初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数精品习题

1.2.1《有理数》

精选练习

一、单选题

1．（2020·河南·开封市第二十七中学七年级期中）下列各数：中分数的个数是 （       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】

根据分数的定义解答即可．

【详解】

分数有：−3.14，，共2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数，分清分数和整数是解题的关键．

2．（2022·重庆一中九年级阶段练习）在下列各数中，是正整数的是（       ）

A． B．1 C．﹣1 D．0

【答案】B

【分析】

根据正整数的定义解答．

【详解】

解：A. 是正分数，不符合题意；

B.1是正整数，符合题意；

C.-1是负整数，不符合题意；

D.0是整数，但不是正整数，故不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数，熟记正整数的概念(大于0的整数)是解题的关键．

3．（2022·重庆大渡口·二模）在0，2，－2.6，－3中，属于负分数的是（       ）

A．0 B．2 C．－2.6 D．－3

【答案】C

【分析】

利用负分数的定义逐项判断即可得出答案．

【详解】

解：A，0是整数，不是分数，故本选项不符合要求；

B，2是正整数，不是分数，故本选项不符合要求；

C，－2.6可以化成，属于负分数，故本选项符合要求；

D，－3是负整数，不是分数，故本选项不符合要求；

故选C．

【点睛】

本题考查负分数的定义，解题的关键是牢记：小于0的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数．

4．（2021·黑龙江·逊克县教师进修学校一模）下列各数既不是正数也不是负数的是(     )

A．-1 B．0 C．1 D．π

【答案】B

【分析】

根据有理数的分类，可得答案．

【详解】

解：0既不是正数也不是负数，

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的分类，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．

5．在，，，0四个数中，有理数的个数为（     ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【分析】

根据有理数的定义进行判断即可．

【详解】

解：在，，，0四个数中，，，0是有理数，

有理数的个数为3，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．

6．（2021·上海·复旦二附中期末）下列说法正确的是（       ）

A．有理数包括正有理数和负有理数 B．是正数

C．正数又可称为非负数 D．有理数中有绝对值最小的数

【答案】D

【分析】

根据有理数的性质判断求解．

【详解】

解：A选项：有理数包括正有理数、负有理数和0，故A错误，不符合题意；

B选项：是非负数，故B错误，不符合题意；

C选项：正数和0可称为非负数，故C错误，不符合题意；

D选项：有理数中有绝对值最小的数，

故D正确,符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了有理数的性质，熟练掌握有理数的性质是解题的关键．

二、填空题

7．（2020·上海市进才实验中学期中）中能化成有限小数的是__________．

【答案】

【分析】

将各个分数计算转化成小数，再根据有限小数的概念求解即可．

【详解】

解：

能化成有限小数的有：

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查有理数中分数和小数转化的运用，解题的关键在于理解有限小数的概念．

8．（2022·北京门头沟·七年级期末）在有理数，，，1.2，，中，非负整数有__．

【答案】0和2

【分析】

根据有理数的分类可得出答案．

【详解】

在有理数，，，1.2，，中，非负整数有0和2．

故答案为：0和2．

【点睛】

本题考查有理数的分类，掌握有理数的分类方法是解题的关键．

9．（2020·辽宁·东北育才双语学校七年级阶段练习）在，202，，0，，，，中，正整数有个，负分数有个，则的值为______．

【答案】3

【分析】

由正整数，负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可．

【详解】

解：正整数有202，+13，共2个；

负分数有-6.9，共1个，

∴m=2，n=1，

∴m+n=2+1=3，

故答案为3．

【点睛】

本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．

10．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）给出下列数，，－2.5，0，－1%，其中负分数有______个．

【答案】2

【分析】

根据负数的定义求解即可．

【详解】

解：，是正数，

0既不是正数也不是负数，

-2.5，-1%是负分数，共2个，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查有理数分类，负数的判定，掌握负数的概念是解题的关键．

