最新人教版数学一年级上册全册教案

这是一份小学数学人教版一年级上册本册综合教学设计，共112页。教案主要包含了 指导思想，目标要求，学情分析，教材分析，具体措施，随堂练习，布置作业，作业等内容，欢迎下载使用。

教 学 计 划
一、 指导思想
深入贯彻数学新课标精神，数学教学要以人为本，从生活中来，为生活服务。
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上，在教学过程中激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
整体而言，从小学进入初中学生灵活运用知识解决问题的能力不够，分析能力不强。对于学困生要帮助他们克服学习上的困难，提高他们的学习兴趣和信心。因此，在教学中要多让学生经历数学知识产生的过程，并让他们明白数学来源于生活，而必用于生活，让他们感到学到的是有用的数学。
二、目标要求
1、掌握好本期的基础知识；
2、提高各种数学基本能力；
3、提高学生学习数学的兴趣；
4、培养严谨治学，自觉主动的学习精神；
5、使学生了解数学来源于生活，并鼓励学生把它们用于生活，使学生了解数学的价值，增进对数学的理解和学习数学的信心；
三、学情分析
七年级学生往往对课程增多，课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善于思考则学得活，不善于思考，则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思维狭窄、呆滞，不利于后续学习，要重视对学生的学法指导。七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成分较多，理解记忆的成分较少，这就不适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法的指导。在数学思维上，学生正处于形象思维向逻辑气象思维的转变期，这期间，结合数学，让学生适当思考部分有利于思维的问题，无疑是对学生终身有用的，在学习习惯上，部分小学的不良习惯要得到纠正，良好的习惯要得到巩固，如独立思考，认真进行总结，及时改正作业，超前学习等都应得到强化，对于小学升入初中，学生有一个适用的过程，刚开始起点宜低，讲解宜慢，使学生迅速适应初中的教学与生活。学生来自于均衡分班，学习好坏程度差异很大，要多探索分层教学的路子，使班级授课得以面向全体。
四、教材分析
第一章 有理数　　本章的重点是有理数的相关概念及其运算，难点是有理数运算法则的理解，关键是有理数的加法和乘法中符号的确定。
第二章 代数式　　本章的重点是用字母表示数和列代数式。关键是要明确基本数量关系的语言表达与代数式之间的联系。
第三章 一元一次方程　　本章重点是一元一次方程的解法和它的应用，等式的性质，难点是一元一次方程的应用，关键在于正确分析实际问题中的已知量、未知量，并能找出能表示实际问题全部含义的相等关系。
第四章 图形的认识　　本章主要学习几何图形、线段、射线、直线、角，重在培养学生图形观察能力、动手能力。
第五章 数据的收集与统计图　　本章主要内容是数据的收集与描述，数据的收集是了解情况的基础，说明问题的证据来源，各种统计图表是描述数据全貌的直观形式。
课本每一节配有A、B两组习题，每一章配有A、B、C三组复习题。C组习题一般为探究题。全书配有两个课题学习和两则数学与文化知识。以拓宽学生的知识面。
整个教材体现了如下特点：
1．现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。
2．实践性——联系社会实际，贴近生活实际。
3．探究性——创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能。
4．发展性——面向全体学生，满足不同学生发展需要。
5．趣味性——文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。
五、具体措施
1、 教学中尽量采取从生活到数学的教学过程，使学生感到数学就在身边，从而激发他们学习数学的兴趣。
2、 让学生主动参与，充分发挥他们在课堂的主体地位和主观能动性，从而培养与发展他们的能力。
3、 引导学生把数学用到生活中去，提高他分析问题和解决问题的能力。
4、 鼓励学生合作交流，培养学生的合作精神及数学的交流能力。
5、 充分利用现有的现代信息技术。
6、 尊重个体差异，满足多样化的学习需要。

教 学 设 计

1.1 具有意义相反的量
教学目标：
1体会数学中引入正负数来表示"具有意义相反的量"的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；
2理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
教学过程
一 激情引趣，导入新课
猜猜看：
1 2007年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说："北京，晴，零下3度到5度"，你猜，屏幕上显示的是什么？
2世界上最高峰---珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？
3 我这儿有一张存折，你猜银行是怎么区分存款和取款的？（投影存折）
二 合作交流,探究新知
1 讨论上面提出的问题
2意义相反的量
（1） 上面四个问题中， "零上与零下"、"高出于低于"、"存款与取款"都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？
（2）温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位二是意义相反。如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。
考考你：
在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。
（1） 收入1000元，______200元，（2） 上升20米，______25米；
3 正数和负数
（1）怎样用数来表示意义相反的量？
一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。
温馨提示：①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数。② 负数就是正数前面加上"-"，有时候为了强调正数，也在正数前面加上"+"，如银行表示存款。但一般是省略了的。
（3）"零"是负数吗？"零"有什么作用？
4 正数和负数，零和负数大小的比较
想一想：
1 某地2月18日凌晨一点的温度是0°C凌晨4点的温度是-2°C，哪个时刻温度低？

2珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米，吐鲁番盆地海平面高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？

你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。
正数____0, 负数____0 正数_____负数
5 有理数的概念
（1）小学你学过哪些数？现在你又学到了什么数？
（2）对我们已经学过的数怎样分类？
①按"整分性"分
正整数、零、负整数统称为____,正分数、负分数统称为____,整数和分数统称为______
②按正负性分
正有理数包括______和______,负有理数包括______和_______.
请填写下表：

温馨提示：（1）正数和零称为_____,(2)负数和零称为______,(3) 如果把整数看作分母是1的分数，这时分数就包含了整数，如果没有特别的说明，分数是指分母不等于1的分数。
（4）所有的整数集合在一起，组成了整数集，所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。
三 应用迁移，拓展提高。
1相反意义的量
例1 判断下列各题是否是相反意义的量,(1) 上升和下降（2） 运进货物100吨和下降100米，（3）向东走10米与向西走1米
2表示相反意义的量
例2 (1) 收入10万元，记作:+10万元，支出1000元记作______.
(2) 水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_________.
3有理数的概念
例3 下列说法正确的是（ ）
A 正数、零、负数统称为有理数。 B 分数、整数统称为有理数。
C 正有理数、负有理数统称为有理数。D 以上都不对
例4 已知：1，、 、0，-37、0.2， ，-0.01，-20％， ， ，其中整数有___________________,
负分数有__________________.
4实践应用
例5 北京与巴黎两地时差是-7（带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数），如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是_________
四 课堂练习，巩固提高
P 6 练习题1，2
五 知识小结，巩固升华
1 什么样的量才是意义相反的量？
2 意义相反的量怎样表示？
3 什么叫有理数？有理数怎样分类？
作业：P 6-7



1.2.1 数轴
教学目标
1掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的数，会根据数轴上的点读出给定的数。
2理解有理数可以用数轴上唯一的点来表示。3 初步理解数形结合的思想
重点难点：
重点：数轴的概念和画法
难点：数轴的画法和有理数与数轴上的点的对应关系
教学过程
一 激情引趣
1 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一桃子树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
怎样用数来表示这些物体的位置呢？
2读出下列温度计的度数
从上面的例子我受到启发，点可以用数来表示，数也可以用点来表示。是不是所有的有理数都可以用点来表示呢？怎样表示呢？
二 合作交流，探究新知
1 数轴的概念
（1）画一条直线，在直线上取一点O，做原点，表示数0
（2）规定正方向（用箭头表示），通常是向右的方向为正；
（3）选取适当的长度做单位长度。

这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
这样任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示了。
2 考考你：下列图形哪些是数轴？


3 做一做 P 9 1,2
三 应用迁移，拓展提高
例1 画一条数轴，并在数轴上表示：100，-150，200，-50，255
例2 画图表示一个点按如下条件运动后到达终点，并说出它表示什么数？从原点向右运动2个单位长度，再向左运动5个单位长度。

例3 数轴上点A表示-3，（1）在同一数轴上，点B表示-5，则A、B之间的距离是___,
(2) 在同一数轴上与点A相距5个单位的点表示的数是____（3）点A到原点的距离是___
例4 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2002cm的线段AB，则AB盖住的整点有多少个？
四 课堂练习，巩固提高
P 10 1，2
五 总结反思，拓展升华
1 数轴有什么作用？2 怎样画数轴？
六 作业：P 13 1,2,3,B组1


1.2.2相反数
一、学习目标
1了解相反数的概念。
2给一个数，能求出它的相反数。
3根据a的相反数是-a，能把多重符号化成单一符号。
二、教学过程
师：请同学们画一条数轴，在数轴上找出表示+6和-6的点，看一看表示这两个数的点有什么特点，这两个数本身有什么特点。先独立思考，然后在小组里交流。
生：人人动用手画数轴，独立思考后，在小组内进行交流。
师：深入了解各小组的交流情况，讨论结束后，提问1、2人，帮助全班同学理清思考问题的思路。
师：请同学们阅读课本，知道什么叫相反数，给出一个数能求出它的相反数。
生：阅读课本第10页，并完成练习一第（1）~（4）题。
师：提问检查学生的学习情况，强调“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。
师：请同学们先想一想，a可以表示一个什么数，a与-a有什么关系。然后阅读课本第60页，并完成剩余的练习题，由小组长负责检查练习情况。
师：认真了解各小组的学习情况，特别是对简化符号的题和学习困难的学生，要重点对待。
生：认真思考，阅读课本，完成练习。小组长、教师对学习困难生及时进行辅导。
师：请同学们先小结一下本节课的学习内容。然后，看一看习题1.2中，哪些题你能不动笔说出结果，请在四人小组里互相说一说。（除A组第2题外都可以直接说出结果）
生：小结。完成习题 中的有关练习。
练习
1在下列各式中分别填上适当的符号，使等号左右两端的数相等；
-（+19）=____________19；
____________10.2=+（+10.2）；
____________（+12）=-12；
____________（-25）=+25。
2把下面的多重符号化成单一符号：
-[-（-0.3）]= ____________；
-[-（+4）]= ____________；
+[+（+5）]= ____________；
-[+（-50）]= ____________。
3根据a+(-a)=0，那么（-8）+x=0可得x=________________________；由y+(+3.75)=0，可得y=____________。
4下面的说法对不对？请举列说明。
（1）一个有理数的相反数的相反数就是这个有理数本身。
（2）一个有理数的相反数一定比原来的有理数小。
（3）-a是一个负数。
作业
在数轴上记出2，-4.5，0各数与它们的相反数，并指出表示这些数的点离开原点的距离是多少。


1.2.3绝对值
1知识教学点
1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．
2学法引导
1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律．
2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）
　3重点、难点、疑点及解决办法
　　1．重点：给出一个数会求出它的绝对值．
　　2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．
　　3．疑点：负数的绝对值是它的相反数．
　4课时安排
　　2课时
　
　教学步骤
　　（一）创设情境，复习导入
　　师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6， ，0及它们的相反数的点．
　　学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
　　【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．
　　（二）探索新知，导入新课
　　师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
　　学生活动：思考讨论，很难得出答案．
　　师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．
　　学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．
　　师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
　　学生活动：产生疑问，讨论．
　　师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．
　　［板书］2.4绝对值（1）
　　【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．
　　师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；
　　　　6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．
　　提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？
　　　　　　　（2） 的绝对值呢？
　　　　　　　（3） 的绝对值呢？
　　学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．
　　［板书］一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离．
　　数a的绝对值是|a|
　　【教法说明】由－6，6，－3， 这些特殊的数的绝对值引出数 的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．
　　（三）尝试反馈，巩固练习
　　师：数 可以表示任意数，若把 换成 ，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？
　　学生活动：口答： ， ， ， ，
　　师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值．
　　学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”．
　　教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误．
　
　　例  求8，－8， ， 的绝对值．
　　师：观察数轴做出此题．
　
　　【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固．这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念．教师先阐明值，这样既理解了数 所表示 这个字母可表示任意数，再把 换成一组数，学生自己又把 换成了一些数，指出它们的绝对的广泛含义，又巩固了绝对值的定义．然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念．
　　师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？
　　在原点左边的点表示的数（负数）的绝　学生活动：口答
　　 ， ， ， ．
　　师：由此题目你能想到什么规律？
　　学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同．对值呢？
　　生：思考，不能轻易回答出来．
　　师：再看前面我们所求的 ， ， ， ， ．你能得出什么规律吗？
　　学生活动：思考后一学生口答．
　　教师纠正并板书：
　　［板书］正数的绝对值是它本身．
　　　　　［负数的绝对值是它的相反数．
　　　　　［0的绝对值是0．
　　师：字母 可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0．
　　教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时 的绝对值分别是多少？
　　学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答．
　　教师板书：
　　［板书］
若 ，则
若 ，则
若 ，则
　　师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂．
　　【教法说明】用字母表示规律是难点．这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论．
　　巩固练习：
　　1．化简：，，．
　　　　　　，， ；
　　2．计算：① ．
　　         ② ．
　　         ③ ．
　　学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演．
　　【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义．
　　（四）归纳小结
　　师：这节课我们学习了绝对值．
　　（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
　　（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．
　　回顾反馈：
　　1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________．
　　2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；
　　   绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；
　　   绝对值是0的数有____________个，是____________．
　　   绝对值是－2的数有没有？
　　（总结： ）
　　3．（1）若 ，则 ；
　　　 （2）若 ，则 ．
　　【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华．
　　八、随堂练习
　　1．判断题
　　（1）数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离（　）
　　（2）负数没有绝对值（　）
　　（3）绝对值最小的数是0（　）
　　（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大（　）
　　（5）如果数 的绝对值等于 ，那么一定是正数
2．填表

原数
3
 
 
 
相反数
 


 
 
绝对值
 
 
0
 
倒数
 
 
 


　　3．填空
　　（1）；（2）；
　　（3）；（4）；
（5）若 ，则；
（6）．
　布置作业
　　课本第12页　　

　
1.3 有理数的大小比较
一、教学目标
1能说出有理数大小的比较法则；
2能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。能利用数轴对多个有理数进行有序排列；
3能正确应用符号“〈”、“〉”、“∵”、“∴”，写出表示推理过程中简单的因果关系。
二、教学重点和难点
重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小；
难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
教学过程：
一、新课导入
练习1
比较：2 3 3/4 2/3 1/2 0 -2/3
注：在此练习中，对前三对数的比较学生基本都能解决，但对第四对数的比较会产生问题，由此引出新课。（板书课题：1.3有理数大小的比较）
二、传授新知
先来看某天我国部分城市的最低气温：
哈尔滨
北 京
上 海
杭 州
宁 波
广 州
-36℃
—6℃
—1℃
0℃
2℃
7℃
由表知，杭州的气温0℃，宁波的气温2℃，杭州气温比宁波气温低，即2 〉0，而2是一个正数，也就是正数都大于零。
再看北京气温与杭州气温。北京是零下6℃，显然比杭州的要低，即 –6〈 0，而-6是一个负数，也就是负数都小于零。
既然正数都大于零，负数都小于零，那么就有：正数都大于负数。
1让学生比较宁波和杭州气温，得7 〉2。这里7、2均为正数，且|7| >|2|,所以有:两个正数,绝对值大的数大.
2再分别比较北京和上海,哈尔滨和北京,得到:两个负数,绝对值大的数反而小.
3在学生讨论的基础上,由学生总结出有理数大小的比较法则:
正数都大于零, 负数都小于零, 正数大于一切负数;
两个正数,绝对值大的数大;
两个负数,绝对值大的数反而小.
4比较下列每对数的大小,并说明理由.
(1) 1与-10 (2)0与-0.01 (3)- 9与-11
(4)-3/4与-2/3 (5)-(+2/5)与-|-0.8|
分析:第(4)(5)题是难点,允许学生犯错.第(3)题为第(4)题铺垫,比较时需注意格式.对第(5)题应先化简,再比较.
比较5,0,-4,-1的大小,把他们从小到大排列起来,然后在数轴上表示.
分析:学生一般都会按照有理数大小比较法则,两两比较,并得到正确的排列顺序.在数轴上表示后,发现这四个数从小到大在数轴上是从左到右排列的,于是得到:在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大.
5 、比较 –2.5,-4,3三个数的大小,并用“>”或“<”连接.
分析:解此题需分四步:画数轴,描点,有序排列,不等号连接.
三、巩固练习
1、课本第16页练习;
2. 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
课堂小结
这节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较;另一种是利用数轴,运用这种方法时,首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置,从左到右(或从右到左)用“<”(或“>”)连接,这种方法在比较多个有理数大小时非常简便.
作业布置
预题：
1、如何利用正负数来表示相反意义量？请举例说明？
2如果一个人从某地出发，先走了20米，又走了30米，它最后的位置可能与原出发位置相距多少米？有几种情况，请列式表示。

