，作AG⊥BD，垂足为G点，连接CG，求证：GF＝GC．
（2）当n=32时，如图3，若AE+BD取得最小值，直接写出BEEC的值．


24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A点坐标为（0，4），B点坐标为（m，0）（﹣4＜m＜0），点C为第四象限内一点，∠BAC＝45°，连接BC．
（1）当AB⊥BC时，
①如图1，若m＝﹣2，请直接写出C点坐标；
②如图2，D为AC的中点，连接OD，求∠AOD的度数．
（2）如图3，BC与y轴交于E点．若EA＝EC，求C点的横坐标．



2021-2022学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在美术字中，有些阿拉伯数字是轴对称，下面4个数字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：“3”能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，可以看作是轴对称图形，
“2”、“4”、“5”不能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不可以看作是轴对称图形，
故选：B．
2．（3分）新冠病毒的直径大小在60～140纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．已知140纳米＝0.00000014米，0.00000014用科学记数法表示是（　　）
A．1.4×10﹣6 B．1.4×10﹣5 C．1.4×10﹣7 D．140×10﹣9
【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7．
故选：C．
3．（3分）若分式3x-6x+1的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2
【解答】解：由题意得：3x﹣6＝0且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选：A．
4．（3分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，这里运用了全等三角形的判定和性质，判定三角形全等的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
【解答】解：在△ACB与△DCE中，
CD=CA∠ACB=∠DCECE=CB，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB＝CD，
故选：B．
5．（3分）一个多边形的内角和等于1260°，从它的一个顶点出发，可以作对角线的条数是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．9
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∴（n﹣2）×180°＝1260°，
解得n＝9，
∴这个多边形为九边形；
从这个多边形的一个顶点出发共有：9﹣3＝6（条）．
故选：B．
6．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a3•2a2＝6a6 B．a6÷a2＝a3
C．（﹣2a3）4＝8a12 D．2a+2a＝2a+1
【解答】解：A.3a3•2a2＝6a5，故此选项不合题意；
B．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意；
C．（﹣2a3）4＝16a12，故此选项不合题意；
D.2a+2a＝2a+1，故此选项符合题意．
故选：D．
7．（3分）下列各式从左到右的变形，不正确的是（　　）
A．2bcac=2ba
B．-2-xx=x-2x
C．x-3x+3=x2-9x2+6x+9
D．x+y(x-y)2=-x+y(y-x)2
【解答】解：A．∵c≠0，
∴2bcac=2ba，
故A不符合题意；
B．-2-xx=x-2x，故B不符合题意；
C．∵x+3≠0，
∴x-3x+3=x2-9x2+6x+9，
故C不符合题意；
D.x+y(x-y)2=x+y(y-x)2，故D符合题意；
故选：D．
8．（3分）计算（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的结果是（　　）
A．x2﹣4y2+12y﹣9 B．﹣x2+4y2﹣12y+9
C．x2﹣4y2+9 D．x2﹣4y2﹣12y﹣9
【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]
＝x2﹣（2y﹣3）2
＝x2﹣（4y2﹣12y+9）
＝x2﹣4y2+12y﹣9，
故选：A．
9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，下列两个结论：①AB+BD＝DC；②AB+BE＝AC，其中正确的是（　　）

