2023维吾尔自治区和田地区和田县高三上学期11月期中考试数学（理）含答案

2022~2023学年度第一学期和田地区和田县期中教学情况调研

高 三 数 学（理科）

 2022.11

注意事项：

1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为120分钟，满分值为150分．

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的数字标号涂黑．

3. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义表示阴影部分的集合，若x,y∈R，，则A*B为（    ）

A． B．或

C．或 D．或

2．若，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．在中，已知三个内角A，B，C满足，则（    ）

A． B． C． D．

4．在中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．若变量满足约束条件，则的最小值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知是定义在上的偶函数，当时，图象如图所示，则下列关系正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

7．已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

8．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为                          

A．18 B．24 C．30 D．36

9．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是（    ）

A． B． C． D．

10．将函数的图象向左平移个单位，得到新函数的一条对称轴为，则的值不可能是（    ）

A． B． C． D．

11．双曲线：（，）的两条渐近线互相垂直，，分别为的左，右焦点，点在该双曲线的右支上且到直线的距离为，若，则双曲线的标准方程为

A． B． C． D．以上答案都不对

12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数满足：且，．则函数（    ）

A．有极小值，无极大值 B．有极大值，无极小值

C．既有极小值又有极大值 D．既无极小值又无极大值

二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13．设，则命题，命题，则是的______条件.（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）.

14．的展开式中，常数项为______．（用数字作答）

15．已知，点的坐标为，为坐标原点，则的坐标为__________．

16．如图，在三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则该三棱锥的外接球的表面积为______.

三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知等比数列的首项，前项和满足.

（1）求实数的值及通项公式；

（2）设，求数列的前项为，并证明：.

18．某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：

（1）求表中a、b、c的值；

（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样的方法从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，则在第二组学生中应抽取多少人？

（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

19．如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离．

20．已知函数.

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求证：；

（2）若函数的最小值为2，求实数a的值.

21．曲线的右焦点分别为，短袖长为，点在曲线上，直线上，且.

（1）求曲线的标准方程；

（2）试通过计算判断直线与曲线公共点的个数.

（3）若点在都在以线段为直径的圆上，且，试求的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答, 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题. 如果多做，则按所做的第一题计分.

22. (本小题满分 10 分)【选修 4-4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．

（1）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小．

23．(本小题满分 10 分) 【选修 4-5：不等式选讲】

已知定义域为的奇函数．

（1）解不等式；

（2）对任意，总有，求实数的取值范围．

数学参考答案

1．B2．B3．A4．A5．A6．A7．D8．C9．D10．C11．A12．A

13．必要不充分

14．

15．

16．

17．(1), ;(2).

18．（1）；（2）；（3）．

19．（1）平面；（2）．

20．（1）；（2）.

21．（1）（2）只有一个公共点（3）

22．（1）（为参数）；；（2）点的坐标为．

23．（1）；（2）．