1.4有理数的加法
教学目标：
1、要求学生会进行有理数的加法运算；
2、能正确应用加法运算律简化计算。
重点：有理数加法运算中符号的确定。
难点：异号两数相加。
教学过程：
1、问题探索：
根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量，即规定向东为正，向西为负。
（1）若两次都是向东走，则一共向东走了50米，
（+20）+（+30）=+50
（2）若两次都是向西走，则一共向西走了50米，
（-20）+（-30）= -50
以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相同的，且结果具有类似处的。
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，则最后位于原来位置的西方10米，
（+20）+（-30）= -10
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则最后位于原
来位置的东方10米，
发现新知---省
1、 教师引导学生观察刚才的五个例子：
（-2）+（-3）=-5 （+3）+（-2）=+1
（+2）+（+3）=+5 （-3）+（+2）=-1
（-4）+（+4）=0
问：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？
师先让学生独立思考，再小组讨论。在学生发表见解时应肯定他们朴素的语言，同时教师引导学生先把他们分成三类：同号类、异号类、相反数类，再去观察他们加数与和的符号和绝对值特征。
2、师生共同得出有理数加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；相反数相加，和为零。
师问：一个数同0相加？师生得出仍得这个数。师引导学生记一记。
（四）运用新知---信
1、范例讲解：
例1 计算下列各题：
①180＋（－10）；　②（－10）＋（－1）；③5＋（－5）；④ 0＋（－2）.
教师引导学生先观察符号特征，再教师示范写出过程。
解：（1）180＋（－10）（异号型　）
＝＋（180－10）（取绝对值较大的数的符号，
＝１７０ 并用较大的绝对值减去较小的绝对值）

②（－10）＋（－1） （同号型）
＝－（10＋1） （取相同的符号，并把绝对值相加）
对于③④ 小题，可以让学生口答。
2、解后思：
教师引导学生反思刚才做题时的基本思路。教师在学生回答的基础上提炼为三句话：
①确定类型、②确定符号、③确定绝对值。
3、说一说
（口答）确定下列各题中的符号，并说明理由：
(1) （＋5）＋(＋ 7); (2) (－ 10) ＋(－ 3)
(3) (＋ 6)＋(－5) (4) (＋ 3)＋(－8)
注：此题意在强化对有理数加法的符号判断，特别是异号的情形着重反馈矫正
4、练一练
1、计算下列各式：
（1） （-25）+（-7）； （2）（-13）+5；
（3） （-23）+0； （4）45+（-45）。
2、土星表面的夜间平均温度为-150度，白天比夜间高27度，那么白天的平均温度是多少？
注：此两题意在对有理数加法法则的巩固和引导学生运用有理数的加法解决实际问题。
第一题教师先让学生独立完成，并请四个学生演板。做完后小组之间开展互评，正误怎样？有什么值得改 进的地方？对于第二题教师请男女两个同学比赛进行演板，师给与评价。
5、想一想
请根据 式子（-4）+3，举出一个恰当的生活情境；（聪明的你能举出多少种新情境？）
注：此例意在引导学生关注“生活中的数学”。对于学生有创意的情境师应给与积极评价。
（符合此式子的情境有很多，如：温度变化问题、足球净胜球问题、方向行走问题、收入支出问题、水位涨落问题等等）
（五）反省新知---谈一谈 我学到了什么？
教师引导学生自我反省、自我评价。
师生共同总结：1、有理数的加法法则，2、运算时的基本思路。
（六）挑战老师
师说：通过今天的学习，老师认为：“ 两个有理数相加，和一定大于其中一个加数”。老师的说法正确吗？请聪明的你举例说明。

（七）超越自我
分别在右图的圆圈内填上彼此不相等的数，
使得 条线上的数之和为零，你有几种填法？

（八）布置作业。

1.5有理数的减法
教学目标
1使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；
2培养学生观察、分析、归纳及运算能力
教学重点和难点
有理数减法法则
教学过程
一、从学生原有认知结构提出问题
1计算：
(1)(-26)+(-31)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-69)+0
2化简下列各式符号：
(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)；
(4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3)
3填空：
(1)_______+6=20； (2)20+______=17； (3)_______+(-2)=-20； (4)(-20)+____=-6
在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算如____+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的?这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算
二、师生共同研究有理数减法法则
问题1 (1)(+10)-(+3)=______；
(2)(+10)+(-3)=______
教师引导学生发现：两式的结果相同，即
(+10)-(+3)=(+10)+(-3)
教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算但是，这是否具有一般性?
问题2 (1)(+10)-(-3)=______；
(2)(+10)+(+3)=______
对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少?(2)的结果是多少?
于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)
至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数
教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数
三、运用举例 变式练习
例1 计算：
(1) (-3)-(-5)； (2)0-7
例2 计算：
(1)18-(-3)； (2)(-3)-18； (3)(-18)-(-3)； (4)(-3)-(-18)
通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：
在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数
例3 计算：
(1)(-3)-［6-(-2)］； (2)15-(6-9)
例4 15℃比5℃高多少?15℃比-5℃高多少?
课堂练习
1计算(口答)：
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；
(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5
2计算：
(1)15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-25)-59；
(4)19-(-06)； (5)()- ； (6)-
四、小结
1教师指导学生阅读教材后强调指出：
由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决
2不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则在使用法则时，注意被减数是永不变的
五、作业
1计算：
(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8；
(5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0
2计算：
(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14；
(5)123-190；(3)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249
3计算：
(1)16-(-25)； (2)04-1； (3)(-38)-7； (4)(-5.9)-(-6.1)；
(5)(-23)-36； (6)42-57；(7)(-371)-(-145)； (8)618-(-293)
4计算：
(1)- (2)-； (3)-； (4)-；
(5)(-1)-(- )； (6)(-1)-1； (7)2-(-3)； (8)4-7
5计算：
(1)(3-10)-2； (2)3-(10-2)； (3)(2-7)-(3-9)；
(4)13-(9-8)；
(5)(-18)-012-036；
(6)(- )--
6当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值：
(1)a-c； (2)b-c； (3)a-b-c； (4)c-a-b
利用有理数减法解下列问题(第7～9题)：
7世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m两处高度相差多少?
8分别求出数轴上两点间的距离：
(1)表示数6点与表示数2的点； (2)表示数5的点与表示数0的点；
(3)表示数2的点与表示数-5的点； (4)表示数-1的点与表示数-6的点
9某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表，哪天的温差最大?哪天的温差最小?
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 7℃ 5℃ 7℃
最低气温 2℃ 1℃ 0℃ -1℃ -4℃ -5℃ -5℃
10*填空：
(1)如果a-b=c，那么a=_______；
(2)如果a+b=c，那么a=_______；
(3)如果a+(-b)=c，那么a=_______；
(4)如果a-(-b)=c，那么a=_______；
11*用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果a＞0，b＜0，那么a-b______0；
(2)如果a＜0，b＞0，那么a-b______0；
(3)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a-b______0；
(4)如果a＜0，b＜0，那么a-(-b)______0
12*解下列方程：
(1)x+8=5； (2)x-(-7)=-3；(3)x-11=-4； (4)6+x=-10
13*把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子：
(1)-30-15+13-(-7)； (2)-7-4+(-9)-(-5)

1.6有理数的乘法
[教学目标]
1. 知识目标：借助于数轴上的点的运动,使学生理解有理数的运算法则;学生能根据有理数
运算法则进行有理的简单运算
2. 能力目标：通过数轴上的点的运动,使学生能总结出有理数的运算法则和有理数的运算
3. 情感态度和价值观：学生参与实际教学过程体会用数学知识描述实际问题的过程，增加学生学习兴趣
[教学重点与难点]
重点：有理数的乘法运算
难点:乘法运算的法则理解
教学过程
回顾旧知识
1. 有理数包括那些数？
2.计算下列各题：
（1）= （1）= （3）=
（4）= （5）= （6）0×7.4×5.3=
（7）0×0=
新课讲解：
猜一猜、并验证：
（1）3×2= ，验证：
（2）（-3）×2= ，验证：
（3）（-3）×（-2）= ，验证：
观察（1）（2）的因数和积可发现什么？
2.试一试.
因为3×2= ，3×0= ，0×2=
所以3×（-2）= ，-3×0= ，0×（-2）=
观察上述各种情况，回答以下问题：
1.记得符号才因数的符号有什么关系？
2.记得绝对值才因数的绝对值有什么关系？
由此列得到：有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，都得0.
例1 计算：（1）（－3）×（－9）；
（2）（－）×.
解：（1）（－3）×（－9）= 27；
（2）（－）× = －.
例2用正负数表示气温的变化量,上升为正下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为,攀登3km后,气温有什么变化?
解:
课堂练习（一）
1、确定下列两数积的符号：
（1）6×（－9）； （2）4×5；
（3）（－7）×（－9）； （4）（－12）×3.
2．填写下表：
被乘数
乘数
积的符号
绝对值
结果
－5
7



15
6



－30
－6



4
－25



3、计算：
（1）6×（－9）； （2）（－6）×0.25；
（3）（－0.5）×（－8）； （4）；
（5）0×（－6）； （6）8×.
作业:P35页习题1.2



1.6有理数的乘法2
学习内容:有理数的乘法的运算律
学习重点: 掌握多个有理数相乘的积的符号法则；掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；培养观察、归纳、概括及运算能力
学习过程及指导:
学习目标:理解多个有理数相乘的积的符号法则, 熟练运用有理数乘法的运算律简化乘法运算;通过自学，提高观察、归纳、概括及运算能力。
指导学生自学
怎样才能达到这些目标呢?老师不讲,全靠大家自学.下面,请大家按照自学指导看书
自学指导:(分两段进行)
1.认真看P32-33面内容.思考(1)你能验证小学学过的乘法交换率.结合率.在有理数范围仍然成立吗? (2)你能自己归纳出“当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正”这一运算规律吗?(3).5分钟后比比看谁算得更快更好.
学生自学
1.学生看书.思考,教师巡视并回答个别学生所提的疑难问题了解自学进展情况。
(特别关注调皮同学,确保每位同学都紧张的看书.思考)
2.学生练习
(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)(+1)； (3)4×(-1.5)(+1)； (4)97×0×(-6)；
  (5)5×3+5×(-7)． (6) 8+5×(-4)； 
(7)(-3)×(-7)-9×(-6)．(8).1-(-1)×(-1)- (-1)×0×(-1)

请四位同学板演,其余同学在座位上练习
3.学生更正.
4.点拨.矫正.归纳.
前四小题,若全对,则表扬,引导学生说出“几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0”． 注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
5至8题,学生共同判别对错,教师点拨:在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．
9至10题,学生评判, 教师点拨:注意利用乘法交换律.结合律简化运算.
第二部分自学指导:
认真看P32-33面讲解内容.(1)验证乘法分配律在有理数范围的适用性.(2)比赛谁做的既快又对.
学生自学
1.学生看书.思考,教师巡视并回答个别学生所提的疑难问题了解自学进展情况。
(特别关注调皮同学,确保每位同学都紧张的看书.思考)
2.学生练习




请四位同学板演,其余同学在座位上练习
3.学生更正.
4.点拨.矫正.归纳.
(1).(2)中直接运用乘法分配律，注意符号有理数乘法运算时，(3)可以逆用乘法分配律.很多时侯, 逆用乘法分配律更为方便. (课前估计在此处会出问题)
（4）中可两个数直接相乘，但计算量较大，若稍加变形, (课前估计在此处会出问题)
方法归纳：在运用有理数乘法运算律时，要注意审题，目的只有一个达到简便而准确，有时将算式进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题。

四.课堂检测(12分钟)
(1). (-3)×(-8)-9×(-5) (3) ［8×(-0.25)］×(-5)×(-7)

五.当堂批改
1.选一中等生公布答案,若有错误,可有学生讨论订正.
2.同桌互换批改,教师巡视,及时纠正个别问题.
3.根据学生答题情况,教师可对学生适当点拨.鼓励.
六.布置作业
基础训练

1.7有理数的除法
（一）创设情境，复习导入 
师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习有理数的除法，板书课题．
【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法．
（二）探索新知，讲授新课
1．倒数．
（出示投影1）
4×（ ）＝1； ×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；
0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ×（ ）＝1．
学生活动：口答以上题目．
【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．
师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？
学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书）
师问：0有倒数吗？为什么？
学生活动：通过题目0×（ ）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．
师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是．
提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？
【教法说明】教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是．对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习．
（出示投影2）
求下列各数的倒数：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）－5； （6）1．
学生活动：通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．
2．有理数的除法
计算：8÷（－4）．
计算：8×（）＝？ （－2）
∴8÷（－4）＝8×（）．
再尝试：－16÷（－2）＝？ －16×（）＝？
师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？
学生活动：同桌互相讨论．（一个学生回答）
师强调后板书：
［板书］

【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力．
（三）尝试反馈，巩固练习
师在黑板上出示例题．
计算（1）（－36）÷9， （2）（）÷（）．
学生尝试做此题目．
（出示投影3）
1．计算：
（1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6；
（4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）．
2．计算：
（1）（）÷（）； （2）（－6.5）÷0.13；
（3）（）÷（）； （4）÷（－1）．
学生活动：1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果．2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）．
【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用．1题是整数，利用口答形式训练学生速算能力．2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题（2）小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算．
提出问题：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？
学生活动：分组讨论，1—2个同学回答．
［板书］
2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何不等于0的数，都得0．
【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法．
（四）变式训练，培养能力
回顾例1   计算：（1）（－36）÷9； （2）（）÷（）．
提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单？
学生活动：（1）题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单．
（2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单．
提出问题：－36：9＝？；：（）＝？它们都属于除法运算吗？
学生活动：口答出答案．
（出示投影4）
例2  化简下列分数
（1）； （2）； （3）或3：（－36）
（4）； （5）．
例3  计算
（1）（）÷（－6）； （2）－3.5÷×（）；
（3）（－6）÷（－4）×（）．
学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演．
【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力，并渗透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算．例3培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质：
如在（1）（）÷（－6）中．
根据方法①（）÷（－6）＝×（）＝．
根据方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝．
让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算．（2）（3）小题也是如此．
（五）归纳小结

【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结，而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力．
八、随堂练习
1．填空题
（1）的倒数为__________，相反数为____________，绝对值为___________
（2）（－18）÷（－9）＝_____________；
（3）÷（－2.5）＝_____________；
（1）－4.5÷（）×；
（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）．
九、布置作业
（一）必做题：1．仿照例1、例2自编2道题，同桌交换解答．
2．计算：（1）（）×（）÷（）；
（2）－6÷（－0.25）×．
（2）互为相反数的数（0除外）商是________________．




1.8有理数的乘方

教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。
教学目标：
［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。
［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。
教学重点：乘方概念及计算。
教学难点：乘方结果符合的确定。
教学流程：乘方概念→乘方计算
教学活动过程设计：
（一）引入课题：
师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：乘方）
小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？
生：边长为ａ的正方形面积公式是ａ２，边长为ａ的正方形体积公式ａ３。
师：对了。我们一起看一下a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）；
a·a·a简记作a3,读作a的立方（或三次方）。
（二）一起探究：
我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数ａ相乘，记作，即。
像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power），乘方的结果叫做幂（power），在中，叫做底数（base number）,叫做指数（exponent）, 读做的次幂（或的次方）。

强调：（１）ａ的范围，对于中的ａ，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，ａ可以取任何有理数。
（２）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
练习：
1.（１）在中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；
（２）在中，－２是＿＿＿＿，４是＿＿＿＿，读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；
（３）在中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，读作＿＿＿＿；
（４）５，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。
注：（２）、（３）小题的区别是表示底数是－２，指数是４的幂；而表示底数是２，指数是４的幂的相反数。通过第（４）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如５就是５１，指数１通常省略不写。
师：同学们思考与的区别是什么？
2.计算：
（１）；　　（２）　　（３）
解：（１）＝；
可简记为或
（２）＝
（３）＝
讲述用计算器求一个有理数的乘方运算，只要学生掌握好用计算器的步骤即可。
练习：
计算：1．（1）2，　（2），　
（3），　（4）
2．（1），，，．
（2）－2，，．
3．（1）0，　（2），　（3），　（4）．
三、实际应用：
（1）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？
解：第1次剩下（），第2次剩下（ ）2，第7次剩下（ ）7＝米，即不到1厘米。
（2）某种细胞每过30分便由1个分裂成2个。经过5时，这种细胞由一个分裂成了多少个？
解：1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后能分裂成2×2个，1.5小时后能分裂成2×2×2个，2小时后能分裂成2×2×2×2个。
5小时共要分裂10次，分裂后的细胞个数为
2×2×2×2×……×2＝210＝1024（个）
10个2
学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励。
师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？
先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师加入某一小组。
生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。
四 小结
这节课我们主要学习了有关乘方的概念。在an中要能指出底数、指数、幂。还要能表述出正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。能利用这些性质来解题。

课内练习：课本第48页第1、2题。
下面我们再来看以下几组乘方计算。
例4：１）－（－3）2＝－9
2）－（－2）3＝－（－8）＝8
3）－（－）3＝－（－）＝
教学反思：乘方计算的符号关系要仔细讲解，要理解符号是如何确定的对于－32，（－3）2结果的符号是不少同学容易造成混乱，要重点分析。