A．只有①对 B．只有②对 C．①②都对 D．①②都不对
【解答】解：如图，在AC上截取AF＝AB，连接EF，

∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
在△ABE和△AFE中，
AB=AF∠BAE=∠CAEAE=AE，
∴△ABE≌△AFE（SAS），
∴BE＝EF，∠ABC＝∠AFE，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠AFE＝2∠C＝∠C+∠FEC，
∴∠C＝∠FEC，
∴EF＝CF＝BE，
∴AC＝AF+FC＝AB+BE，故②正确，
如图，在DC上截取DM＝BD，连接AM，
∵AD⊥BC，BD＝DM，
∴AB＝AM，
∴∠ABC＝∠AMB，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠AMB＝2∠C＝∠C+∠MAC，
∴∠C＝∠MAC，
∴AM＝MC＝AB，
∴AB+BD＝AM+DM＝CM+DM＝DC，故①正确，
故选：C．
10．（3分）已知x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣6x2+2x+1＝（　　）
A．﹣1 B．5 C．﹣3 D．1
【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
原式＝2x3﹣4x2﹣2x2+2x+1
＝2x（x2﹣2x）﹣2x2+2x+1
＝2x﹣2x2+2x+1
＝﹣2x2+4x+1
＝﹣2（x2﹣2x）+1
＝﹣2+1
＝﹣1．
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）使分式xx-1有意义的x的取值范围是 　x≠1　．
【解答】解：∵分式xx-1有意义，
∴x﹣1≠0，解得x≠1．
故答案为：x≠1．
12．（3分）用一根长18cm的细绳围成一个其中一边长为4cm的等腰三角形，则腰长是 　7　cm．
【解答】解：当4cm为腰长时，腰长为4cm，
∵18﹣4﹣4＝10，4+4＜10，
∴三角形不存在；
当4cm为底边长时，腰长为18-42=7cm，
∵4+7＞7，
∴三角形存在．
∴等腰三角形的腰长为7cm，
故答案为：7．
13．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为 　7或﹣1　．
【解答】解：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，
∴2（m﹣3）＝±8，
∴m＝7或﹣1．
故答案为：7或﹣1．
14．（3分）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，MN分别与AB、AC相交于点M、N．若△ABC的周长为18，△AMN的周长为12，则BC＝　6　．

【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，
∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，
∴MO＝MB，NO＝NC，
∵△ABC的周长为18，
∴AB+AC+BC＝18，
∵△AMN的周长为12，
∴AM+MN+AN＝AM+MO+AN+ON＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝12，
∴BC＝18﹣（AB+AC）＝18﹣12＝6．
故答案为：6．
15．（3分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．则高的单位面积产量比低的单位面积产量多几分之几？多的这个值是 　2m(a-1)2(a+1)　．

【解答】解：由题意得：
“丰收1号”的单位面积产量为：ma2-12=ma2-1，
“丰收2号”的单位面积产量为：m(a-1)2，
∴m(a-1)2-ma2-1
=(a+1)m(a-1)2(a+1)-(a-1)m(a-1)2(a+1)
=am+m-(am-m)(a-1)2(a+1)
=am+m-am+m(a-1)2(a+1)
=2m(a-1)2(a+1)，
2m(a-1)2(a+1)÷ma2-1
=2m(a-1)2(a+1)×(a+1)(a-1)m
=2a-1，
即高的单位面积产量比低的单位面积产量多2m(a-1)2(a+1)，
故答案为：2m(a-1)2(a+1)．
16．（3分）在△ABC中，∠A＝α（α＜60°），点E、F分别为AC和AB上的动点，BE与CF相交于G点，且BE+EF+CF的值最小．
①如图1，若AB＝AC，α＝40°，则∠ABE＝　50　°；
②如图2，∠BGC＝　180°﹣α　．（用含α的式子表示）

【解答】解：①如图过点B，C分别作BM⊥AC，CN⊥AB于点M，N，

因为点E、F分别为AC和AB上的动点，
当E与M重合时，即BE⊥AC时，BE最短，
同理当F与N重合时，即CF⊥AB时，CF最短，
此时，BE+EF+CF的值最小．
过点C作AB的对称点C'，过点B作AC的对称点B'，连接B'C'，交AB于F，交AC于点E，
根据两点之间线段最短，此时，BE+EF+CF的值最小．

∵∠A＝α＝40°，
∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：50；
②∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°，
∴∠A+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣α，
∴∠BGC＝∠FBG+∠BFG＝90°﹣α+90°＝180°﹣α．
故答案为：180°﹣α．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解分式方程：
（1）12x=2x+3；
（2）xx+1=2x-13x+3+1．
【解答】解：（1）去分母得：x+3＝4x，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：2x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝1；
（2）去分母得：3x＝2x﹣1+3x+3，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：3（x+1）＝0，
∴x＝﹣1是增根，分式方程无解．
18．（8分）如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C、B，AB＝DC，求证：∠A＝∠D．

