河南省实验中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河南省实验中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题，共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若a<0，则等于等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前
2022-2023学年度???学校8月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分



一、单选题
1．在实数，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
【详解】
∵是有理数，其4个
故选D．
2．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（　　）     

A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)
【答案】B
【解析】
【分析】
小明用手盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．
【详解】
小明用手盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，
那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（−2，3）．
故选：B．
【点睛】
本题考查坐标的象限符号，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
3．下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的定义：对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数．再结合图象，可得到答案．
【详解】
解：由函数的定义，可知B选项中，一个值，有两个值与之对应，不符合函数定义，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的定义，理解函数的定义，一个只能对应一个，再结合函数图象解题是关键．
4．A(-3，2)关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（       ）
A．(3，2) B．(-3，2) C．(3，-2) D．(-2，3)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两个点关于原点对称时,它们的对应的横纵坐标互为相反数可得B点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点C的坐标．
【详解】
∵关于原点的对称点是B，
，
关于x轴的对称点是C，
点C的坐标是，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了两个点关于原点对称和关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．若a<0，则等于（       ）
A． B．- C．± D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质： 和分式的性质：分子和分母乘以乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变，进行求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了根据二次根式的性质化简，分式的约分，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式的性质和分式的基本性质．
6．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（       ）
A．三个角的度数比为1：2：3 B．三条边的长度比为1：2：3
C．三条边满足关系a2+c2=b2 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意直接根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义分别进行分析判断即可．
【详解】
解：A、三个角的度数比为1：2：3，最大角的度数是90°，是直角三角形，不符合题意；
B、三条边的比为1：2：3，12+22≠32，不是直角三角形，符合题意；
C、三条边满足关系a2+c2=b2，是直角三角形，不符合题意；
D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A，所以∠A=90°，是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．
7．如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为，表示“人民大会堂”的点的坐标为，则表示“天安门”的点的坐标为（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“王府井”“人民大会堂”的坐标，确定O点建立直角坐标系，即可求出.
【详解】
如图建立平面直角坐标系，表示“天安门”的点的坐标为．

故选C．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，利用直角坐标系的定义和平面直角坐标系中确定点的方法即可.
8．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:, 因此在一次函数中,,根据直线倾斜方向向右上方,直线与y轴的交点在y轴负半轴,画出图象即可求解.
【详解】
根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:
所以,
所以一次函数中,,
所以一次函数图象经过一,三,四象限,
故选D.
【点睛】
本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.
9．已知一次函数y=2x+n的图象如图所示，则方程2x+n=0的解可能是（       ）

A．x=1 B．x= C．x=- D．x=-1
【答案】C
【解析】
【分析】
观察图形得：当 时， ，即可求解．
【详解】
解：观察图形得：当 时， ，
∴方程2x+n=0的解可能是 ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，观察图形得到当 时， 是解题的关键．
10．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为(　　)

A．5 B．3 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理即可求出EF的长．
【详解】
解：如图所示，过F点作FH⊥AD于H，

设CF=x，则BF=8−x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
∴16+(8−x)2=x2，
解得：x=5，
∴AF=CF=5，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠EFC，
又∵∠AFE=∠EFC，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
∴EH=AE−AH=2，
∵FH=4，
∴EF2=42+22=20，
∴EF=；
故选C．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分



二、填空题
11．的算术平方根是 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据算术平方根的运算法则，直接计算即可.
【详解】
解：∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2
【点睛】
此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
12．比较大小：______
【答案】<
【解析】
【分析】
先求出两者的差，根据差的正负比较即可比较大小.
【详解】
解：-=
，
∴<0
∴<
故答案为<
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．
13．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是_____．
【答案】﹣1或5
【解析】
【分析】
根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2-x|=3，从而可以求得x的值．
【详解】
解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，
∴|2﹣x|＝3，
解得，x＝﹣1或x＝5，
故答案为﹣1或5．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
14．若点M(-7，m)，N(-8，n)都在函数y=-(k2+4)x+1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可得 随 的增大而减小，又有 ，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴ ，
∴ 随 的增大而减小，
∵ ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了比较一次函数的函数值，熟练掌握一次函数 的增减性是解题的关键．
15．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH．已知AM为RtABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为_______．