4)－＝－
　　巩固训练：－24　　（－2）4　　（－）2　　－　　－
特别要防止－24、－计算中出现错误。
思考：通过乘方的几组计算，你能知道：
什么数的平方比它的绝对值大？
什么数的平方比它的绝对值小？
什么数的平方等于它本身？
八、作业：作业题。


科学记数法

教学分析：课本通过较大的数，进一步使学生体会生活中经常会遇到大数，并通过“有简单的表示方法吗？”这个问题，引起学生兴趣，引入科学记数法，并在教学中参透爱国主义教育与学生“节约”思想的培养。
教学目标：
［知识与技能］
1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
2.使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数。
［情感态度与价值观］
利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。
教学重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
教学难点：10的幂指数的特征。
教学活动过程设计：
一、材料引入：
问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？
问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？
［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？
我们先来探索10n的数的特征。
（生回答）
101＝10　　　　　（10的1次幂等于1后面带1个0）
102＝100　　　　（10的2次幂等于1后面带2个0）
103＝1000　　　　（10的3次幂等于1后面带3个0）
104＝10000 　　　（10的4次幂等于1后面带4个0）
105＝100000　　　（10的5次幂等于1后面带5个0）
……
109＝1000000000　（10的9次幂等于1后面带9个0）
10n呢？　　　　　（10的n次幂等于1后面带n个0）
引导学生总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数。反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。（2）幂的指数比整数的位数少1。
二、感知新知：
老师提问：怎样借用10的乘方的方法来表示较大的数呢？
600 000＝6×105。
20 000 000＝2×10 000 000＝2×107；
570 000 000＝5.7×100 000 000＝5.7×108；
这种把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientific notation）。
注意：（1）科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，这是科学记数法的规定。如
600记为6×102
6500000记为6.5×106
696000记为6.96×105
（2）10的幂指数n比原数整数数位少1。所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的。
三、例题指导：
例3：（1）用科学记数法表示下列各数：
23 000； 15800…0；
31个0
（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？
4.315×103； 1.02×106；
（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）
解：（1）230 000=2.3×105；　15800…0＝1.58×1033
31个0
（2）4.315×103=4315； 1.02×106=1 020 000
（3）（8.1×108）÷(9×105) ＝＝＝900
例4：如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？
解0.5×1.3×109＝0.65×1 000 000 000＝650 000 000＝6.5×108（kg）
按一年为365天计算
6.5×108×365＝6.5×365×100 000 000＝237 250 000 000
≈2.4×1011(kg)
答：全国一天大约需要粮食6.5×108kg，一年大约需要粮食2.4×1011kg。
四、课内练习：课本第45页第1、2题
五、小结：
1、什么是科学记数法，以及为什么要学习科学记数法。
2、强调科学记数法中字母a的规定及10幂指数与原数整数位数的关系。
七、作业：　课本第46页，作业题。

教学反思：本课让学生观察回答10n的数的特征入手，使学生认识到10就是１后面有n个0，为科学记数法打下了基础。教学中一个大于10的数表示成a×10n的形式时，其中1≤a＜10，a学生容易做错，教学中应于注意。




1.9 有理数的混合运算
重点：有理数的运算顺序和运算律的应用。
难点：灵活运用运算律及符号的确定。
二、教学过程
㈠ 导入新课
1、学生观察题：17－2^3÷（－2）×3
2、如何进行计算？指出本节课研究的内容，导入新课。
3、揭示目标（投影片）
㈡1、学生自学：P47例1
要求学生根据例1得出有理数的运算顺序。
2、指导学生完成随堂练习
让学生总结这两题的运算顺序。
㈢指导学生自学例2
师生互动
1、学生口述此题的运算顺序。
2、让学生观察此题还有其他方法吗？（小组讨论）
3、抽一学生在黑板上做，并说明理由。
4、给出两种方法，目的是说明有时可以利用运算律简化运算。
练习 P481、1-2
㈣指导学生完成做一做：你会玩“24点”游戏吗？
1、自学指导：①“24点”游戏共多少张牌？
②红色、黑色扑克各代表什么数？
③游戏规则是什么？
2、小组活动：与你的同伴玩“24点”游戏
三、交流本节课的收获
四、课后巩固练习：P48


1.10用计算器进行数的简单运算
教学目标
1．掌握用计算器进行正数的加减乘除、乘方运算的方法，初步领悟解决问题的程序思想。
2．进一步培养合作意识和自主探索的精神，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
3．经历猜想、实验（测量）、确认（验证）、数据处理等数学活动，并从中获得解决问题的经验。
4．从“算筹、算盘→计算器、电脑”中体会到：科学在进步，时代在前进。
教学重点：掌握用计算器进行正数的加减乘除、乘方运算的方法。
教学难点：通过观察、猜想，确认用计算器进行正数的乘方运算的方法。
教学流程
一、情景引入。
1．问题1：一中校南联楼建筑面积5255平方米，每平方米造价657元，问南联楼造价为多少元？
要求学生：每人都必须先进行笔算再用计算器计算（小组中会使用计算器者帮助暂不会使用者）。
【既能让学生了解校情，又可以让学生有学习新知识的渴望，明白为何要学习用计算器进行数的运算（简便、快捷），还能够培养学生互相帮助的精神。】
2．提问：请你列举生产、生活、科技等方面需要计算而用口算又不易解决的事，最好是你的亲身经历。
要求学生：小组稍加讨论交流后，派代表说一说。
【既可以培养学生的同伴协作意识，又可以让学生体会到计算器在生活、生产、科技等方面的应用是相当普遍的。】
3．提问：请你根据1、2简单说说为什么要学习计算器的使用方法。
（有同学表示：有些计算问题用计算器反而不方便，有时速算比计算器还快。）
4简介计算工具发展史。
1）引导学生查阅电脑课本上的介绍。（2）多媒体图片显示。
【让学生从“算筹、算盘→计算器、电脑”中体会到：科学在进步，时代在前进。】
二、新课学习。
（一）用计算器进行正数的加减乘除运算。
问题2：请你测量估算一页纸（数学课本）的厚度。
教师活动：巡视、参与、指导、倾听、板书、多媒体显示。
学生活动：各小组的同学分工、协作、探究，派代表进行表达（介绍情况），或说或板书，其他组员补充。
【进一步培养学生的合作意识。培养学生测量估算、动手实践及数据处理的能力，学习生活中的数学。培养学生使用计算器的意识。】
（各级测量的方法不尽相同：有从测量1张无法操作到测量10张得到结果的；有从装订线这边测量整本书的厚度；有从翻四处测量整本书的厚度；有测量100张的厚度；有测量50张的厚度……每一组的同学都使用了计算器。有的测量方法虽然相同，但结果却不大一样。结果10组得出10种答案：0.080、0.095、0.100、0.075、0.055、0.079、0.074、0068、0.083、0.087，单位为毫米。对数据的处理集中有两种意见，有同学说取平均值，有同学说像青年歌手大奖赛那样去掉一个最高分，丢掉一个最低分后再取平均值的。两种方法分别得到了0.0796毫米和0.080毫米。）
二）用计算器进行正数的乘方运算。
1．问题3：把一张纸连续对折30次（假设可能）后，请同学们估计它有多高？A、一个人的高。B、南联楼（学校最高建筑）的高。C成功大厦（市区最高建筑）的高。D、比珠穆朗玛峰还高。（多媒体动画示范说明。）
教师活动：巡视、参与、倾听、点拨。
学生活动：
（1）动手折纸——发现规律（折1次有21张、折2次有22张、折3次有23张……折30次有230张）。（这个规律学生在前面《有理数的乘方》一课中已经略有研究。）
（2）获得结果，用计算器计算230（可用乘法）。
（3）解决问题3：230×0.080÷1000≈85899（米）——比珠穆朗玛峰高得多。
【这个活动的好处是：1．激发学生的学习兴趣，让他们感到数学是如此奇妙．同时激活学生的思维（因为它富有挑战性）。2．培养学生的自主探索的精神。3．让学生有学习用计算器进行正数的乘方运算的渴望。4．增强学生的数感。】
2．请你通过观察计算器按键，合理猜想出哪一“键”用于乘方运算并验证。（多媒体显示：计算器外观图。）
【让学生经历合理猜想、实验、确认（验证），并从中获得解决问题的经验。】
（学生有猜X2键的、有猜X3键的、有猜YX键的……最后经过验证YX键是用于乘方计算的。）
（三）小结与提问题。
让学生自己总结和提问题。
【1．培养学生归纳意识。2．培养学生提问题的习惯。】
（小黄同学：计算器虽然方便快捷，但不小心按错键也会出差错的。小蔡同学：计算器的其他功能我们怎样来掌握？平时不善言辞的小李：可以看说明书……）
（四）布置作业。


第二章 有理数小结与复习

一、目标：
理解有理数的概念与运用。会比较两个有理数的大小。注意运算符号，要善于灵活运用算律。
二、基本概念：
1. 数轴的三要素是______、 ______、 _______
2. 举一对具有相反意义的量________、 _______
3. _________________叫互为相反数，____________叫互为倒数。________________叫一个数的绝对植。
4. _________________叫乘方。(-2)2=___,-22=____
5. _____________________________叫有效数字。
三、基础练习
1. 在有理数1，-1/2，0.7，0，2/1/3，-5，︱-1.21︱中，
正数有__________________________________________，
负数有_________________________________________。
2. 0.8的相反数是___，绝对植是_____，倒数是____
3. 相反数等于1的数是____，︱-5︱=____
4. –15+7=________ -2-(-3)=_________
5. -22=_________, (-2)2,=________,
-23= ________ (-2)3=________
6. 若1-2=3，则X=______
四、例题讲解：
例1．填空：
⑴零的相反数是_____，倒数是______，绝对值为_____
⑵绝对值等于6的数是_____
⑶若两数和为0，则两数互为_____，若两数积为1，则总两数互为_____
⑷若︱X︱=3则X=_____；若︱X-1︱=3ze X=_____
⑸当n为奇数时，(-1)n =___；当n为偶数(-1)n =_____，
⑹近似数0.0109精确到___位有_____个有效数字，分别为_____
⑺605020用科学记数法表示为__________
例2．计算：
⑴-12×22-（-5） ⑵-13-（1+0.5）×1/3÷（-4）
五、练习
【A组】：
1、计算
⑴-100+157 ⑵-18-32 ⑶-8×（-15）
⑷（-4）÷（-1/4） ⑸-82+72÷36
⑹-8-3×(-1)3-(-1)4 ⑺ (-3)2÷4/9×〔2-(-3)2〕
【B组】：
2、填空
⑴若 X2 =25 则X的值是______
⑵若X3=27 则X的值是______
⑶若X=-1 则式子-2X2-3X+5的值为_______
【C组】：
3、⑴若a﹤b﹤0,则ab/a+b____0,1/a与1/b哪个大？_____
解：
⑵若a=-2,b=3,求﹙b÷a2-1÷b2﹚×b的值
解：
⑶给出四个8，试用加、减、乘、除混合运算列出算式
使计算结果等于4。

⑷求下图等腰直角三角形阴影部分的面积。（单位：厘米）


2.1 用字母表示数
教学目标
在现实情境中，理解用字母可以表示数，认识用字母表示数和数量关系的意义。
重点难点：
重点：体会用字母表示数和用代数式表示数量关系、数学规律的意义
难点：探索一般规律并用字母表示
教学过程
一 激情引趣，导入新课
游戏：如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数,信吗？试试看。
老老师为什么能猜到你想到的数呢？（感受用字母表示数的优越性，从而引入课题）
二 合作交流，探究新知
1 用字母表示数，非常方便
例1 中科院院士袁隆平研究的超级杂交水稻，以单季亩产1138千克创世界纪录，（1）根据上面数据完成下表:
亩产
1
2
2.5
3
4
…

产量（千克）
1138






(2)这个问题中粮食的产量与生产粮食的面积有什么关系？你能用字母表示吗？

例2 2002年3约25日22时15分，我国成功发射了：“神舟三号”飞船，这艘飞船7天（约163小时）绕地球飞行了540万千米，于2002年4月1号16时15分返回地面…，（1）你能求出:“神舟三号”飞船平均每小时绕地球飞行了多少万千米？（2）2小时、2.5小时飞船分别飞行了多少万千米？（3）如果飞行t小时，那么飞船飞行了多少万千米？

2 用字母表示规律，一目了然。
例3 如图是小欢用火柴棍围成的6个正六边形组成的花边图案：（1）按如图方式，围5个、100个分别要_____、_______根火柴棍。（2） 围m个正六边形需要火柴棍_____根。

做完后大家交流讨论。
3 用字母表示数量关系，简单明了。
例4 请用字母表示
（1）加法交换律：__________,(2)乘法分配律___________,(3) 乘法结合律____________
(4)三角形底边为a，高为h,面积为s，则s=_______,(5) 梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为s，则s=____________(6) 圆的半径为r，面积为s ，周长为L,则S=_______,L=____.
4 用字母表示数在书写的时候有什么要求呢？请你读一读。
（1）数与字母相乘或者字母与字母相乘，乘号通常写作：“。”也可以省略不写；如：a×b写作：_______
(2) 数字与字母相乘一般数字写在前面，如：x×6，写作：______;
(3)除法形式一般写成分数形式，如：m÷n写作：_____;
(4)因数是带分数写成假分数形式，如2×a写成：______,
(5)一个式子要带单位时，把式子括起来，单位写在后面，如a米+b米写成:________
(6)相同的因式相乘，写成幂的形式。如：（a+b）（a+b）（a+b）写成__________
三 课堂练习，巩固提高
P 59 1、2
补充：
1 一个两位数的十位数字比个位数字多1，个位数字为x，则这个两位数可以表示为_______
2 (2007湘潭) 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
……
①
②
③





按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
3．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。








四 反思小结 拓展升华
今天我们学习了用字母表示数，你知道为什么要用字母表示数吗？
五 作业：p 60 A 1-3 B 1-2


2.2列代数式（1）
教学目标
在具体的情景中能列出代数式，进一步熟悉代数式的书写要求
重点难点
重点：列代数式；难点：理解描述数量关系的语句，正确的列出代数式。
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 下面是我在以前学生作业中收集的代数式，他们书写规范吗？为什么？
（1）ab3 (2) s÷t (3) 2xy (4) （a+b）（a+b） (5) 2+b 平方米
2 比一比，看谁做得快而准
（1） 小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元一支，练习本y元一本，那么他应付给商店____________元。
（2）某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么地n排有____________个座位。（做完后交流讨论，你是怎么知道的？）
（3）小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？






二 合作交流，探究新知
1思考问题：什么是代数式？
观察上面列出的式子：,8+2(n-1), ,前面遇到的：1139a,3.31t，以后我们将要遇到的：，，,还有：0，-，m，-a这些式子有什么共同点特点呢？根据下面提示回答。
（1）有的式子数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连接的？_____________
（2）这些式子中含有等号或者不等号吗？______________
(3) 有没有不含有运输符号的式子？____________;
你能说出什么是代数式吗？
用_______把______________连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫_________.
2 交流经验：怎样列代数式？你有什么经验？
例1 用代数式表示：
（1）一个数x与6的和； （2） 比-5小a的数 （3）a与b的和的平方
（4）a、b的平方和； （5）a与b的平方和
（3） 某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少？
（6）有一个容量是60升的铁桶，贮满油，取出升后，桶内还有油多少升？
说一说：25a还可以表示什么？

例2 3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？


变式：（1）3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，3个男生植树5棵，5个女生植树3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？


（2）3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个个女生比男生少植树1棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？

四 应用迁移 巩固提高
1 探索规律
例3下面每个图是由s个圆组成的，形如三角形图案，每条边上（包括顶点）共有n个，按此规律推断，用含有n的式子表示s=_________









例4 一张餐桌可以坐6人，坐的方式如图所示，将7张餐桌（等长的边拼在一起，拼成一张桌，有_______种拼法，画出示意图，拼成后这张大餐桌各可以坐_______人，将n张餐桌（等长的边拼在一起，拼成一张大餐桌，可以坐___人。 （用含有n的代数式表示）






2 实践应用
例5 某市为了鼓励市民节约用水，对自来水
用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15 ，则1 水按a元计算，若超过15 ，则超过部分按20元/ 收费，某户居民在一个月内用水n ，那么他该月应缴纳水费多少元？