【解答】证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴△ACB与△DBC均为直角三角形，
在Rt△ACB与Rt△DBC中，
AB=DCCB=BC，
∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），
∴∠A＝∠D，
19．（8分）因式分解：
（1）x2y﹣4y；
（2）﹣2x2+8xy﹣8y2；
（3）（x﹣2）（x+3）﹣6x．
【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝﹣2（x2﹣4xy+4y2）＝﹣2（x﹣2y）2；
（3）原式＝x2+x﹣6﹣6x＝x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．
20．（8分）（1）计算：[6x2•（﹣x）2+（﹣2x）3]÷（﹣2x2）．
（2）先化简，再求值：（m+2+52-m）÷3-m3m-6，其中m=-23．
【解答】解：（1）原式＝（6x2•x2﹣8x3）÷（﹣2x2）
＝（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）
＝﹣3x2+4x；
（2）原式＝（m2-4m-2-5m-2）•3(m-2)-(m-3)
=(m+3)(m-3)m-2•3(m-2)-(m-3)
＝﹣3（m+3）
＝﹣3m﹣9，
当m=-23时，
原式＝﹣3×（-23）﹣9
＝2﹣9
＝﹣7．
21．（8分）如图是由小正方形组成的6×6网格．每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示）．
（1）在图1中，画一个以AB为腰的等腰△ABD；
（2）①在图2中，画一个以AB为腰，以A为直角顶点的等腰Rt△ABE；
②在图2中，画AB延长线上的点F，使得∠CFA＝45°．
（3）在图3中，画AB的垂直平分线．


【解答】解：（1）如图1中，△ABD即为所求；
（2）①如图2中，△ABE即为所求；
②如图2中，∠AFC即为所求；
（3）如图，直线PQ即为所求．

22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A、B两种农作物为原料开发了一种产品．已知A原料每千克的费用是B原料每千克的费用的1.5倍，若用900元收购A原料比用900元收购B原料少100kg．
（1）求A原料和B原料每千克的费用；
（2）生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．
①直接写出每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；
②该企业请甲、乙两位主播进行直播销售，每盒销售价格为40元，每个月共销售18000盒，要求：甲主播销售量不低于乙主播销售量的一半，且不高于乙主播销售量的两倍．已知甲主播每盒提成0.5元，企业每个月还需要另付2000元给甲主播；乙主播每盒提成0.8元，问该企业应该如何将这18000盒产品分配给甲、乙两位主播直播销售，才能使该企业的每月总收益最大？
【解答】解：（1）设B原料每千克的费用为x元，则A原料每千克的费用为1.5x元，
依题意得：900x-9001.5x=100，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×3＝4.5．
答：A原料每千克的费用为4.5元，B原料每千克的费用为3元．
（2）①4.5×2+3×4+9
＝9+12+9
＝30（元）．
答：每盒产品的成本为30元．
②设该企业应将m盒产品分配给甲主播销售，则应将（18000﹣m）盒产品分配给乙主播销售，
依题意得：m≥12(18000-m)m≤2(18000-m)，
解得：6000≤m≤12000．
设该企业每月总收益为w元，则w＝（40﹣30）×18000﹣（0.5m+2000）﹣0.8（18000﹣m）＝0.3m+163600，
∵0.3＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝12000时，w取得最大值，此时18000﹣m＝18000﹣12000＝6000．
答：该企业应该将12000盒产品分配给甲主播销售，将6000盒产品分配给乙主播销售，才能使该企业的每月总收益最大．
23．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝nBC，点D和点E分别为AC和BC边上的点，AD＝CE，AE与BD相交于点F．
（1）当n＝1时，
①如图1，求证：AE＝BD；
②如图1，求∠AFD的度数；
③如图2，若AF＝2BF，作AG⊥BD，垂足为G点，连接CG，求证：GF＝GC．
（2）当n=32时，如图3，若AE+BD取得最小值，直接写出BEEC的值．


