高一下数学期末复习全真模拟（基础篇）C卷

这是一份高一下数学期末复习全真模拟（基础篇）C卷，共11页。试卷主要包含了下列命题中，为真命题的是，设是异面直线，则以下四个命题，下列结论中错误的是等内容，欢迎下载使用。
高一下数学期末复习全真模拟（基础篇）c卷一、选择题1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(  ) A．400，40    B．200，10    C．400，80    D．200，20【答案】A【解析】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.2．在△ABC中，已知面积S＝ (a2＋b2－c2)，则角C的度数为(  )A．135°    B．45°    C．60°    D．120°【答案】B【解析】∵cosC=，即a2+b2﹣c2=2abcosC，S=absinC，且S=（a2+b2﹣c2），∴absinC=abcosC，即tanC=1，∵C为三角形的内角，∴C=45°．故选：B．3．数列{an}的通项公式其前n项和为Sn，则S2012等于A．1006    B．2012    C．503    D．0【答案】A【解析】4．下列命题中，为真命题的是    (  )A．若ac>bc，则a>b    B．若a>b，c>d，则ac>bdC．若a>b，则<    D．若ac2>bc2，则a>b【答案】D【解析】当c<0时，若ac>bc，则a<b，故A为假命题；当0>a>b，0>c>d时，ac<bd，故B为假命题；若a>b>0或0>a>b，则，但当a>0>b时，，故C为假命题；若ac2>bc2，则，则a>b，故D为真命题．故答案为：D.5．若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是(   )A．9π    B．9    C．3π    D．3【答案】C【解析】∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径r=3；双∵圆锥的母线长l=8，圆锥的高h==所以圆锥的体积V==3π，故选：C．6．已知，则的垂直平分线所在直线方程为（   ）A．    B．C．    D．【答案】A【解析】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.7．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（    ）A．    B．    C．    D．【答案】C【解析】对于①，可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确；对于②，可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确；对于③，当这两条直线不垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③锗误；对于④，假设过直线有两个平面与直线平行，则面相交于直线，过直线做一平面与面相交于两条直线都与直线平行，可得与平行，所以假设不成立，所以④正确，故选C.8．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，设圆的方程为，圆心到直线的距离为，再由圆的弦长公式，可得，即，所以这个圆的方程为，故选B．9．设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（   ）A．直角三角形    B．等腰三角形C．等腰直角三角形    D．正三角形【答案】B【解析】由已知得2sin Acos B＝sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，即sin(A－B)＝0，因为－π<A－B<π，所以A＝B.故答案为：B10．下列结论中错误的是（    ）A．若，则    B．函数的最小值为2C．函数的最小值为2    D．若，则函数【答案】B【解析】对于A，由知，，所以，故选项A本身正确；对于B，，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，，所以lnx+=-2，故选项D本身正确. 故选B.11．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 (　　)A．n mile/h    B．n mile/hC．n mile/h    D．n mile/h【答案】B【解析】由题意可知：，与正东方向的夹角为，与正东方向的夹角为，，中利用正弦定理可得货轮的速度故选12．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且，则a2＝(　　)A．－2 016    B．－2 018    C．2 018    D．2 016【答案】A【解析】因为Sn为等差数列{an}的前n项和，所以为等差数列，且首项为－2 018.又因为，所以公差为1，所以＝－2 018＋1＝－2 017.所以S2＝a1＋a2＝－2 017×2.即a2＝－2 016.二、填空题13．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．【答案】【解析】由题意知，在△ABC中，BC边上的高AO正好为，∴与边CB相切，如图．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝.14．已知一个回归直线方程为，则________.【答案】58.5【解析】因为，所以，又因回归直线方程经过点，所以.15．等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为____．【答案】【解析】将等边三角形绕其一边所在直线旋转一周所得几何体为两个同底等高的圆锥的组合体．圆锥的高h=，圆锥的底面半径为，∴几何体的体积V=2×=．故答案为：πa3．16．设，是两条不重合的直线，,是两个不同的平面，有下列四个命题：①若，，，则；   ②若，，，则；③若，，，则；  ④若，，则.则正确的命题(序号)为____________.【答案】（2）（3）【解析】对于①若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故错对于②，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β，正确．对于③，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，正确；对于④，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故错；故答案为：（2）（3）．三、解答题17．已知圆的圆心为，直线与圆相切．求圆的标准方程；若直线过点，且被圆所截得弦长为2，求直线的方程．【答案】(1) .(2) ；或．【解析】（1）该圆心到直线距离为，所以该圆的标准方程为（2）结合题意，可以计算出该圆心到直线距离，圆心坐标为该直线过点，斜率存在时，可设出该直线方程为，结合点到直线距离公式则，解得，斜率不存在时，直线为也满足条件，故直线方程为18．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点．1证明：平面BDC2平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比3画出平面与平面ABC的交线．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）见解析。【解析】1证明：由题设知，，，平面，又平面，，由题设知，，即，又，平面BDC．2解：设棱锥的体积为，，由题意得，又三棱锥的体积，：：1，平面分此棱柱所得两部分的体积的比为1：1．3解：延长、，交于点，连结，直线就是平面与平面的交线．19．设数列的通项公式，为单调递增的等比数列，，．求数列的通项公式．若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】由题意，数列的通项公式，为单调递增的等比数列，设公比为q，，．可得，，解得，或舍去，则。（2）由（1）得，所以其前n项和，，两式相减可得，化简可得．20．在中，是角所对的边，若．（1）求角的大小；   （2）若 的面积为，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）； ；所以（2），所以； 且，即.21．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.（1）求证：；（2）若为等边三角形，，平面平面，求四棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）2【解析】（1）作于，连结.∵，，是公共边，∴ ，∴．∵，∴，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴．（另法：证明,取的中点.）（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面．又为等边三角形，，∴.又由题意得，，是公共边，∴，∴，∴平行四边形为有一个角为的边长为的菱形，∴，∴四棱锥的体积．22．如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测量者在河岸边选定两点C，D，测得，同时在C，D两点分别测得，，,．（1）求B，C两点间的距离；（2）求A，B两点间的距离．【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中， 由正弦定理得：即两点间距离为：（2）在中，，    在中，由余弦定理得：    即两点间距离为：