五练习：P 63 练习题

六 反思小结，拓展升华
1 什么是代数式？2 怎样列代数式？3 书写代数式要注意什么？
七 作业：A组1 、2 B组 1


　2.2 列代数式（2）
教学目标
1能正确的分析词语所描述的数量关系和运算顺序，
2会列出代数式表示复杂的数量关系。
重点难点：
重点：根据题意正确的列出代数式；
难点：用代数式正确的表示实际问题中的数量关系。
教学过程：
一 激情引趣，导入新课
试试看
1 大连向北京打长途电话，通话费3分钟以内3.6元，每超1分钟加收1元，某人打电话x分钟，（x>3,且为整数），则应付花费为（ ）
A 3.6分钟 B （ 3.6+x）分钟 C （ 0.6+x）分钟 D x-3.6
2 张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报的收入________元。
由于列代数式是往后要学习的方程、函数、不等式已经物理化学等等基础，因此尽管上次我们学习了列代数式，但感觉还不够，今天还需要继续训练列代数式。
二 合作交流，探究新知。
1 行程问题：设时间为t，路程为s,速度为v,那么s=______,v=_____,t=_______
例1 小兰的家离学校5千米，她步行到速度是v千米/时，（1）小兰从家到学校需要走_____小时；（2）为了提前到校，她每小时多走了0.2千米，那么她能提前( )小时到校
A B C D
变式：（1）小兰的家离学校5千米，她计划步行t小时到学校，因事晚出发了10分钟，为了准时到校，她需要把速度提高_________千米/时。
（2）轮船在静水中的速度是x千米/时，相距10千米的A,B两码头间水流速度为5千米，则该轮船往回于A，B两个码头共需要时间_________小时。
2 工程问题：设工作量为Q,工作时间为t,工作效率为v,则Q=______,v=_____,t=______.
例2 一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要_________天才能完成。
例3 如果a名同学在b小时内同搬运了C块砖，那么C名同学以同样的速度搬运a块砖所需要的小时数是( )(“希望杯“邀请赛试题)
A B C D

3 面积问题
例4(1) 如图，阴影部分的面积是_________








(2) 在长方形ABCD中，M是CD边的中点，是以A为为圆心的一段圆弧，是以是B为圆心的一段圆弧，AN=a,BN=b,则图中阴影部分的面积是_____（“希望杯”邀请赛试题）
3 利润问题：利润=____________,利润率=__________,售价=（ ）成本
例5 某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25％，每件商品的零售价应定为（ ）
A 25％a B (1-25％)a C (1+25％)a D
三 应用迁移，巩固提高
例6 测得一根弹簧的长度L与所挂物体的重量m的关系如下列一组数据（重量不超过20千克时，在去掉重物后，弹簧能恢复原状，）
物体重量m
(情况)
0
1
2
3
4
5
6
…
弹簧长度l
(厘米)
6
6+0.5
6+1
6+1.5
6+2
6+2.5
6+3
…
(1) 你能表示弹簧长度与所挂物体重量的关系吗？
(2) 当挂的物体重11千克时，弹簧的长度是多少？

四 课堂练习，巩固提高
P 64 练习 1，2
五 作业 p 65 A 3,4 B 2,3


　2.3 多项式（1）
教学目标
理解单项式的概念，能识别什么样的代数式是单项式，并能指出它的系数与次数。
重点、难点：
重点：能识别单项式并能指出单项式的系数和次数；
难点：理解次数与指数的联系与区别。
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 什么叫代数式？（用____符号把___与____连接而成的式子叫代数式，单独的一个__或者一个___也叫代数式。）
2 你能举出一些代数式吗？___________________________________________________.
我们知道有理数可以分为整数和分数，也可以分为正有理数负有理数和零，人可以分为男人和女人也可以分为老年人、中年人和青年人，正所谓“物以类聚，人以类分”，代数式又怎么分类呢？这节课我们来探究这个问题。
二 合作交流，探究新知
1 单项式的概念
说一说：
(1 )长为a，宽为的长方形的面积为______,;(2 )半径为r的圆的面积为_______;
(3)长方体的底边是边长为a的正方形，高为h，这样的长方体的体积是_________;
(4) 我市出租车的收费标准为：起步价5元，3千米后每千米1.8元,那么行驶s千米应付车费多少元？

想一想：
(1) 式子：A组：、 、； B 组：5+1.8（s-3）；A、B两组代数式的区别是什么？
A组只含有____运算，B组含有____________运算。我们把A组代数式叫单项式，你能说说什么叫单项式吗？
对于数与字母只进行了_____（包括乘方）运算，这样的代数式就叫______,单独的一个数或者一个也叫___________.
练一练：
在代数式，-k,a，π、中，单项式有____个。
2什么是单项式的系数
观察：下列单项式是哪些部分组成的？
（1），(2)
单项式中的数字因数叫单项式的_______;
思考：单项式a, -k, 3的系数分别是多少？为什么？

考考你，下列单项式的系数分别是多少？
5ab2 -a2b , abc , -32x2y , , -a，π。
3 什么是单项式的次数
算一算：单项式字母的指数之和等于___.
单项式中字母指数之和叫单项式的_________.
考考你：
（1） 下列单项式的次数分别是多少？

（2） 单项式的次数与幂的指数有没有区别和联系？
（3） 举例说明。
三 应用迁移，巩固提高
例1 填表
单项式
系数
次数
x2yz


x


-s






变式：写出一个系数为正整数，次数为8，只含有字母x、y的单项式，你能写出多少个？

例2 如果是3次单项式，则a=_____.
例3 判断下列说法是否正确。
（1） 单项式k没有系数也没有次数；（ ）
（2） 单项式系数是2，次数是5；（ ）
（3） -2008也是一个单项式； （ ）
（4） 单项式系数是，次数是6；
四 课堂练习，巩固提高
P 67 做一做 P 68 1
五 反思小结，拓展提高
这节你有什么收获？
作业：P 69 A 1、2、3 B 1




　2.4 合并同类项
教学目标
1 理解同类项的概念，会识别同类项。
2 理解合并同类项的理论依据是三个运算定律（即加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律）的使用。
3 会把一个多项式中的同类项合并。
重点、难点：
重点：识别同类项及合并同类项；难点： 合并同类项
教学过程
一 激情引趣，导入新课
比一比，看谁算得快而准：有下面三个多项式：,取x=__,y= ___,求三个多项式的和，（老师和学生一起参与，为了公平，请同学选择x和y的值，算完后介绍经验）
二 合作交流，探究新知
_
3
_
4
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
_
a
1 如图，阴影部分的面积是多少？







2在长为a,宽为b的长方形空地中间，有一块长为,宽为的长方形花圃，在长方形空地的其余地方种了草，试问草地的面积是多少？









3 观察：式子：与4a,ab与-有什么特点？
所含字母_____,并且相同字母的指数也_____的项叫________.
考考你：
1 下面有几组是同类项吗? 用“√”或“×”表示
①与（ ），②与（ ），③与（ ）④2和-3
2 把中的同类项用不同的记号表示出来。

4 思考：（1），用到了哪些运算定律？
（2）2a+3b=5ab吗？
（3）什么样的式子才可以合并？怎样合并？
运用加法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，_______式可以合并成一项，只要把_____相加，____________不变，这称为合并同类项。
三 应用迁移，巩固提高
1 合并同类项
例1 对于下列多项式，合并同类项：
（1）， （2）




例2 合并同类项：
（1），
（2）


2 同类项的概念
例3 已知：与是同类项求m、n



3 实践应用
例4 小李家的住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮他算一算，他至少需要买地板的面积为多少？







四 课堂练习，巩固提高
P 72 1,2
五 反思小结，拓展提高
这一节课学习了什么？
六作业 P 72 A 1 ，2 B 1, 2

一次式的加法和减法

教学目标：1使学生了解一次式的概念
2理解去括号法则
3会对一次式进行加法和减法的运算
重点：一次式的加法
难点：去括号法则
教学过程
一 引入
1 一本练习本0.2元，一支圆珠笔0.5元，买x本练习本，y支圆珠笔共花多少元？
2 某城市居民用的天然气，1立方米收费1.9元，使用x立方米天然气应缴纳费用多少元？

二 新授
像0.2x+0.5y，1.9x，2x-3，-5x+7，a-4b这些多项式，他们的次数都是1。
把次数为1的多项式叫做一次多项式。

三 例题讲解
例一：计算
（1） （2x-7）-3x
（2） （3x-5）+（-2x+9）

例二 （-2m-3）+m-（3m-2）
（8a-7b）-（4a-5b）+（3a-2b）
4（x-3）-5（x+2）
2a-(5a-3b)+3(2a-b)
例三：当 时，求代数式 的值．
解：当 时

　　注意：①代入数值后“乘号”要填上；②要按数的运算法则进行运算。
例四．根据下面a、b的值，求代数式 的值.
　　（1） ；    （2）
例五 （1）当 时求代数式 的值.
　　（2）当 时，求代数式 的值.
　　
四归纳小结
　　师：（1）什么叫代数式的值？它与代数式有什么不同？
　　（2）求代数式的值的方法：先代入，后计算.运算时既要分清运算种类，又要注意运算顺序.
　　（3）列代数式是从特殊到一般；求代数式的值是从一般到特殊，体现了特殊与一般的辩证关系.
五 课堂练习1 2
六 课堂作业1 2


代数式的复习

教学目标：
学习目标：1．让学生进一步巩固去括号法则和合并同类项法则的运用。
2．熟练掌握代数式的简单加减运算。
　　　　　３．会求代数式的值。
４．会运用代数式解决简单的实际问题。
能力目标：培养学生观察、理解、抽象思维及归纳能力。
德育目标：培养学生辨证唯物主义思想及不断发现探索新知识的精神，养成爱动脑筋的习惯。
情感目标：利用配套或变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，有利于发挥学生自己的主观能动性，参与意识更强课堂更加活跃。
教学重点：代数式运算及其求值。
教学难点：探究活动中找规律并将其用代数式表示。
教学方法；探索研究与合作学习
教学过程：
一、基础训练：
１．判断下列说法是否正确。
（１）３ａ－２ｂ＝５ａｂ　　　　　 　　　　　　（　　）
（２）１６ｙ２－７ｙ２＝９　　　　　 　　　　　　（　　）
（３）１０ａｂ２－１０ｂａ２＝０ 　　　　　　　　（　　）
（４）５ｘ３ｙ２－２ｙ２ｘ３＝３ｘ３ｙ２　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
（５）ｘ＋３（ｘ－１）＝ｘ＋３ｘ－１　　　　　　　　　　　（　　）
（６）（ｘ－１）－（ｘ＋５）＝ｘ－１－ｘ＋５　　　　　　　（　　）
（７）ａ２＋（－２ａ＋３）＝ａ２＋２ａ＋３　　　　　　　　　（　　）
２．填空
代数式
化简之后
２（３ｘ－２ｙ）

－（３－ｙ＋５）

—３（2ａ－ｂ）

ｘ＋（２ｘ－１）

ｍ＋２ｍ２－（ｍ－３ｍ２）

３．下面是甲乙两位同学的解题过程，你能指出他们错在哪一步及错误原因吗？并帮他们改正。
同学甲：２ａｂ－２［２ａ２－（３ａｂ－ａ２）］
＝２ａｂ－２（２ａ２－３ａｂ＋ａ２）
＝２ａｂ－４ａ２＋６ａｂ＋ａ２
＝８ａｂ－３ａ２
同学乙：５（ｍ２－０．２ｍｎ－ｎ２）－（２ｍ２＋ｍｎ－ｎ２）
＝５ｍ２－ｍｎ―ｎ２―２ｍ２―ｍｎ－ｎ２
＝３ｍ２－２ｍｎ－２ｎ２
分析：１．目的让学生巩固去括号法则与合并同类项法则。去括号时一定要看清楚括号前是“－”还是“＋”再按法则进行，若括号前有系数则根据分配律来进行，注意不要漏乘括号中的各项。同时合并同类项之前必须准确判断哪些是同类项，再按法则进行。
２．基础训练中设计的错解来让学生认识到解题时要谨慎、准确的运用法则。（讲解时可有学生来完成，时间控制在十分钟左右）
二、范例讲解：
例１． 先化简再求值，当ｘ＝２时，求２ｘｙ－［２ｘ２－（３ｘｙ－ｘ２）］的值。
配套练习：（1）当ｍ＝－１时，求（３ｍ＋２ｍ２－１＋４ｍ３）－（－ｍ２＋４ｍ３＋３ｍ）的值。
（２）已知ｘ＝－３，ｙ＝２．求（－ｘ＋２ｙ）－（ｘ－３ｙ）的值。
分析：对于化简求值的题目，一定要先化简，切不可直接代入求值避免不必要的复杂运算。（做配套练习时，可以将学生分成两个大组，各选一名代表板演，其他学生可以任选一题，这样可以让学生做好后相互交换进行批改，达到互帮互助效果。时间控制在八分钟左右。）
例２．当ｘａ＋１ｙ２与ｘ３ｙｂ是同类项时，３ａ＋２ｂ－１与－ａ－３ｂ＋２的和是多少？
配套练习：（１）已知３︱ｍ－１︱与（ｎ＋２）２互为相反数，求２（ｍ－２ｎ）－（－３ｎ＋ｍ）的值。
（２）已知３ｘ２ｙ２ｍ与－ｘｎ－２ｍｙ的和是单项式，求２（２ｎ－３ｍ）－（３ｎ＋２ｍ＋１）的值。
分析：本例应先根据题意求出字母的取值，再来求代数式的值。
（配套练习处理方法可以同例１）
例３．已知３ｍ＋２ｎ＝５，求（８ｍ＋ｎ）－２（ｍ－１．５ｎ）的值。配套练习：（１）已知ｍ－ｎ＝－２，求２（ｍ－ｎ）－ｍ＋ｎ＋７的值。
　　　　（２）已知ｘ＋ｙ＝８，ｘｙ＝７，求３ｘｙ－ｘ－ｙ＋４的值。
（３）已知ｘ２－ｘｙ＝６０，ｘｙ―ｙ２＝４０，求代数式ｘ２―２ｘｙ＋ｙ２的值。
分析：本例可引导学生观察已知式和所求式，进行对比分析，通过共同点与不同点来寻求解题方法。直接将条件或条件变形后，以整体形式代入到所求的代数式中，从而获解。目的培养学生的整体思想。
（配套练习处理方法可以同例１
三、探究活动：
（1）先完成下表：
图形
线段取点个数
线段的条数

１


２


３


４

（2）若在线段ＡＢ上取ｎ个点，则图形中有线段多少条？
变式练习：请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路上有萧山、绍兴、上虞、余姚４个中途站，问车站需要印多少种不同的火车票？
分析：解这类问题，首先要从简单图形入手，抓住随“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上（增加或倍数）的变化，找出变化规律。主要考察学生的观察能力和用代数式来表达实际问题的能力。
（此题让学生分小组讨论完成，教师巡回指导。时间控制在十分钟左右若来不及可课外完成。）
归纳总结：让学生谈谈解题收获？
１．求代数式值的几种情况。
（１）．先化简再求代数式值。
（２）．先求代数式中字母取值再来求代数式值。
（３）．用整体代人方法来求代数式值。
２．探索规律问题的方法。
布置作业。

　

3.1图形欣赏
教学目标
1．在具体情景中懂得欣赏一个几何图形，并能发现图形的对称美。
2．通过剪一些简单图形，知道怎样构造轴对称图形。
3．能利用旋转和拼凑等方法，由一些基本图形构造其它图案，学会化繁为简。
教学重、难点
重点：由生活中所见的图形总结出图形的特点，从而认识图形的本质。
难点：构造图案．
教学过程
一、图形欣赏，感受几何学中的对称美
1．投影课本P87的彩图。
教师活动：提问，(1)欣赏完这四幅图后，大家有什么感受?(2)这些图有什么特征?
学生活动：学生各抒已见，大胆表达自己的见解。
2．教师指出：由图案的“漂亮”到图形的“对称”，说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形，对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。
现实世界的许多图形都具有对称美．
二、做一做，进一步领悟图形对称性的运用
1．教师活动：提问，(1)你亲戚或邻居结婚时窗户、门上都贴了什么?
(2)你能剪出一个双“喜”字吗?
学生活动：学生动手操作．教师引导学生怎样画才能剪出一个双“喜”字，让学生在动手实践中获取知识，提高能力、开发思维的广阔性。
2．学生活动：剪一种简单的花边，并进行对照比较、交流讨论．
教师活动：(1)鼓励学生发挥想象的空间，剪出丰富多彩的不同图案；(2)利用课余时间把较好的作品张贴在黑板报上，从而激发学生学习几何的兴趣。
三、想一想，如何进行图案设计
1．(出示投影2)．
某公司要求，大厅的地面设计成图3—8所示的图案，试设计出一种大小相等，图案相同的正方形地砖，用它们可以铺成如图3—8的地面。(投影显示课本P87图3—8)
学生活动：学生讨论、各抒己见，提供设计的多种方式。
教师活动：评价具有代表性的学生的设计方案，并投影显示课本P89图3—9与图3—10。
[说明]图3—10所设计的形状，通过旋转和拼接就可以铺成如图3—8的地面。
2．下图是一个戴头巾的儿童的头像，你能画出它吗?

学生活动：先把握好图形的位置特征，形像特征再动手画，比一比，谁画得最好。
3．小明家的地面设计图为左下图所示的图案(局部)，能否只用右下图设计地面砖?是否还可以将地面砖设计得更小一些?