11．（2021·四川·成都新津为明学校七年级阶段练习）在有理数中最大的负整数是________，最小的的正整数是________．

【答案】         

【分析】

根据小于零的整数是负整数，大于零的整数是正整数，再利用大小比较可得答案．

【详解】

在有理数中最大的负整数是-1，最小的正整数是 1，

故答案为：-1，1．

【点睛】

本题考查了有理数，与有理数的大小比较，明确小于零的整数是负整数，大于零的整数是正整数是解题关键．

12．下列各数：①；②0；③；④8；⑤；⑥，其中正整数有______．（填序号）

【答案】③④

【分析】

根据正整数的定义进行分类即可．

【详解】

①为负数；

②0不是正数也不是负数；

③是正整数；

④8是正整数；

⑤是负的小数；

⑥是负数；

其中正整数有③④

故答案为：③④．

【点睛】

本题考查有理数的分类，牢记正整数的概念是解题的关键．

三、解答题

13．（2021·新疆·塔城市第四中学七年级期中）把下列各数填在相应的集合内．

-10，-3.14,,0,-,6，-18%，，π

整数集合：｛                                                    ……｝

负数集合：｛                                                    ……｝

分数集合：｛                                                          ……｝

非负数集合：｛                                                     ……｝

正有理数集合：｛                                               ……｝

负分数集合：｛                                                    ……｝

【答案】-10，0，6；-10，-3.14，-，-18%；-3.14，，-，-18%，；，0，6，，；，6，； -3.14，-，-18%．

【分析】

根据有理数的分类填写即可．

【详解】

整数集合：{-10，0，6…}

负数集合：{-10，-3.14，-，-18%…}

分数集合：{-3.14，，-，-18%，…}

非负数集合：{，0，6，，…}

正有理数集合：{，6，…}

负分数集合：{-3.14，-，-18%…}

【点睛】

本题考查了有理数的分类，特别要注意带“非”字的分类，非负数：正数和0，非正数：负数和0，非负整数：正整数和0（自然数），非正整数：负整数数和0．

14．（2022·江西吉安·七年级期末）把下列各数分别填在相应的集合内：

，，，，，，，，．

(1)正数集合：{                    …}；

(2)负数集合：{                    …}；

(3)整数集合：{                    …}．

【答案】(1)，，，，

(2)，，

(3)，，

【分析】

（1）在有理数中，正数包括正整数、正分数；

（2）在有理数中，负数包括负整数、负分数；

（3）在有理数中，除了分数以外都是整数，包括正整数、负整数和零．

(1)

解：正数集合：

故答案为：，，，，

(2)

负数集合：

故答案为：，，

(3)

整数集合：

故答案为：，，

【点睛】

本题主要考查了有理数．正确把握正数、负数和整数的概念是解题关键．

15．（2021·河北邢台·七年级期中）把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．0.7，﹣10，＋3.4，﹣4，0，85，0.4

【答案】负数集合{，-10…}；整数集合{-10，0，85…}；负整数集合{-10，…}．

【分析】

根据负数集合定义所有负数组成的数集，即找出负数集合的元素，根据整数集合的定义所有整数组成的数集，即可找出整数集合的元素，既是负数又是整数组成的集合为负整数集合即可．

【详解】

解：负数集合{，-10…}，整数集合{-10，0，85…}，

中间公共部分为负整数集合{-10，…}．

【点睛】

本题考查数集的概念，有理数的分类，掌握数集的定义是解题关键．

16．把下列各数填在相应的大括号内：

，，，，，，，．

正有理数：{                                                      …}；

整数：{                                                          …}；

负分数：{                                                        …}．

非负整数：{                                                      …}．

【答案】0.6，1；-35，0，1；，；0，1

【分析】

根据有理数的分类可对给出的数字进行分类

【详解】

解：正有理数：{0.6，1，…}；

整数：{-35，0，1，…}；

负分数：{，，…}．

非负整数：{0，1…}．

故答案为：0.6，1；-35，0，1；，；0，1

【点睛】

本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类是解答本题的关键

17．（2020·安徽·七年级期中）任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：可以写成可以写成，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数为例，进行探索：

设，①

两边同乘以得： ，②

②-①得：

因此，是有理数．

（1）直接用分数表示循环小数           

（2）试说明是一个有理数，即能用一个分数表示．

【答案】（1）；（2）见解析

【分析】

（1）设，两边乘10，仿照例题可解；

（2）设，两边乘100，仿照例题可化简求解．

【详解】

解：（1）设，①

两边乘10得：，②

②-①得：，

∴，

∴；

（2）设，①

两边同乘以得：，②

②-①得：

，

因此是有理数

【点睛】

本题需理解题中的例子，将一个循环小数化为分数的方法，需要学生有很好的分析理解能力．

18．在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：

【答案】见解析

【分析】

依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数．

【详解】

解：+3属于有理数，正整数，非负数；

﹣1属于有理数，负分数；

0属于有理数，非负数；

0.5属于有理数，正分数，非负数；

﹣6属于有理数，负整数．

【点睛】

本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：非负数包括正数和0．