【解答】（1）证明：①当n＝1时，AB＝AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠BAD＝60°，
∵AD＝CE，AC＝BA，
∴△BAD≌△ACE（SAS），
∴AE＝BD；
②解：∵△BAD≌△ACE，
∴∠ADB＝∠CEA，
∵∠CAE＝∠CAE，
∴△ADF∽△AEC，
∴∠AFD＝∠ACB＝60°；
③证明：∵∠AFD＝60°，AG⊥BD，
∴FG=12AF，
∵BF=12AF，
∴BG＝BF+FG＝AF，
∵∠BAF+∠FAD＝∠BAD＝60°，
∠CBG+∠ABG＝∠CBA＝60°，
∠FAD＝∠ABG，
∴∠BAF＝∠CBG，
∵AB＝BC，
∴△AFB≌△BGC（SAS），
∴GC＝FB，
∵FG＝FB，
∴GC＝FG，
∴GF＝GC；
（2）解：如图3，过点B作BP⊥AC于点P，过点A作AG⊥BC于点G，则∠AGC＝∠BPC＝∠BPA＝90°，BG＝CG，
∵n=32，
∴AB＝AC=32BC，
令AB＝AC＝3，BC＝2，则BG＝CG＝1，
设AP＝x，则CP＝AC﹣AP＝3﹣x，
在Rt△ABP中，BP2＝AB2﹣AP2，
在Rt△BCP中，BP2＝BC2﹣CP2，
∴AB2﹣AP2＝BC2﹣CP2，即32﹣x2＝22﹣（3﹣x）2，
解得：x=73，
∴AP=73，CP＝3-73=23，
∴BP=AB2-AP2=32-(73)2=423，AG=AC2-CG2=32-12=22，
∵AD＝CE，0≤CE≤2，
∴点D始终在线段AP上，
设CE＝AD＝m（0≤m≤2），则GE＝|m﹣1|，DP=73-m，
∴AE=AG2+EG2=8+(m-1)2，BD=BP2+DP2=329+(73-m)2，
∴AE+BD=(m-1)2+(0-22)2+(m-73)2+(0-423)2，
∴AE+BD的长为点（m，0）到点M（1，22）和点N（73，423）的距离之和，
如图4，建立平面直角坐标系，作点N关于x轴对称的点N'（73，-423），连接MN'，此时MN'＝（AE+BD）最小值，
设直线MN'的解析式为y＝kx+b，则
k+b=2273k+b=-423，解得：k=-522b=922，
∴直线MN'的解析式为y=-522x+922，
当y＝0时，-522x+922=0，
解得：x=95，
∴m=95，即CE=95，
∴BE＝2﹣CE＝2-95=15，
∴BECE=1595=19．

24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A点坐标为（0，4），B点坐标为（m，0）（﹣4＜m＜0），点C为第四象限内一点，∠BAC＝45°，连接BC．
（1）当AB⊥BC时，
①如图1，若m＝﹣2，请直接写出C点坐标；
②如图2，D为AC的中点，连接OD，求∠AOD的度数．
（2）如图3，BC与y轴交于E点．若EA＝EC，求C点的横坐标．


【解答】解：（1）①过C作CM⊥x轴于M，如图1所示：
则∠BMC＝90°，
∵A点坐标为（0，4），B点坐标为（m，0），m＝﹣2，
∴OA＝4，OB＝2，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
即∠ABO+∠CBM＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBM＝∠BAO，
∵∠BAC＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，
∴△CBM≌BAO（AAS），
∴BM＝AO＝4，CM＝BO＝2，
∴OM＝BM﹣OB＝2，
∴C点坐标为（2，﹣2）；
②过C作CM⊥x轴于M，过D作DN⊥OA于N，如图2所示：
则∠BMC＝∠DNO＝90°，
同①得：△CBM≌BAO（AAS），
∴BM＝AO＝4，CM＝BO＝|m|＝﹣m，
∴OM＝BM﹣BO＝4+m，
∴C点坐标为（4+m，m），
∵A点坐标为（0，4），D为AC的中点，
∴D的坐标为（0+4+m2，4+m2），
即D（4+m2，4+m2），
∴DN＝ON，
∴△ODN是等腰直角三角形，
∴∠AOD＝45°；
（2）过C作CG⊥AB于G，交y轴于P，CH⊥y轴于H，如图3所示：
则∠AGC＝90°，
∵∠BAC＝45°，
∴△AGC是等腰直角三角形，
∴∠ACG＝45°＝∠BAC，
∵EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴∠ACG﹣∠ECA＝∠BAC﹣∠EAC，
即∠PCE＝∠BAE，
又∵∠CEP＝∠AEB，
∴△PCE≌△BAE（ASA），
∴CP＝AB，
∵∠CHP＝∠AGC，
∴∠PCH+∠CPH＝∠BAO+∠APG＝90°，∠CPH＝∠APG，
∴∠PCH＝∠BAO，
∴△CHP≌△AOB（AAS），
∴CH＝AO＝4，
即C点的横坐标为4．