4．用下图为基本单元，拼出图案来。

四、随堂练习
1．课本P89练习第1、2题．
2．课本P90练习第1题．
五、小结
本节课通过欣赏图形，发现图形的对称美，再利用图形对称美设计一些美丽的图案，从一个更深的层次去认识了图形。
六、作业
课本P99练习第1题


3．2 平面图形与空间图形
教学目标
1．在现实的情景中认识平面图形与立体图形．
2．掌握几何体的基本单元点、线、面之间的区别和联系．
教学重、难点
重点：正确认识简单的平面图形和几何体，并能对它们进行简单的分类。
难点：欧拉公式的理解．
教学过程
一、观察图形，认识基本几何体
1．投影课本P91的图3-13～图3-16，让学生说出他们所熟悉的图形。
2．教师展示三棱锥、正方体、圆柱、球的模型并提问：
(1)怎样由正方形得到正方体?
(2)怎样由圆得到圆柱?
(3)怎样由圆得到球?
学生活动：学生通过对几组平面图形与空间图形进行观察、比较、讨论，得出结论。
教师指出：空间图形是由平面图形围成的几何体，它的任何一个截面都是平面图形．但平面图形是在同一个平面内，由线围成的封闭图形，而空间图形是在空间中由面围成的封闭几何体。
二、议一议，认识几个平面图形
1．投影课本P91的图3—17．
提问：这三个平面图形有什么特点?
学生活动：讨论，尽量说出它们各自的特征．
教师归纳：(1)图3—17(a)是一个三角形，它的三条边相等，并且三个
角都相等，这样的三角形为正三角形；(2)图3—17(b)是一个六边形，它的
六条边都相等，并且六个角都相等，这样的六边形为正六边形；(3)图3-17
(c)是一个八边形，它的八条边都相等，并且八个角都相等，这样的八边形叫
正八边形。
2．引入弧、扇形、圆心角等概念。
(1)投影课本P92的图3-18，提问：图中的阴影部分是什么图形?
(2)教师明确：①圆上A、B两点之间的部分叫弧，读作“弧AB"，写作：AB；②一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。③顶角在圆心的角称为圆心角，在图3—18中，∠1就是一个圆心角，也可以记作∠AOB。
三、做一做，认识立体图形
1．学生活动：用透明胶、剪刀和硬纸板制作一个正四面体和正方体．
2．投影课本P93的图3－19．
教师活动；如图3—19(a)中，由4个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体，这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱，类似的，还有正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
观察图形且提问：(1)数一数经过正四面体的每一个顶点有几条棱?正六面体和正八面体呢?(2)数一数正四面体、正六面体和正八面体的顶点数以及棱的条数．(3)填表：课本P93．(4)从上表中看到了什么特点?
学生活动：学生数一数顶点、面和棱的数量填充表格并讨论其规律。
四、随堂练习
用橡皮泥制作圆柱、圆锥(或圆台)等模型．
五、小结
本节课认识了一些基本的平面图形和空间图形，立体图形中的多面体顶点、棱、面的数量关系满足欧拉公式：顶点数十面数一棱数＝2。
六、作业
1．课本P99复习题三A组第1题．
补充题
一、填空题．
1．写出下列实物最类似的几何体的名称．
(1)西瓜 (2)杯子 (3)皮箱
2．写出下图中平面图形的名称：
　　　
二、解答题．
如图所示，在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以沿正方体表面上哪条最短的路径爬到苍蝇处?说明你的理由。


3．3 观察物体
教学目标
1．在具体情景中，学会从不同角度观察物体，掌握视角的概念．
2、能根据自身位置及视角大小，确定一个物体的具体位置．
教学重、难点
重点：视角的有关知识．
难点：能根据观察位置和视角大小确定一个物体位置．
教学过程
一、创设问题情境，引入视角概念
1．投影课本P94的图3－20，并提问：
(1)哪个图是A点处看到的，哪个图是B点处看到的?
(2)当小明从A向B走去，在何处开始看不见小华?
学生活动：学生分小组讨论，发表自己的见解，并通过模拟试验进行证明。
2．教师指出：同一个人在不同的位置观察同一物体得到不同情形，这都与视角的大小有关。视角是在观察物体时，观察物体顶部和观察物体底部的两条视线所形成的夹角。如：若小王在A处观察物体BC，则三角形ABC的∠A称为视角。
离物体越近，视角就越大，离物体越远，视角就越小。
3．课本P95练习第3题．
教师归纳：C点视角最大，离物体AB越近视角就越大。
二、想一想，根据不同位置视角大小确定物体位置
如图，可根据两根旗杆的影子确定路灯的位置。
解：两根旗杆的影子的端点分别与旗杆上端连接并向上延伸交于一点，该点A即为路灯的位置。
三、说一说
投影课本P94图3－21并提问：汽车行驶在笔直的公路上，乘客往前看，所见到的情景是图3－21中哪一个图?
学生活动：分小组讨论并结合乘车经验可知应为图(b)。
四、随堂练习
课本P95练习第1题．
五、小结
本节课学习了在不同位置来观察物体。当离物体较远时，能观察到物体的整体，而较近时，仅能观察到局部，视角越大，离物体越近，视角越小，离物体越远。
六、作业
选用课时作业优化设计．
一、填空题．
1．在照相时，为了照到远处的景物，应把相机的镜头 。(填“伸长”或“缩短”)
2．小明和小王同时观看墙上的挂图，若小王离图较远，则他看图的视
角较——。(填“大”或“小”)
3．同样高的栏杆，离路灯越远影子就越 。
二、解答题．
1．甲、乙、丙三人在同一水平面上观察同一物体，甲说：这个物体太小了，我都有点看不清；乙说：不对呀，我看这个物体太大了，我都要仰视才行；丙说：你们都太极端了，我看大小正合适．试确定甲、乙，丙三人哪个离物体最近?
2．一面镜子竖直挂在墙MN上，人眼位置及视角如图所示，有三个物体A、B、C放在镜子面前，人眼能从镜子里看见哪些物体，请说出理由。





　3．4 图形操作
教学目标
1．在具体情景中通过操作变换七巧板，培养学生的创造力和想象力。
2．在现实情景中初步了解几何中割补法的思想，为以后学习打下基础。
教学重、难点
重点：制作、拼摆七巧板，积累有关图形经验。
难点：对割补思想的理解．
教学过程
一、激情引入
你玩过七巧板吗?七巧板起源于宋代，是我国祖先创造的一项益智游戏。它由一个正方形分割的七块几何图形，可以拼排千变万化的几何图形，形似各种自然事物，因此，19世纪初七巧板流传到西方，引起人们广泛的兴趣，被称为“东方魔板”，你想玩吗?
二、制作七巧板活动
1．学生活动：动手制作一副七巧板．
(1)把正方形纸板分成七部分。(如左图)
(2)剪开成七块。(如右图)
(3)分别涂上七种不同的颜色．
教师在学生动手活动中要引导学生看清各点所在的位置，再动手操作．
2．七巧板游戏
(1)引导学生用自制七巧板拼出下面图形．
引导学生拼出茶具、飞禽，走兽由学生独立拼(并让1个学生到黑板上拼)。
投影显示课本P96图3－26．
(2)学生讨论拼图
上面我们用七巧板拼了一个茶具、飞禽和走兽，你还能用七巧板拼出别的图案吗?(如数字、人物、动物等)
学生活动：学生拼图后，叫4个学生上讲台，将自己拼的图贴在黑板上，并介绍图形名称。
3、归纳小结：
(1)七巧板游戏是将一个规则图形，经分割后拼成各种丰富多彩的几何图形；我们也可以将一个不规则图形，经过截割拼补成一个规则图形(如七巧板拼成的图形可还原成一个正方形)。这种朴素的数学思想就是割补思想。
(2)割补思想在几何中的应用．
我们知道长为a，宽为b的长方形面积为ab，那么①平行四边形面积如何求呢?

②上、下底边长分别为a、b，高为h，则S=1/2(a+b)h，你能用拼图推出这个面积计算公式吗?
三、随堂练习
课本P97练习和动脑筋中的题目。
四、小结
本节课主要是制作七巧板．通过制作七巧板，进一步认识所学的几何内容、积累有关图形的经验．
五、作业
1、课本P99复习题三A组第2题．
2、选用课时作业优化设计．
解答题．
1．试用七巧板拼成字母C、S，数字3。
2．利用几套七巧板可以拼成更多的、生动的图案．如弹钢琴、乒乓球比赛等，如图所示，请你试一试。


一元一次方程模型
教学目标
1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。
3 会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。
教学重、难点
重点：体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。
难点：根据实际问题建立一元一次方程模型。
教学过程
一、 激情引趣，导入新课。
看p101页图，由这个图你会想到什么？（学生交流讨论后导入新课）
二 合作交流，探究新知
1 方程的概念
想一想：
（1）如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，你求出这个电视机包装盒的高吗？


（2）小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和营业员的对话，你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元一支吗？
小英：买4支铅笔和一只钢笔；营业员：一支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元。

说明：（1） 等式2x+2.4x+2.4=6.8中2、2.4、6.8叫已知数，x叫未知数。
考考你：① 在小学我们学习个简单的方程，请你说一说：什么叫方程？
含有______的______叫________.
(2) 下面各式哪些是方程？


②像想一想两个问题，我们把要求的量用字母（x或者y或其他字母）表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫__________________
观察：（1） 下面方程有什么共同点特点？（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观察）
，2x+2.4x+2.4=6.8，
只含有____未知数，且未知数的次数（即指数）是____的整式方程，叫一元一次方程。
（2） 方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？
能使方程左右两边相等的___________叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。
2 练习：
检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？（1）x=5, (2) x= -4
三 应用迁移，巩固提高
1 理解方程的概念
例1 在方程的个数有（ ）
A 1个，B 2个， C 3个 ， D 4个
例2 已知方程：其中一元一次方程的个数是（ ）
A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4 个
2 检验一个数是不是方程的解
例3 x=12,x=是不是方程的解。

3 建立方程模型
例4 某校买一批书包和铅笔盒，共计580元，已知书包每个16元，铅笔盒每个3元，书包比铅笔盒少35个，问书包和铅笔盒各买多少个？


例5(2006年陕西中考试题) 一件标价为600元的上衣，按8折销售，仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A 600×0.8―x=20 B 600×80―x=20 C 600×0.8=x―20 D 600×8=x―20

例6 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合作，还需要几小时？若设剩下的部分需要x小时完成，下列方程正确的是( )
A,

四 课堂练习，巩固提高
P 104 练习 1，2
五 反思小结 拓展提高
这一节课你有什么收获？
六 作业 p 104 A B

一元一次方程的算法（1）
教学目标
1．在现实情景中深刻理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．
2．熟练掌握移项法则，利用移项法则解一元一次方程．
教学重、难点
重点：等式的基本性质，移项法则
难点：对等式性质的理解和用移项的法则解方程．
教学过程
一 激情引趣，导入新课
解方程 :2x-5=3x+6

你能说出你解这个方程每一步的依据吗？（一个加数等于和减去_______.）（导入新课:在小学我们学习了解方程，依据是加数与和的关系，因数与积的关系，还有没有别的依据呢？）
二 合作交流，探究新知
1 等式的性质
问题1 (一)班的学生人数等于(二)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么(一)班与(二)班的学生人数还相等吗?如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?


如果（-）班人数为a人，（二）班人数为b人，上面问题用含有a、b的式子怎样表示？


问题2如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?



如果设甲筐米的重量为a,乙筐米的重量为b,上面问题用式子怎么表示？


从上面两个问题，可以发现等式有什么性质？
等式的性质1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是____.
等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.
你能用式子表达等式的性质吗？


2 尝试练习
做一做
（1） 说一说下面等式变形的根据
①从x=y 得到 x+4=y+4, ② 从a=b 得到 a+10=b+10
③ 从2x=3x-6得到 2x-3x=3x-6-3x ④ 从3x=9得到x=3, ⑤从得到x=8

用等式的性质解方程：4x+4=3x+12

归纳：（1）什么叫移项？把方程的某一项改变____后从方程的一边移到另一边叫______
看看下面的变形是移项吗？
2x+5-3x+6=9,解 ：2x-3x+5+6=9


练一练
用移项的方法解方程
1 2x=x+3 2 3x-1=40+2x


三 应用迁移，巩固提高
1 实际应用
例1 (我国古代数学问题)用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺，于是量井人说：“我知道这口井有多深了”。
你能算出这口井的深度吗?（做完后交流讨论）


2 游戏：请你任意圈出下面日历中竖列上三个相邻的数，求出它们的和并告诉我，我就知道你圈出的是哪三个数。



四 课堂练习 ，巩固提高
1 如果单项式与是同类项，则n=___,m=____
2 如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=____
3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求的值


P 109 1,2
五 反思小结，拓展提高
这一节你有什么收获？
作业 p 118,1 、 2、3
解一元一次方程的算法(二)
教学目标
1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2．知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。
教学重、难点
重点：把方程转化为标准形式。
难点： 解方程的应用。
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 解方程： 9x+3=8 +8x




2 (1) 上面解方程的过程中，每一步的依据是什么？
（2）什么叫移项？移项要注意什么？
（3）2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项？
二 合作交流，探究新知
1 动脑筋：
某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?





观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形？
形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。
2训练
（1）解方程：①11x-2=8x-8 ,
②




(2)下列方程求解正确的是（ ）
A -2x=3,解得：x= , B 解得：x=
C 3x+4=4x-5解得：x= -9, D 2x=3x+1,解得x= - 1
三 应用迁移，巩固提高
1 方程的转化
例1 已知x=- 2是方程的解，求m的值。







例2 若方程2x+a= ，与方程的解相同，求a的值。





2 实践应用
例3 甲仓库有某种粮食120吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等？






例4 百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只？






四 冲刺奥赛
例5 当b=1时，关于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有无穷多个解，则a=( )
A 2 B – 2 C D 不存在



例6 解方程：3x+=4



例7 用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨？




五 课堂练习，巩固提高
P 112 1
六 反思小结，拓展提高
1 什么叫一元一次方程的标准形式？解一元一次方程一般要转化成什么形式？
作业 P118 A 2、3、4 B 1

解一元一次方程的算法(三)
教学目标
1．在具体情景中建立方程模型．
2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。
教学重、难点
重点：利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。
难点：解含多重括号的一元一次方程
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 下面去括号是否正确？
（1）2-(3x-5)=2-3x-5，（2） 5x- 3（2x-4）=5x-6x-12
2下图中马路的旁边栽了几颗树？间隔几段？段数和棵数有什么规律？
下面我们就来看一道与植树有关的问题
二 合作交流，探究新知
1 问题1现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完．你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?（做完后交流做法）






2 尝试练习：（1 ）解方程：





（2） 下面方程的解法对不对？如果不对，请改正。
解方程：
解：去括号，得
移项，得
化简，得
方程两边除以，得：x= -
(3) 解下了方程，并口算检验：
①（4y+8）+(3y-7)=0 ,
② 2(2x-1)-2(4x+3)=7


③



三 应用迁移，巩固提高
1 解含有多重括号的方程
例1 解方程：





2 实践应用
例2 如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为___________




例3 如果用C表示摄氏温度（℃），f表示华氏温度（℉），那么c和f之间的关系是“c=(f-32)”
已知C=15,求f.