【答案】36
【解析】
【分析】
设，，则正方形ABCD的面积，由题意可知，结合，由此即可解决问题．
【详解】
解：设，，则正方形ABCD的面积为：
观察图形可得：
∵
∴，
∵正方形的面积为，即
∴则正方形ABCD的面积为：
故答案为：
【点睛】
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，解题的关键在于根据图形当中的关系灵活设出未知数，进而转化求解．
评卷人
得分



三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）−7+3
【解析】
【分析】
（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；
（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性质代简各项后再合并即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）；（2）其平方根为．
【解析】
【分析】
（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出的值；
（2）将（1）题求出的值代入，求出值之后再求出平方根．
【详解】
解：（1）由题得．
．
又，   
．
．
．
（2）当时，
．   
∴其平方根为．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，无理数的估算．正确把握相关定义是解题的关键．
18．国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺：“老板一人免费，员工可享受八折优惠“；乙旅行社承诺：“包括老板在内所有人按全票的七五折优惠”，若全票价为2000元．
（1）设参加旅游的员工人数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲(元)和y乙(元)，分别写出两个旅行社收费的表达式；
（2）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请直接指出什么情况下选择甲旅行社划算，什么情况下选择乙旅行社划算？
【答案】（1）y甲=1600x，y乙=1500x+1500；（2）员工人数为15人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于15人时，选择乙旅行社，当员工人数少于15人时，选择甲旅行社，当员工人数为15人时，两家旅行社一样
【解析】
【分析】
（1）根据题意和题目中的数据，利用总费用等于票价乘以人数，即可写出两个旅行社收费的表达式；
（2）令（1）中的两个函数值相等，求解即可
【详解】
解：（1）由题意可得，
y甲=2000x×0.8=1600x，
y乙=2000(x+1)×0.75=1500x+1500，
即y甲=1600x，y乙=1500x+1500；
（2）由题意可得，
1600x=1500x+1500，
解得x=15，
即员工人数为15人时，两家旅行社花费一样；
当1600x＞1500x+1500，即x＞15时，故当员工人数多于15人时，选择乙旅行社；
当1600x＜1500x+1500，即x＜15人时，故当员工人数少于15人时，选择甲旅行社；
当员工人数为15人时，两家旅行社一样．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式
19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：
（1）（I）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上； （II）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；
（2）所画的三角形ABC的AB边上高线长.（直接写出答案）       

【答案】（1）（I）如图所示见解析，（II）如图所示见解析；（2）.
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理可知使线段AB为直角边为2和1的直角三角形的斜边即可;
(2)作出另外两条边长分别是3,的三角形ABC即可;
(3)根据三角形的面积公式即可得到所画的三角形ABC的AB边上高线长.
【详解】
（1）解：（I）如图所示：   
（II）如图所示：

（2）.
【点睛】
本题考查了勾股定理、此题要读懂题目要求,设计画图方案也比较灵活,目的培养学生运算能力,动手能力.
20．我国传统的计重工具—秤的应用，方便了人们的生活．如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50

（1）在表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的？

（2）①求出y与x之间的函数解析式；
②秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
【答案】（1）见解析，x＝7，y＝2.75这组数据错误；（2）①y＝；②4.5斤
【解析】
【分析】
（1）利用描点法画出图形即可判断．
（2）①设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可．
②根据①中求得的函数解析式，当x＝16时，可求得函数值．
【详解】
（1）观察图象可知：x＝7，y＝2.75这组数据错误．

（2）①设y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得：，
解得，
∴y＝，
②在y＝中，当x＝16时，y＝4.5．
故秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
【点睛】
本题考查了描点法画一次函数图象，待定系数法求一次函数解析式，求函数值等知识，学好函数，离不开函数解析式、函数图象和性质三部分．
21．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．

