第1讲-实数的概念与开平方（原卷版）-【同步优课】2021-2022学年七年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

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第1讲-实数的概念与开平方


1．知道开平方、平方根的概念，理解无理数和实数的概念以及实数的分类；
2．会求平方根，会进行开平方相关的混合运算；
3. 理解实数相关的相反数、绝对值，会进行相关运算；
（以提问的形式回顾）
练习：
1. 和 统称为有理数.
2.把分数化成小数，则结果一定是 小数.
3. 如果把圆周率π化成小数，它一定是 小数.
4. 如果一个分数的分母 ，那么这个分数一定能化成有限小数.
5 判断对错：
① 存在面积为2的正方形.
② 有理数可以统一用（p、q均为整数，且p≠0）来表示.
6.有理数包括 小数和 小数.
【参考答案】
1. 整数和分数；2.无限循环3. 无限不循环；4.只含有素因数2或5；5.①对②对；6.有限小数和无限循环小数.
（采用教师引导，学生轮流回答的形式）
一、无理数的概念
问题：什么是无理数？
【参考答案】无限不循环小数叫做无理数.
练习：
1. 判断对错：
①无限小数都是无理数.
②无理数就是开方开不尽的数.
③开方开不尽的数都是无理数.
④一个小数，不是有理数，就是无理数.
2.无理数是（ ）
A. 无限循环小数 B. 开方开不尽的数
C. 除有限小数以外的所有实数 D. 除有理数以外的所有实数
3. 在0、π、0.01、、0.010010001……、中，属于无理数的是 .
【参考答案】1.错，错，对，对；2.D；3. π、0.010010001……、.
这部分讲完可以让学生总结归类，无理数都有哪些类型
二、实数的概念
问题：什么叫实数？实数可以怎样分类？

补充：有理数的两种分类方式：
；
练习：
1.判断下列说法是否正确：
①有限小数都是有理数，无限小数都是无理数.
②一个有理数，不是正数就是负数.
③一个无理数，不是正数就是负数.
④一个实数，不是正数就是负数.
⑤带根号的实数都是无理数.
2. 的相反数是 ，的绝对值是
3.和数轴上的点一一对应的是（ ）
A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数
4. 若，则 .
【参考答案】1.错，错，对，错，错；2. ，；3.D；4. .

三、平方根与开平方
类型1 平方根与开平方的概念
1.问题：什么叫做平方根？什么叫做开平方运算？


2. ()的平方根可表示为 ，算术平方根可表示为 .
3.下列说法正确的是：
①所有实数都有平方根.
②零没有平方根.
③正数有正的平方根，负数有负的平方根.
④ 7的平方根是.
⑤一个实数有平方根，那么它必有两个互为相反数的平方根.
4. ， .
5.成立的条件是 ，成立的条件是 .
6. ， .
7. a成立的条件是 ， a成立的条件是 .
8.判断下列等式是否成立：
①；②；③；④.
9求7的平方根，正确的表达式是（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】
2. ，；3.错，错，错，错，错；4.4，4；5. ，；6. 4，4；7.，；8.不成立，成立，不成立，不成立；9.A
提醒学生注意平方根的概念，它与算术平方根的区别
类型2 开平方运算
练习一：
1.下列各数是否有平方根？如果有，有几个平方根？
①；②-8；③0；④
2. 的平方是_________；的平方根是_________，的算术平方根是__________.
3. 9的平方根是_________，的算术平方根是__________.
4. 已知的负的平方根为－5，则x＝_________.
5. 平方根是它本身的数是_______，算术平方根是它本身的数是_______.
6.已知某正数的平方根是，，则这个正数是 .
7.如果2n-6与3n+1是同一个数的平方根，则这个数是_______.
8.一个自然数的算术平方根是m，则比这个自然数大1的数的平方根是 .
9.已知a-1没有平方根，则a的取值范围是 .
【参考答案】
1.①有两个平方根，②没有平方根，③有一个平方根，④当时有一个平方根，没有平方根；2. ，，；3. ，；4.23；5.0，0或1；6.4；7.16或400（提示：两种情况，相等或互为相反数）；8.；9.a