四 冲刺奥赛
例4 已知关于x的方程3[x-2 (x-)]=4x,和有相同的解，求这个解。



五 反思小结，拓展提高
遇到有括号的方程应该怎样处理呢？
六作业 p 118 A 组 5、6、7 B 组 2


解一元一次方程（4）

教学目标
1．掌握解一元一次方程的一般步骤。
2．会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤，化为ax=b(a≠0)的形式。
教学重、难点
重点：掌握解一元一次方程的基本方法．
难点：正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 解方程：4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x )

思考：解一元一次方程时，去括号要注意什么？移项要注意什么？
2 求下列各数的最少公倍数：（1）12，24 ，36 （2） 18，16 ，24

二 合作交流，探究新知
1动脑筋：
一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?
（先独立做，做完后交流做法，认真听出同学意见，老师点评）


通过这个问题，请你归纳解一元一次方程有哪些步骤？
先去____,后去_____,再_____、_______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。
考考你：
下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正。
(1)去分母得5x-2x+3=2 (2) 去分母得2x-(2x+1)=6

(3) 去分母得4（3x+1）+25x=80
2 尝试练习（注意养成口算经验的好习惯）
解方程：

3 比一比，看谁算得准（注意养成口算经验的好习惯）
解方程：（1）， （2）


三 应用迁移，巩固提高
1 化繁为简
例1 解方程：



2 化为一元一次方程求解
例2 若关于x的一元一次方程的解是x= -1,则k的值是（ ）
A B 1 C D 0

3 实践应用
例3 学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名现有甲乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费，乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。



四 冲刺奥赛，培养智力
例4 解方程：


五 课堂练习 巩固提高 解方程 ：


六 反思小结 拓展提高
解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？
作业：p 119 8，9


一元一次方程的应用（1）

教学目标
1 初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。
2 能列出一元一次方程解简单的应用题。
重点、难点
重点：分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。
难点：寻找等量关系。
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 列代数式:某水电站计划今年发电量为a亿千.瓦时，以后平均每年增加m千瓦.时那么到2015该水电站发电量是____________千瓦.时
2 你知道这些图片是哪里吗？








下面我们就以三峡水电站为背景学习一元一次方程的应用吧！
二 合作交流，探究新知
动脑筋：
三峡水电站于2003年实现首批机组发电，到2009年全部机组投产后，年发电量将达到847亿千瓦.时,如果2003年的发电量为120亿千瓦.时,那么三峡水电站平均每年增加多少发电量？


变式：
小林林说：“现在我家一年的用电量为860千瓦.时，电价为每千瓦.时0.5元三峡水电站的电并入全国电力网后，如果我家用电量不变，每年大约可以节省电费172元，
根据小林林家的电费变化，你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗？

请你归纳解一元一次方程应用题的步骤：
1 设______,2 找__________, 3 列_______, 4 解_______, 5 经验___________________.
尝试练习：
某工厂去年的总产值是545万元，比五年前的产值的10倍还多18万元，那么五年前这个工厂的年产值是多少万元？

变式：
某工厂今年的产值是550万元，比去年增加了10％，去年的产值是多少万元？

三 应用迁移，巩固提高
怎样调配劳动力?
例 1在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处人数是乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

变式：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐10个同学，如果增加一条船，每条船正好坐好8个同学，问这个班有多少同学？

四 冲刺奥赛，培养智力
例2 有一次在德国，一位著名的数学家在于苏步青教授一起乘车时，出了这样一道数学题，请苏步青解答，甲乙两人同时从相距100km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行6km,乙每小时行4km，甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙又立即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两个相遇时，够才停住，问这只狗公跑了多少千米？

例3 有人问一位老师，他教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下不足六位学生正在操场踢足球，”则这个“特长班”共有多少学生？
五 反思小结，拓展提高 解方程应用题的步骤是什么？
六 作业 P 129 1、2、3、4



一元一次方程的应用（2）
教学目标
学会建立一元一次方程解“决策”问题和储蓄问题应用题。
教学重、难点
重点：列方程解“决策”问题和储蓄问题
难点：把握问题中的等量关系，判明解的合理性．
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 现在电话和手机基本普及到家，你家里有几台手机或者座机？你知道手机和座机的收费标准吗？
A．电话是：月租费是10元；每次通话前3分钟0.2元,以后每增加1分钟增加0.1元,不足1分钟按1分钟计算.(地区不同,收费情况也不同)
B.手机的手机卡种类很多,不同类型的手机卡收费是不同的.

2 你知道银行的利息标准吗？
利息与存款的数目和存款的期限有关：三个月年利率是3.33%、6个月是3.78%、一年是4.14%、二年是4.68%、没有6年，只有5年期，利率是5.85%，其中还有个三年期的年利率是5.40%。
下面我们就来学习手机卡“全球通”“神州行”的收费问题和银行利息问题。
二 合作交流，巩固提高
1 选“全球通”还是“神州行”
移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(指市内通话)．(注：通话不足1分钟按1分钟计费，例如：通话4.2分钟按照5分钟计费)．请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？


变式：大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?


2 如何计算储蓄利息？
某年1年期定期储蓄年利率为1.98％，所得利息要交纳20％的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金?
三 应用迁移巩固提高
让方程帮助我们决策
1某工厂餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：
（1） 用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；
（2） 当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？



2 王老板在上海以每件150元的价格购进某服装10件，后又以125元的价格从大连购进同样服装40件，若王老板想获得12％的利润，那么他以多少元的价格出售？


四 冲刺奥赛， 培养智力
1 在浓度为15％的一杯盐水中，加入1.25克纯盐，盐水浓度变为20％，原来那杯浓度为15％的盐水重_________千克（ “希望杯”第14届培训题）


2 某商店将某种超级“VCD”按进价提高35％，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价是多少？（“希望杯”第11届第1试）

五 反思小结 ，拓展提高
这一节课你有什么收获？
六作业：p 129 A 组5 B 2



一元一次方程的应用(三)

教学目标
理解商品的进价、售价、利润、利润率的意义和关系，会列一元一次方程解有关收水费利润问题
教学重、难点
重点：解收水费问题和利润问题。
难点：对利润率、利润、售价、进价之间的关系的理解．

教学过程
一 激情引入趣，导入新课
1 （1）某种衬衣进价为每件100元，售价为每件120元，那么这种衬衣每件利润是_____元，利润率是_______,如果商家期望获得50％的利润，他应该定价______元。
（2）一种足球进价为80元，标价为x元，打八折出售，利润是_______元，利润率是_____
2 （1）自来水公司水费标准是每人每月不超过10立方米，每立方米1.2元，若超过10立方米，超过部分每立方米2.5元，若某人今年8月用水7立方米，应交水费_______元，若用水15立方米，应交水费_______元。
（2）上题中，若某人用水a立方米，则应交水费多少元呢？
我国淡水人均占有量仅为全世界的，在世界排名第88位，因此节约用水刻不容缓，各地都有节水措施。现在是经济社会，各商家追求更多的利润，因此需要采取促销措施，打折是其促销措施之一。下面我们从数学的角度来研究这两个热门问题。
二 合作交流，探究新知
1 节约用水问题
例1水资源浪费令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，某市将规定居民用水标准，按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费。假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某三口之家6月份用水12立方米，交水费22元．那么该市规定三口之家月标准用水量为多少立方米呢?

练习：某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在4公里以内（含4公里）为10元4角，达到4公里以后，每增加1公里加1元6角；达到15公里后，每增加1公里加2元4角，增加不足1公里时按四舍五入计算，则乘坐15公里该种出租车应交车费________元，某乘客乘坐该种出租车交了车费95元2角，则这个乘客乘该出租车行驶的路程为________公里。（精确到个位）（第10届希望杯第1试）


2 如何计算商品的利润
例2某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是5％，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少?


练习：1 某种商品降价20％后，欲恢复原价，则应提价的百分数为（ ）
A 35％ B 25％ C 20％ D 30％

2某市2001年国内生产总值为720.08亿元，比2000年增加了12.1％你能算出该市2000年国内生产总值吗？


三冲刺奥赛，培养智力
例1 为了鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度电0.5元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计算。
（1） 若某用户2002年1月交电费68.00元，那么该用户1月份用电多少度？
（2） 若某用户2002年2月平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？（第13届“希望杯”初一第2试）


例2在中关村电脑节上，希望电脑在让利288元后，再以八折销售， 售价 是5280元，那么该电脑的原售价是        元；在得知如此销售仍可获利5. 6%后后，希望公司董事会决定将已经售出的100台电脑的利润全部捐献给希望工程。那么，此次希望工程可获得捐款        元。（第15届“希望杯”初一第1试）


四 反思小结，拓展提高
列方程解应用题时，要仔细审题，找准题中数量关系，对于利润问题要牢记利润、利润率、售价的关系。
五 作业 p 129 A 组6 B 2


一元一次方程应用题（4）
教学目标
理解速度、时间、路程三个基本量之间的关系．会列一次方程解行程问题。
教学重、难点
重点：通过列方程解行程问题 培养学生的思维能力。
难点：寻找题中的数量关系。
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 如图甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时那么他们走到时间的关系是_______________________，到路程的关系是___________.





2 如果甲从A、乙从B同时出发同向而行，甲追乙，在C点追击，那么他们走的路程关系是_____________，时间关系是_________________
相遇和追及是行程问题中两个最基本的问题，下面我们就来研究行程问题应用题。
二 合作交流，探究新知
1 他们经过多少时间才能相遇
例1 小明与小兵的家分别在相距20千米的甲、乙两地，星期天小明从家出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为每小时13千米．两人商定到时候小兵从家里出发骑自行车去接小明，小兵骑车速度是每小时12千米。
⑴如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇?
⑵如果小明先走30分钟，那么小兵骑车要走多少小时才能与小明想遇？




2 学校距离雷锋纪念塔有多远？


例2小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出发前他俩一起算了一下：如果每小时骑10千米，上午10时才能到达；如果每小时骑15千米，则上午9时30分便可到达。
你能算出他们的学校到雷锋纪念馆的路程吗?（先独立做，然后交流做法）




变式练习： 1 在上面的问题中，如果小斌和小强决定上午9点45分到达纪念馆，但出发的时间不变，那么他俩每小时应骑多少千米?





2 一队学生步行去郊外春游，每小时走4千米，学生甲因事迟出发30分钟，为了赶上队伍，以6千米/时的速度追赶，问该生用多少时间 上了队伍？


三 趣题妙解，增长见识
例1 清明节某校师生排成两列纵队去烈士陵园扫墓，他们以4千米/时的速度前进，在队尾的联络员要把校长的通知立即送到队首的团委书记，送到后立即返回队尾，共用去14.4分钟，已知联络员的速度为6千米/时，你能算出该校队伍的长度吗？



例2 一列火车长78米，以每小时16千米的速度通过722米长的铁桥，问从车头上桥到车尾离桥共用多去多少时间？




例3 A、B两地相距360千米，甲车从A地出发，开往B地，每小时行72千米，甲车出发25分钟后乙车从B地出发开往A地，每小时行48千米，两车相遇后，各自按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发开始共行了多少小时？


四 反思小结，拓展提高
解行程问题，你有什么经验？
五 作业 P 130 A 7、8 B 1
　

一元一次方程模型与算法复习小结
教学目标
1 使学生了解本章知识结构，进一步熟练掌握本章知识要点。
2熟练的解一元一次方程，能建立一元一次方程模型解应用题。
教学过程
一 知识结构
回顾： 这一章学习了哪些内容？

二 知识要点
1 几个概念
（1）方程：含有________的等式叫方程；
（2）方程的解：使方程左右边两边____的______的值叫方程的解，
（3）一元一次方程：只含有____个未知数，且未知数的次数是___的_____方程。
（4）一元一次方程的标准形式：______________( )
2 等式的性质：
（1）等式两边都______或（ ）_______,所得结果仍然是等式（即：如果a=b,则______）
(2)等式两边都_____或( )____________,所得结果仍然是等式。（（即：如果a=b,c≠0,则______ ）
三 典型题例
1 解方程
例1 解方程：
（1）；
（2）


2 与方程的解有关的问题
例2 某同学在解方程3x-5=■x+2时，把■处的数字看错了，解得x=,则■等于=_____


例3 若方程与关于x的方程的解相同，求a的值。




3 一元一次方程的应用
例4 某校7年级学生去春游，租用若干辆车，如果每辆车坐40人，则有10人不能上车，若每辆客车坐43人，则只有1人不 能上车，求有多少人春游，租用了多少辆车？




例5 一项工程，由一人做需要80小时完成，现在计划由若干人做2小时，再增加5人做8小时完成，怎样安排参与工作的人数。

例6 某开发公司生产了若干件新产品需要精加工才能投放市场，现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品20件和30件，且单独加工这批新产品甲厂比乙厂要多用15天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用80元，若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用120元。
（1） 求这批新产品共有多少件？
（2） 若公司董事会制定了如下方案：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时完成，但在加工过程中，公司需要派一名工程技术人员指导，并由厂方提高每天10元的补助费，请你帮助公司选择一种一种既省时又省钱的加工方法。并说出理由。
四 课堂练习
1 甲乙两车分别从A、B出发，相向而行，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车的速度之比为2：3，相遇时，甲比乙少走了6千米，已知乙车走了1小时30分钟，求甲、乙两车速度和A、B两地的路程。

2大宝、小宝利用假期打工共得工资1000元，大宝把他的工钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为1.98%，免收利息税，小宝把他的工钱买了月利率为2.15%的债券，但要交纳20%的利息税，一年后两人得到的收益恰好相等，问两人的工钱钱各是多少？

五 反思小结
1 解一元一次方程最重要的内容是什么？
2 解一元一次方程容易犯哪些错误？
3 建立一元一次方程模型解应用题时，关键是哪一步？






不等式的性质（1）
教学目的：
1、在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型。
2、通过观察、归纳得出不等式的基本性质1，并能利用不等式的性质1对不等式进行变形。
教学重、难点
重点：不等式的概念和基本性质1。
难点：不等式变形1的应用。
教学过程：
一 创设情境，导入新课
1回忆：等式有哪些性质？（用语言描述，用式子表达）
如果a=b,那么：____________,如果a=b，c≠0,那么_____________
2 观察与思考：图（1）中男孩和女孩哪个身体重一些？（2）图2中姚明和他的教练那个高一些？（3）国际新林大酒店和移动公司办公大楼那个高一些？（4）图3中神舟5号飞船与图4中火车哪个速度快？（5）我们这里夏天的温度和冬天的温度哪个时候高？











在现实生活中有相等关系也有不等关系，而且不等关系大量存在，现在我们开始学习第五章 一元一次不等式，这一章有三个内容：不等式的性质，一元一次不等式的解法，一元一次不等式的应用。先学习不等式的性质。
二 合作交流，探究新知
1 不等式的概念
（1）水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？ 100千克_____84千克，
（2）甲乙两公司在四川大地震时，甲向灾区捐款12万元，乙捐款10万元，你能用“＞”或“＜”连接他们的捐款数吗？ 12万元______ 10万元
（3）在数轴上数x大于-2，但不少于3.用“＞”或“＜”连接-2 ____ x _____3
(4)数x的2倍与1的和不少于0.
2x+1 ____0
上面四个问题中的量与量之间的关系同学们是用不等号连接而成的，叫不等式，
考考你：1 不等号：“≤”、“≥”表示什么意思？你能举例说明吗？怎么读？
2你见过哪些不等号？
2 不等式的性质（1）
（1）在上面问题（1）中，如果苹果和梨子都卖出50千克，剩下剩下的苹果和梨子的重量有什么关系呢？用式子表示为:____________________________
（2）在问题（2）中，如果甲、乙两公司第二次都追加捐款2万元，他们一共捐款的钱数的关系是：甲捐款数_____乙捐款数。
从这两个例子可以看出不等式有什么性质？
不等式的两边都______（或_______）同一个___（或同一个____）不等号的方向_____.
（3）你能举出一些例子说明这个性质正确吗？
三 应用迁移巩固提高
1 不等式性质1的应用
例1、用“＞”或“＜”填空
⑴ 已知a>b，a+3________b+3； ⑵已知a>b，a-5________b-5。
例2．把下列不等式化为x>a或x (1) x+6>5
(2) 3x>2x+2


3 实践应用
例4 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料到价格如下表：
原料
维生素及价格
甲原料
乙原料
维生素（单位/千克）
600
100
原料价格（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式。

四 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
五作业：1、课本P138习题5.1A组第1．(1)(2)，2．(1)题．
1．设a＜b．用“＞”或“＜”号填空。
(1)a-1______b－1； (2)n＋3______b+3；(3)a+m_____b+m (4)a-c_____b-c
2．把下列不等式化为x>a成x (1)2-x<3： (2)3x-5<－11；(3)2x+3<3x+7 (4)5x<4x-2．


不等式的性质（2）
教学目标
1 理解不等式的基本性质2、3；2 掌握不等式的性质并能利用不等式的性质将不等式变形。
教学重点、难点
重点：不等式的基本性质2、3及其应用
难点：不等式基本性质的应用
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 请叙述不等式的性质1，用式子怎样表达？
不等式的两边同_____(或______)同一个____(或同一个_____),不等号的方向_____
若a>b,则____________,若a 2 这条性质和等式的那条性质类似？
3 请你猜猜不等式还有什么性质？
下面我们来研究同学们的猜想是否正确。
二 合作交流，探究新知
1 不等式的性质
动脑筋，探究规律
填表(根据下表探究)
不等式
不等式的两边同乘以（或除以）同一个正数
结果
与原不等式比较不等号的方向是否改变
3<4
同乘以10
3×10___4×10

3<4
同除以2
3÷2____4÷2

















你发现了什么规律？
不等式的两边同乘以（或除以）一个_______数，不等式的方向______，用字母表示为：
如果a0,则_____________________,如果a>b, c>0,则___________________________
填表(根据下表再探究)
不等式
不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数
结果
与原不等式比较不等号的方向是否改变
12<9
同乘以-2
3×（-2）___4×（-2）

12<9
同除以-2
3÷（-2）__4÷（-2）

















你发又现了什么规律？
不等式的两边同乘以（或除以）一个____数，不等式的方向______，用字母表示为：
如果ab, c<0,则___________________________
考考你：
1 用“>”或“<”填空：
1 如果a>b,则 3a__3b, -a__-b, -a+2__-b+2 ,__ ,a(a-b)__b(a-b),
2 当a>0,b<0时， 2a+b__3a+b, 2a-b___3a-b, 2b+a___3b+a
3 当a<0,b<0时， -3ab___-2ab， -2a+b___-2a-b, - 3ab___3ab.
4 已知a、b、c为有理数，且a>b>c，那么下列式子正确的是（ ）
A a+b>b+c, B a-b>b-c C ab>bc，D
5 （1）有人说:因为5>3,所以5a>3a,你认为对吗？为什么？（2）有人说：因为-1<0,所以两边同乘以-1，得：1<0,你认为对吗？为什么？

