2023维吾尔自治区和田地区二中高三上学期11月期中考试数学（理）含答案
展开2022~2023学年度第一学期和田地区第二中学期中考试
高三数学试题（理科）
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。 3．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 |
一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
3．设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是
A．为直线, 为平面
B．为平面
C．为直线,z为平面
D．为直线
4．等差数列公差为，且满足，，成等比数列，则（ ）
A． B．1 C．3 D．2
5．若实数满足不等式组，则的最大值为
A． B． C． D．
6．在四边形中，，，，则该四边形的面积是（ ）
A． B． C．10 D．20
7．已知sinα＝，α是第二象限的角，且tan(α＋β)＝－，则tanβ的值为（ ）
A．－ B．
C．－ D．
8．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课则“六艺”课程讲座的不同排课顺序共有（ ）
A．120种 B．156种 C．188种 D．240种
9．已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．定义在R上函数的图象关于直线x=−2对称，且函数是偶函数．若当x∈[0，1]时，，则函数在区间[−2018，2018]上零点的个数为
A．2017 B．2018 C．4034 D．4036
11．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆C于点D，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．3
12．设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，当时，的最小值为__________.
14．已知向量与的夹角为，，，则_______．
15．当曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是____________．
16．在三棱锥中，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为_________.
三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知中，内角所对边长分别为，.
（1）求；
（2）若，求的面积.
18．如图，在四棱锥中，//，，，且与均为正三角形，为的中线，点在线段，且.
（1）求证：//平面；
（2）若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19．随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
①先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；
②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
20．设椭圆：过点，且离心率为，直线过点，且与椭圆交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求·的取值范围．
21．设导函数的图象关于直线对称，且，其中常数a，．
Ⅰ求a，b的值；
Ⅱ设，求函数的极值．
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程与的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有四个公共点，求的取值范围.
23．已知函数.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若存在，使得成立，求实数取值范围.
数学试题参考答案及评分标准
1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．A 12．D
13．
14．1
15．
16．8
17．（1）；（2）.
18．（1）证明见解析；（2）.
19．（1）见解析；（2）见解析
20．（1）；（2）.
21．Ⅰ；Ⅱ见解析.
22．（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.
23．（1）最小值为6；（2）.
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