【答案】（1）是，理由见解析；（2）2.5米．
【解析】
【分析】
（1）先根据勾股定理逆定理证得Rt△CHB是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答；
（2）设AC＝AB＝x，则AH＝x－1.8，在Rt△ACH中，根据勾股定理列方程求得x即可．
【详解】
（1）∵，即，
∴Rt△CHB是直角三角形，即CH⊥BH，
∴CH是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；
（2）设AC＝AB＝x，则AH＝x－1.8，
∵在Rt△ACH，
∴，即 ，解得x＝2.5，
∴原来的路线AC的长为2.5米．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解答本题的关键．
22．2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．

（1）请直接写出：A点的纵坐标　 　．
（2）求直线BC的解析式．
（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？
【答案】（1）点A的纵坐标为600．
（2）y=300x﹣1400．
（3）第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据题意可知a=8，再根据图2求出4到8天时的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标：
由题意可知，a=8，
∴第4到8的人工收割作物：26200﹣25800=400（亩）．
∴前4天人工收割作物：400÷=600（亩）．
∴点A的纵坐标为600．
（2）求出点B、C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答．
∵600+400=1000，∴点B的坐标为（8，1000）．
∵34800﹣32000=2800，∴点C的坐标为（14，2800）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
则，解得．
∴直线BC的解析式为y=300x﹣1400．
（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直线EF的解析式，根据10倍关系列出方程求解，从而最后得解．
设直线AB的解析式为y=k1x+b1，
∵A（4，600），B（8，1000），
∴，解得．
∴直线AB的解析式为y=100x+200，
由题意得，10（100x+200）=8000，解得x=6．
设直线EF的解析式为y=k2x+b2，
∵E（8，8000），F（14，32000），
∴，解得．
∴直线EF的解析式为y=4000x﹣24000．
由题意得，4000x﹣24000=10（300x﹣1400），解得x=10．
答：第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍．
23．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：
S梯形ABCD= ，
S△EBC= ，
S四边形AECD= ，
则它们满足的关系式为 ，经化简，可得到勾股定理．
【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为 千米（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．
【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式最小值（0＜x＜16）
【答案】【小试牛刀】，，，a（a+b）=b（a-b）+c2．
【知识运用】（1）41；（2）作图见解析；
【知识迁移】20.
【解析】
【小试牛刀】
根据三角形的面积和梯形的面积就可表示出．
【知识运用】
（1）连接CD，作CE⊥AD于点E，根据AD⊥AB，BC⊥AB得到BC=AE，CE=AB，从而得到DE=AD-AE=25-16=9千米，利用勾股定理求得CD两地之间的距离．
（2）连接CD，作CD的垂直平分线角AB于P，P即为所求；设AP=x千米，则BP=（40-x）千米，分别在Rt△APD和Rt△BPC中，利用勾股定理表示出CP和PD，然后通过PC=PD建立方程，解方程即可．
【知识迁移】
根据轴对称-最短路线的求法即可求出．
【详解】
[小试牛刀]
S梯形ABCD=
S△EBC=
S四边形AECD=.
根据S梯形ABCD= S△EBC + S四边形AECD，得a（a+b）=b（a-b）+c2．
故答案为，，，a（a+b）=b（a-b）+c2．
[知识运用]（1）如图2①，连接CD，作CE⊥AD于点E，

∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴BC=AE，CE=AB，
∴DE=AD-AE=25-16=9千米，
∴CD==41千米，
∴两个村庄相距41千米．
故答案为41．
（2）如图2②所示：

设AP=x千米，则BP=（40-x）千米，
在Rt△ADP中，DP2=AP2+AD2=x2+242，
在Rt△BPC中，CP2=BP2+BC2=（40-x）2+162，
∵PC=PD，
∴x2+242=（40-x）2+162，
解得x=16，
即AP=16千米．
[知识迁移]：如图3，

代数式的最小值为：=20．
【点睛】
本题考查了用数形结合来证明勾股定理，勾股定理的应用，轴对称-最短路线问题以及线段的垂直平分线等，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．