三 应用迁移巩固提高
1 不等式的性质
例1 若0>a>b,则下列不等式成立的是( )
A -4b<-4a B ab< <0, C , D
2 列不等式（看谁列得快而准）
例2（1） -5<3的两边同时加上-4；____________（2）-3<1的两边都乘以7，___________
（3）-12<-8的两边都除以4;_____________ (4) -4>-8的两边都除以-4.____________
3 不等式的化简
例3 把下列不等式化成x>a或x （1）3x<12, (2) , (3) 2x+6>4x-12


4 实践应用
例4 （2007年苏州市）某市出租车收费标准是：起车费为7元（行驶不超过3千米都需付7元），超过3千米，每增加1千米加收2.4元，（不足1千米按1千米计算）某人乘这种车从甲地到乙地经过的最远的距离是多少千米？

四 冲刺奥赛，培养智力
例5 如果ac<0,那么下面的不等式：中必定成立的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 （ “希望杯”第10届初一第2试）
五 反思小结，拓展提高
这节课，你知道了什么？
作业：P 138 1(3),(4)，2 （3） （4），3 B 1,2,3,4,5



一元一次不等式的解法（1）
教学目标
1 知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。
2 理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练的解一元一次不等式。
教学重点、难点
重点：一元一次不等式的解法；
难点：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数
教学过程
一 创设情境，导入新课
动脑筋：
水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？
思考：1 买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？
买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱
2若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_____________________
3 这个关系式有什么特点呢？（含有___个未知数，且未知数的次数为____）这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？
含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式。
4 请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？
5 什么叫一元一次方程的标准形式？_________,__________,由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？______________,______________,_________________,______________
（ ）叫一元一次不等式的标准形式。
怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法。
二 合作交流，探究新知
1 不等式的解和解集的概念
为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x的范围，你会求吗？
为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350.
(1)什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？（2）猜想什么叫不等式的解？
满足一个不等式的________的值，叫不等式的解。
（2）不等式3×50+4x≤350.的解有多少个？不等式3×50+4x≤350.的解有什么特点？怎样表示3×50+4x≤350.的解？一个不等式的所有解称为不等式的______.
（2）什么叫解方程？你能仿照解方程的概念说说什么叫解不等式吗？
求不等式的解的_____叫解不等式
（3）解方程的最终目的是把方程变形为：x=a的形式，解不等式的最终目的是什么呢？
把不等式变形为___________________________________________形式。
（4）解方程的依据是等式的性质，解不等式的依据是什么呢？是_____________________
2 不等式的解法
例1 解下列不等式和方程
（1）2-5x=8-6x, 2-5x<8-6x,


(2)




说一说：1解一元一次不等式与解一元一次方程有什么相同之处和不同之处？
2 1解一元一次不等式有哪些步骤？
先去_____,后去______,再______,化简为______形式，两边同除以______________(注意：两边同除以一个负数，不等号的方向要________)
考考你：
1 解下列不等式：
（1）-5x≤10, (2) 4x-3＜10x (3) 3x-1＞2 (2-5x) (4) ≥

2下列解不等式开始出现错误的是（ ）
2（3x+6）> 5 (6x+4)
解：(A) 6x+12>30x+20 (B) 6x-30x>20- 12 (C) -24x>8 ( D) x>-
三 应用迁移，巩固提高
1 求不等式的整数解
例1 求不等式2（x-）+的正整数解。


2 方程与不等式的综合
例2 已知方程（m+2）x=4的解为x=2,请求出不等式（m-2）x>3的解集





四 冲刺奥赛，培养智力
例3 （第12届“希望杯”试题）已知关于x的不等式的解是，那么m的值是__________



五 反思小结，拓展提高 这节课你学到什么？
作业：p 114 A组1



一元一次方程的解法（2）
教学目标
1 进一步熟练掌握一元一次不等式的解法； 2 掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确的表示出解集。
教学重点、难点
重点：熟练的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。
难点：在数轴上正确的表示不等式的解集。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1 解下列不等式
1（1）7（4-x）-2(4-3x)<4x (2)x-


2 解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？
3在数轴上表示：（1） -3 （2）大于3的数 （3） 不大于3的数，（4）小于5的数
（5）大于-2而不大于4的数



数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密的结合起来了，，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题。
二 合作交流，探究新知。
1 用数轴上的点来表示不等式的解集
动脑筋：（1）不等式3x>6的解集是什么？解：两边同除以_____,得：x________(2)不等式3x>6的解集有多少个？包括3吗？（3）分布在数轴上的什么位置？（4）怎样在数轴上表示3x>6的解呢？（5）把3x>6改为3x≥6,怎样在数轴上表示其解集呢？（6）把3x>6改为3x<6在数轴又怎样表示其解集呢？（7）有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是怎样区别“>”与“≥”？怎样区别“>”与“<”的呢？

2考考你：
（1） 把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
①x>-1; ② x≥ -1 ;③ x<4; ④ x≤4 , ⑤ -2＜x≤4, ⑥ 0≤x＜3

（2） 根据图示写出不等式的解集

三 应用迁移，巩固提高
1 解不等式
例1 解下列不等式12-6x≥2（1-2x），并把解集在数轴上表示出来



2 实践应用
例2 当x取什么值时，代数式的值小于或等于0？并把解集在数轴上表示出来。


3方程与不等式的综合问题
例3 当m取何值时，关于x的方程是：（1）正数，（2）负数，（3）大于1.



四 冲刺奥赛，培养智力
例5 已知不等式3x-a≤0的正整数解恰好是1，2，3，那么a的取值范围是________(“希望杯”第3届初一第2试)



五 反思小结，拓展提高 用数轴表示不等式的解有几步？方向怎么确定？界点在什么情况下用实心点，什么情况下用空心点？
六作业：P144A组2，3 B 1,2



一元一次不等式的应用
教学目标
1 让学生进一步经历运用不等式解决实际问题的过程，总结运用不等式解决实际问题的一般过程，培养学生抽象、分析、解决问题的能力。
2 帮助学生认识到运用不等式解决实际问题的关键必须把握好以下几点：（1）系统地、整体地把握题意；（2）把握问题的“不等关系”；（3）正确求解并判断解答合理性。
3 在解决问题的过程中培养学生敢于探索、勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。
重点、难点：
重点：列不等式应用题的步骤和方法；难点：寻找题中不等关系。
一 创设情境，导入新课
动脑筋：怎样铺设地板砖？
小明的家客厅长5米，宽4米，现在想购买边长为60厘米的正方形地板砖把地面铺满，至少要购买多少块地板砖？（先独立思考，做完后再交流做法）
在现实生活中存在相等关系，还大量存在不等关系，我们要善于用数学的眼光看问题，分清量与量之间的关系是属于哪类型。然后建立数学模型———方程或者不等式，从而解决问题。下面我们就来学习一元一次不等式的应用
二 合作交流，探究新知
例1 在一次“八荣八耻”知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小玲有一道题没有答成绩仍然不低于60分，她至少答对几道？





考考你：1 解一元一次不等式应用题的步骤有哪些？
（1）设______,(2)找____________, (3) 列_________，（4）解________,(5)结合实际确定______
1 小明参加暑假读书活动，要在8月份看完一本870页的书，前10天共看了219页，后来他加快了速度，结果提前看完了，你知道小明加快速度后，平均每天至少看多少页吗？
在解题前，请思考下面问题：
（1）8月有多少天？（有_____,）（2）假设10天后他并没有休日，而是天天看书（还有其他的书看），那么8月份10天前看的和10天后看的页数与总页数有什么关系？
________________________,(3)设10天后平均每天看x页，可得：________________________
请你继续完成



例2 某班同学平时和睦相处，互帮互助，上课时，为了不影响别人的学习，都能控制自己的行为，毕业时准备到公园拍一张合影留念，已知冲底片需要0.8元，洗一张照片需要0.5元，每人都要得到一张照片，且每人平均分摊的钱不超过0.60元，那么请你计算一下参加合影的同学最少有多少人？
思考：（1）如果设参加人数为x,那么实际用了多少钱？用含有x的代数式表示_________（2）如果设每人用去0.6元，那么一共花了多少钱？用含有x的代数式表示为__________
(3) 实际用去的钱与假设每人花去0.6元，一共花的钱有什么关系？
实际用去的钱

与假设每人用去0.6元，一共花了的钱



（4）可以列出不等式为:_____________________，请你往下做




三 课堂练习，巩固提高
1某校长暑假将带领该市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可以享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，
问哪家旅行社更优惠？



2某商品的进价是800元，出售时标价是1200元，后来由于商品挤压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5％，则最多可以打几折？




3 某城市平均每天生产垃圾700吨，有甲乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可以处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可以处理垃圾45吨，需费用495元，如果规定该市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，至少需要甲厂每天处理垃圾多少小时？



4 某校组织师生春游，如果单独租用45座客车，刚好坐满，如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余30个座位。
（1）求该校参加春游的人数；（2）已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租一辆，所用租金比单独租用一种客车要节省，按照这种方案需租金多少元？



四 反思小结，拓展提高：解不等式应用题的步骤有哪些？关键是什么？
五作业：P147 A组1，2，3 B 组1，2





一元一次不等式复习
教学目标
1 通过与方程对比加深对等式的性质、不等式的概念、一元一次不等式的解法的理解
2 进一步熟练掌握建立一元一次不等式模型解一元一次不等式应用题。
教学过程
一知识要点：
1 不等式有哪些性质？与等式性质有什么异同？
（1）不等式两边同时____或者_____同一个数（或_______）,不等号方向______,
(2)不等式两边同时____或者_____同一个____数,不等号方向______,
(3) 不等式两边同时____或者_____同一个____数,不等号方向______,
在对不等式变形的时候，什么时候不要改变不等号的方向，什么时候要改变不等号的方向？
2 解一元一次不等式有哪些步骤？与解一元一次方程的步骤有哪些相同之处？哪些不同之处？
（1）去______(方法是：______________________) ,(2) 去______,(3)________(4)________,化为___________形式。（5）_____________(要特别注意：___________________________)
3 解一元一次不等式应用题有哪些步骤？
（1）______,(2)______, (3)________(4)________,(5)_______________________
二 典型题例
1 列不等式
例1 用不等式表示
（1） x与8的差是非负数；（2）x-1的绝对值与y+1的相反数的和为正数；

（2） 小明身高m厘米，不超过160厘米。（4）a的2倍与3的和大于3但不超过6

2 不等式的性质
例2 已知a>b，则下列不等式不成立的是（ ）
A a-c>b-c B c-a 3 不等式的解集
例3 不等式2x+4≥0的解集在数轴表示正确的是（ ）
A B
C D
4 解不等式
例4 解不等式(1) 2（5x+3）≤x-3(1-2x),
(2)





(3)




5 一元一次不等式的应用
例5 某人10点10分离家去赶11点整的火车，已知他家离车站31公里，他离家后先以3公里/时速度走了20分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少公里才能不误当次火车？




例6 某学校7年级（1）班组织课外活动，准备进行一次羽毛球比赛，于是到商店购买羽毛球拍和羽毛球，去两家商店得知：每付球拍25元，每个羽毛球2元，甲店说：“羽毛球拍和羽毛球都打9折”,乙店说：买一个球拍赠送2个球”.
(1) 准备花90元钱全部用于买2付球拍及若干个球，问到哪家商店购买更合算？
(2) 若买2付球拍其余钱买球，则再买多少只球到两家商店一样合算？

三 课堂练习
1 某高楼需要爆破，工作人员点燃导火索后要在炸前跑到120米以外的安全区域，已知导火索的燃烧速度是0.8厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒，问导火索至少需要多长?(精确到厘米)


2 某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料费20元，另收3000元设计费，乙公司提出，每份材料收40元，不收设计费，（1）什么情况下选择甲公司合算？（2）什么情况下选择乙公司合算？（3）什么情况下选择两公司都一样？



四 反思小结
1 对不等式变形时，什么情况下不等号方向改变？什么情况下不等号方向不改变？
2 解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些共同之处？哪些不同之处？
3 建立一元一次不等式模型解应用题关键是什么？
五 作业 第四章复习题



数据的收集与描述
教学目标：
1、在具体情景中掌握简单的数据收集与整理的方法。
2、学会从收集的数据中获取信息。3 使学生获得情感体验：生活中的数学处处皆是。
教学重、难点
重点：数据的收集与整理。
难点：用合适的方法收集数据。
教学过程：
一 创设情景，导入新课
观察右图：你知道了什么？
我们生活在数据、统计图表的世界中！收集数据、分析数据的能力极为重要，如：人口数量和年龄结构是国家制定政策的一个依据。因此准确统计统计人口数量和年龄结构非常重要，又如：消费者对产品的意见是改正生产的依据，因此准确统计消费者的意见非常重要，下面我们来学习第6章：数据的收集与描述，这一章有三个内容：数据的收集与描述、统计图、平均数、中位数和众数。这一节课学习数据的收集的收集与描述
二 合作交流，探究新知
数据收集的方法
实行计划生育是我国的一项基本国策，近些年来，提倡一对夫妇终生只生育一个小孩。下面的几个问题，请同学们举手回答：
1、本班同学独生子女的有_________人；2、本班同学的父亲是独生子的有_________人；
3、本班同学的母亲是独生子的有_________人；
根据上述数据，完成下述统计表：



从上面的统计图表你可以获得哪些信息？
我们知道键盘上的字母排列是没有规律的，我刚学电脑的时候就感觉奇怪，为什么不按顺序排列呢？你知道原因吗？
将汉字输入电脑时，可以采用拼音字母输入法，下面我们来对两首唐诗需要输入的字母进行统计和分析：
全班分成两组，第一组同学统计《望洞庭》，第二组同学统计《登鹳雀楼》，并完成下表：

第一首诗中出现最多的字母为_________；2．第二首诗的拼音中出现最多的字母为_________；3．第一首诗的拼音中出现的百分比超过4％的字母有________；4．第二首诗的拼音中出现的百分比超过4％的字母有_______
考考你：1 从上述统计表中你获得了什么信息？2 数据的收集有哪些方法呢？请你举例说明。
数据收集好后，需要整理，方便分析数据，画统计表就是整理数据的一个方法，看下面问题：

例1 酿溪中学155班全体同学在四川大地震“献爱心”活动中人人捐款，捐款情况如下：有25人各捐款10元，有15人各捐款15元，有10人各捐款20元，有8人各捐款30元，有1人捐款56.8元请你制作统计图表并回答下面问题：
（1）该班有多少学生？（2）全班共捐了多少款？（3）捐款不低于10元的有多少人？
每人捐款数





相应的捐款人数








三 课堂练习，巩固提高
P 155第3题
四 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
五 作业：P 157 A组第1题 B 组1


数据的收集（2）
教学目标
1．进一步明确收集数据的目的、要求，并将调查收集的数据进行整理，制成条形统计图从中获取信息。
2．掌握在收集数据方法和步骤。
教学重、难点
重点：如何收集数据．
难点：从数据中尽可能多的获取信息．
教学过程
一、 创设情境，导入新课
上一节课我们学习了数据的收集与描述，感受到数据的收集、整理和分析是非常的重要，改革开放以来，我国大力发展经济，人民生活水平提高极快，家庭生活条件越来越现代化，下面我们来统计我们的家庭拥有的现代化的生活用具情况。
二 合作交流，探究新知
1收集数据的方法
以组为单位，按自己的家庭情况把家庭拥有的现代生活用具情况填入下表：
数 用具
量
（台）
家庭序号
电视机
电冰箱
洗衣机
电话（或手机）
电脑










































从上表你有什么感受？
我们要了解某方面的情况，就要根据实际需要收集这方面的数据，如何收集数据呢？
（1）明确_______;(2)确定________;(3)选择________;(4)具体进行______,(5)记录调查______

“十五”期间，我国教育事业改革和发展迈出了新的步伐，呈现出新的气象。人民的文化素质逐步得到提高，受教育水平———总人口中大学以上文化程度的达7000万左右，劳动力平均受教育水平由小学毕业提高到初中毕业。
下面我们以组为单位统计我们班同学家庭的年龄结构和文化程度


从上面的统计表，你获得了哪些信息？

考考你：假如你想知道你们全班同学对踢足球、打篮球、打乒乓球和跑步的爱好情况，那么你在通过调查收集数据的过程中：
(1)你的调查问题是：_____________________________________________________。
(2)你的调查对象是：_____________________________________________________。
(3)你要记录的数据是调查对象的_____________________________________________。
(4)你将如何开展调查并得出结论?



2 尝试制作柱形统计图
根据上表请你统计下表中的信息
文化程度
小学
初中
高中
大专以上
人数




根据上表，请你制作下面柱形统计图

3 利用图表获取信息
某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考分等级的统计图（如图8），试回答下列问题：
（1）这32名学生经过培训，考分等级“不及格”的百分比由______下降到__________；
（2）估计该校320名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有____名；
（3）你认为上述估计合理吗？理由是什么？
答：____________________。
理由：__________________________。
不合格
合格
优秀
0
15
25
20
5
10
30
24
8
8
16
1
7
人数
等级
培训前
培训后
图8















三 课堂练习，巩固提高
1

2 下图中的条形统计图是（bar graph）是两个班的同学一次课外活动的统计图：



3

4． 对某班最近一次数学测试成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率为 。

5． 下图表示的是某班同学衣服上口袋的数目：

（1）从图中是否能够得出以下信息？
①只有4个人的衣服上有4个口袋；
②只有1个人的衣服上有8个口袋；
③只有3个人的衣服上有5个口袋；
四 反思小结，拓展提高 这节课你学会了什么？
作业：P 157 A 1 、2 、3 、B 1 、2


统计图（2）
教学目标
1．从扇形统计图的特点、作用、优缺点出发，懂得在什么情况下运用扇形统计图描述数据。 2．掌握制作扇形统计图的三个步骤．
教学重、难点
重点：扇形统计图的特点及制作方法，并从扇形统计图中获取信息．
难点：扇形统计图的制作
教学过程
一、 创设情境，导入新课
激动人心的时刻已经来，请看下面图片：（1）这些图片记录的是什么时刻？





（2）你知道第28届奥运会中国获得多少金牌吗？这些金牌在各项运动中的分配情况怎么样呢？你想知道吗？
我国第28届奥运会获得金牌32枚，各个项目的的金牌分配如右图所示，你能求出球类共获得金牌多少枚吗？

右图叫什么统计图？这节课我们在前面学习了折线统计图和条形统计图的基础上学习扇形统计图。
二 合作交流，探究新知
1 扇形统计图的概念
(1)观察下面统计图他们具有什么特点？
用整个圆的面积表示_____,用圆内各个扇形表示_________
①地球上咸水与淡水占全球水量的百分比；②地球上海样与路地面积占全球表面积的百分比
③地球大气组成的百分比 ④世界各大洲的面积比例


什么叫扇形统计图？
用整个圆的面积表示_____,用圆内各个扇形表示_________，这样的统计图叫扇形统计图。
2扇形统计图的优点：
（1） 从上面统计图①、②你分别知道什么？已知地球的表面积约为：51500万平方千米，由统计图④能知海洋面积是多少吗？

（2） 下面是我的USB（熟称优盘）属性，现在我准备下载一部电影（容量是：2G,1G=1024MB）存放到优盘里，能行吗？为什么？


从上面问题你感到扇形统计图的优点了吗？请你说一说。
扇形统计图能直观的看出各个部分的数量同总数之间的_______,如果知道总数就可以求出______,如果知道一个部分也可以求出______.
3 扇形统计图的缺点：（1）
（2）从这个问题你能感受到扇形统计图的缺点吗？
由于图中不能具体的表示_____（只能表示比例），因此不方便比较两个统计图中的量的____。如果部分较多，扇形的面积就会____，字看不清，效果不明显。


4 怎样制作扇形统计图
要制作一幅扇形统计图，请你想一想需要先求出什么？
做一做：
小明班上的同学在一次课外活动中，有8人打乒乓球，12人打排球，10人打篮球，6人打羽毛球，剩下的4人当裁判员，请你制作扇形统计图表示参加各项活动人数占总人数的百分比．
(1)计算参加各项活动人数占总人数的百分比．
全班人数：__________________=_______；
打乒乓球的：____×100％＝____％； 打排球的：____×100％＝____％；
打篮球的：___×100％=____％； 打羽毛球的：_____×100％＝_____％；
当裁判员的:____×100％＝____％．
(2)再计算相应扇形的圆心角．
乒乓球应扇形的圆心角：________=_____; 排球应扇形的圆心角：________=_____
篮球应扇形的圆心角：________=_______;羽毛球应扇形的圆心角_______=______
裁判员应扇形的圆心角：______=_______
(3)画出扇形统计图．
三 应用迁移，巩固提高
1 扇形统计图的理解
例1 （2005河北）某校九年级学生总人数为500人，其男女生所占比例如下图所示，则该校9年级男生人数为（ ）
A 48 B 52 C 240 D 260
球类
其它
35%
40%
15%
美术
类
舞蹈
类
图3

例2 （2006年常德）如图3是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，
若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有（　　）
Ａ．145人 Ｂ．147人
Ｃ．149人 Ｄ．151人
2 扇形统计图的制作
例3 在一个果园里，的面积种植梨树，的面积种植苹果树，的面积种植葡萄树，其余的面积种植桃树，据此完成扇形统计图。




3 统计图的综合运用
例4 下表是某网站向教师开展的公开课看法的调查数据统计表。
看法
A教师优秀
学生受苦
B一塌糊涂
可以取缔
C 观念不对
急需整顿
D 交流经验
值得提倡
人数
3215
276
1117
1043
（1）根据上表制出条形统计图。（2） 根据上表作出对公开课看法的扇形统计图。












四 课堂练习，巩固提高 P 165 练习题
五 反思小结，拓展提高
1）扇形统计图的优点和缺点是什么？
（（2）怎样画扇形统计图？
作业 P 169 34



平均数
教学目标
1、在现实的情景中理解平均数的意义，认识平均数的优、缺点．
2．正确运用平均数处理一些实际问题．
教学重、难点
重点：平均数的意义及平均数的计算．
难点：平均数的意义
教学过程
一 创设情境，导入新课
你有金点子吗？
某校有24人参加了“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”初赛前进行了摸底考试，成绩如下：
甲：80、79、81、82、90、85、94、98
乙：90、83、78、84、82、96、97、80
丙：93、82、97、80、88、83、85、83
怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？






如果新转来三个同学，他们曾经参加“希望杯”数学考试的成绩分别是：李敏 88,王波 97 张瑶 82 如果你是甲组的组长，你最希望谁分到你这个组呢？
解决这个问题我们只需要用到平均数，在小学我们学过平均数，但非常肤浅，现在我们继续学习平均数，希望通过学习，同学们能加深对平均数概念的理解。
二 合作交流，探究新知
1平均数的意义
某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
甲种棉花
84，79，81，84，85，82，83，86，87，81
乙种棉花
85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙种棉花
83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
哪个品种较好?你准备用什么办法来比较？






考考你，有这样一则广告，请你先看看：
急招服务员若干名，要求五官端正，初中以上文化，本店员工平均工资1200元，包吃包住。联系人：李小姐 联系电话：1379797888
天河餐馆
2008年8月9日
这则广告的真实性如何呢？请看看天河餐馆员工的工资再议论吧。
下面是天河餐馆所有工作人员2007年10月份的工资．
经理：4200元； 会计：900元； 厨师甲：1200元；
厨师乙：1100元； 杂工甲：780元； 杂工乙：760元；
服务员甲：820元； 服务员乙：800元； 服务员丙：780元．
(1).计算他们的平均工资．



(2)．不计经理的工资，再求餐馆员工的月平均工资．



上面的广告真实性如何？（用数学眼光看问题不吃亏！）
从这个例子你能看出平均数的优、缺点了吗？
平均数是一组数据的数值的____值，它刻画了这组数据_____________状态，对于这组数据的个体性质____________
三 应用迁移，巩固提高
1 平均数的计算
例1 已知两组数和的平均数分别是X、Y ,求
（1）的平均数；
（2）的平均数。




（3） 的平均数；
（4） 的平均数



2 平均数的应用
例2 在由某电视台举办的唱歌比赛中，由10位评委给每位歌手打分，然后去掉其中一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均数作为该歌手的成绩，已知10位评委给某歌手的打分如下：
9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 9.1 9.6 9.5 9.2 9.6
求这位歌手的得分。（结果保留到小数点后第2位）


三 课堂练习，巩固提高
1 小明班上同学的平均身高是1.4米，小强班上的平均身高是1.45米，小强一定比小强矮吗？

2 有20个机器零件，测得质量分别如下（单位：克）：
225、227、228、227、225、229、230、234、232、233、
225、227、228、225、229、230、234、232、227、233
试计算机器零件质量的平均数。


3某班一次数学测试成绩如下：
分数
100
90
80
70
60
50
人数
7
14
17
8
2
2
求这个班这次测验的平均成绩。



4已知某校7年级四个班一次语文考试测验成绩分别是：，小明同学说，这四个班这次语文成绩平均是，你认为对吗？为什么？




5在“创优”活动中，我市某校开展收集废旧电池的活动，该校8年级（1）班为估计4月份收集电池的个数，随机抽取了该月7天收集废旧电池的个数，数据如下：
48，51，53，47，49，50，52，求这7天该班收集废旧电池的个数，并估计四月该班收集废旧电池的个数。




6甲乙两人3次都同时到个体米店买米，甲每次买m千克，乙每次用去2m元，由于市场原因，虽然这三次米店出售的米是一样的，但单价却分别为：1.8元，2.2元，2.0元，那么比较甲3次买米的平均单价和乙三次买米的平均单价结果是（ ）
A 甲比乙便宜 B 乙比甲便宜 C 甲与乙一样 D 由m的值确定



7某班进行个人投篮比赛下表记录了规定时间内投进n个球的人数分布情况：有两处被墨水污损了。
投球数n
0
1
2
3
4
5
投进n个球队人数
1
2
7
●
●
2
同时，已知进球3个以上的人平均每人进了3.5个球，进球4个或4个以下的平均每人进了2.5个球，问投进3个球和4个球队各有多少人？




四 反思小结，拓展提高
平均数有什么优点和缺点？
五 作业：课堂内外： P 69--70


中位数
教学目标
1 认识中位数的统计意义及优缺点；2 能运用中位数处理一些实际问题。
重点、难点：重点:中位数的意义和求一组数据的中位数。难点：理解中位数的意义
一 创设情境，导入新课
动脑筋：
下面是天河餐馆所有工作人员2007年10月份的工资．
经理：4200元； 会计：900元； 厨师甲：1200元；
厨师乙：1100元； 杂工甲：780元； 杂工乙：760元；
服务员甲：820元； 服务员乙：800元； 服务员丙：780元．
上节课我们知道这个餐馆的月平均工资是1260元，1260元不能很好的反应员工月工资的一般水平，因为9个人中有8个人没有达到这个标准。原因是经理的工资太高，对平均数影响太大。有没有其它的办法呢？
这节课我们来研究这个问题
二 合作交流，探究新知
中位数的意义
（1）交流讨论上面问题
（2）听听别人的意见：老板的意见：经理也是员工，所以应该用平均数表示员工的一般工资水平；服务员甲的意见：因为我们除了经理达到了平均工资，其余所有员工的工资都没有达到平均工资，所以平均工资不能很好的反应我们员工一般水平。杂工甲的意见：干脆把我们的工资按有小到大或由大到小排列，中间一个数能反应我们员工的一般工资水平；杂工乙意见：如果有10个员工，排在中间的有两个，怎么办？会计意见：如果是偶数个按大小排列后取中间两个的平均数能反应我们的平均工资水平。
请你归纳： 将一组数据按____依次排列，如果数据的个数是___数，把处在______位置的一个数据叫做这组数据的中位数。如果数据的个数是__数，把处在最中间的___个数的平均数叫做这组数据的中位数。
用中位数反应员工工资的一般水平，员工觉得合理，但老板有点不服气哟，因此你认为中位数它有什么优缺点呢？
优点：中位数把一组数据分成数目____的两部分，其中一部分_____或____中位数，而另一部分____或______中位数，因此中位数代表了一组数据的数值大小的______,一组数据的个数较少时，中位数容易求出。
缺点：它没有利用数据中______信息，因此，有时，它可能不是________.
三 应用迁移，巩固提高
1 中位数的计算
例1 请看看右图，你知道她是谁吗？她在什么地方做了个胜利的姿势？
北京时间8月10日，在2008年北京奥运会女子10米气手枪决赛中，中国小将郭文珺以总成绩492.3环夺得该项目金牌，并打破了该项目的奥运会纪录。下面是她这次奥运会决赛的成绩（单位：环）：10、10.5、10.4、10.4、10.1、10.3、9.4、10.7、10.8、9.7你能求出她的成绩的中位数吗？
例2 至8月10日20时55分止第29届奥运会各国奖牌数如下：
你能求出奖牌总数的中位数吗？
详细奖牌数
金牌
银牌
铜牌
全部

中国
6
2

8

韩国
3
2

5

美国
2
2
4
8

捷克
2


2

日本
1

2
3


例3 在一次交通事故中，100辆汽车经过某地时车内的人数如下表：
车内人数
1
2
3
4
5
车数
x
30
y
16
4
(1)求x+y的值 （2）若每辆车的平均人数为2.5，求车数的中位数。



2 平均数和中位数的应用
例4 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如小表所示：
成绩（米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的中位数和平均数（精确到0.01）


四 课堂练习，巩固提高
1 求下列各组数据的中位数：
（1）100，75，80，73，50，60，70 （2）120，100，130，200，80，140，125，180

2 求下列各组数据的中位数和平均数：
（1）17，12，5，9，5，14； （2）20，2，2，3，9，1，22，11，28，2，0，8，3，29，8，1，5，2，4，3，17，3，5，2，8，1。


3 在一次全校歌咏比赛中，四位评委给一个班级的打分分别是：9.30，9.35，9.45，9.90。怎样评分比较公正？


4 （1）1，3，2，5，4，6，9的中位数是5对吗？
（2）在一次体育课中，某班上17名同学的跳远成绩如下表所示：

成绩（米）
1.5
1.6
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
1这些同学跳远成绩的中位数是（1.70+1.75）÷2对吗？
五 反思小结，拓展提高
中位数有什么特点？优点和缺点是什么？
作业：P 177 A组 1


众数
教学目标
1．在现实的情景中认识众数的统计意义及优缺点．
2．在具体情景中运用众数处理一些实际问题．
教学重、难点
重点：理解众数的意义并会求一组数据的众数．
难点：区别一组数据的平均数、众数、中位数．
教学过程
一、创设情境，导入新课
1．动脑筋
下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码男鞋的销售量统计表：
鞋的尺码(cm)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
销售量(双)
1
2
5
10
8
7
17
6
4
请思考下述问题：
(1)这段时间内共销售了多少双男鞋?
答：___________________________=_____
(2)销售量最多的是哪种尺码的鞋?
答：销售量最多的是______
(3)这个统计表能给鞋店店主什么信息?

(4)在这些问题中，店主最关心的问题是什么?


在一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的________.(引入新课)
二 合作交流，探究新知
众数的意义
（1）某车间工人日加工零件数如下表：
件数
5
6
7
8
9
人数
1
7
7
4
5
求这组数据的众数、平均数、中位数。这里的众数能代表工人日加工零件的一般水平吗？





（2）一个小组在一次数学“希望杯”比赛中，成绩如下：23，98，89，97，23，87，23，89，88.求这组数据的平均数、中位数、众数，这个众数能代表这个小组的一般水平吗？平均数和中位数呢？




请你思考众数有什么特点？有什么优缺点？
特点：众数是一组数据中出现次数________的数。众数可以不止____.
优点：容易_______,当一组数据中某数多次出现时，可以用众数作为这组数据的数值的________值。
缺点：众数没有充分利用数据中所有数据的______,因此，有时是没有效的。



三 应用迁移，巩固提高
1 求众数
例1下面条形统计图是某青年排球队12名队员年龄情况的统计图：
求这12名队员的年龄的众数







2 平均数、中位数、众数的意义
例2从2001年1月1日起，我国调整了各类毕业生试用期每月的工资待遇：
初中：360元；高中(含中专)375元；大专：395元
四年本科：415元；六年本科：435元；
双学士本科：435元；研究生：435元；
硕士生：465元；博士生：515元．
试求出这组数据的众数、中位数和平均数。




你对平均数、中位数、众数的意义是怎么理解的呢？
平均数、中位数、众数这三个代表数从不同的角度描述了一组数据的数值的___________,人们往往从不同的角度出发选取不同的代表数，其中_______的应用最为广泛。



例3 酿溪中学在一次考试中，A、B两个班的数学成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人
数
A
1
6
12
11
15
5
B
3
5
15
3
13
11
(1)两个班的众数分别是多少分？从众数看哪个班较好？


例4 据报道，某公司33名职工的月工资（单位：元）如下：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职工
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1） 求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数（精确到：元）
（2） 假设副董事长的工资从5000提高到20000，董事长的工资从5500元提高到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？精确到：元）
（3） 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？



四 课堂练习，巩固提高
1 求下列各组数据的众数
（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6； （2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9


2 某班30人所穿衣服的情况为：
衣服型号
75
80
85
90
95
人数
5
6
15
3
1
说明穿哪一号衣服的人数最多？这个数称为什么数？


3 （2008年浙江嘉兴市）某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分6个工会小组进行统计，其中第6工会小组尚未统计在内，如图
1）求前5个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数；
（2）若全部6个小组的捐款平均数为2750元，求第6小组的捐款金额，并补全统计图．
（第21题）









4 （2008山东烟台）为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时.
一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次通缉，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）该班共有多少名学生？
（2）将①的条形图补充完整.
（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角.
（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内？
（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？


五反思小结，拓展提高
什么叫众数？众数有什么优缺点？平均数、中位数、众数的共同特点是什么？
作业：P 177 A组 2,3 B 3