初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数教案配套ppt课件

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反比例函数的三种表达方式(注意 k ≠ 0)：
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定的情况下，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗；相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
都具有 的形式，其中 是非零常数．
一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
因为 x 作为分母，不能等于零，所以自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为－1，且系数不等于0.
2. 已知函数 是反比例函数， 则 k 必须满足 .
1. 当m= 时， 是反比例函数.
例 2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
确定反比例函数的解析式
(2) 当 x = 4 时，求 y 的值.
归纳：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.
已知 y 与 x + 1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
建立简单的反比例函数模型
例 3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时，视野的度数.
解得 k = 4000.
当 v = 100 时，f = 40.所以当车速为 100 km/h 时视野为 40 度.
例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x cm，y cm. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
A. B. C. D.
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( )
化为分数形式时，分子含有自变量
2. 下列实例中，变量 x 和 y 成反比例函数关系的是_____.
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前接一桶水，放水的速度为 x L/s，接满一桶水的时间为 y s.
πx2·y=10，不符合题意
x=2πy，不符合题意
水桶容积一定，所以 xy 等于一个定值，符合题意
3. 填空(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .(2) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .(3) 若 是反比例函数，则 m 的值是 .
m ≠ 0 且 m ≠ －2
要满足同时满足 x 的次数为-1，且系数不为0，此时 x 在分子上，所以其指数为1，即满足m²-m-1=1，且 m-2≠0
4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y = －4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y = 6 时，求 x 的值.
解得 k =－12.
解得 x =－2.
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v (m/min)，所用的时间为 t (min)． (1) 写出变量 v 和 t 之间的函数关系式；
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？
125－40＝85 (m/min)．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：
(1) y 关于 x 的函数关系式；
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
解得 k1=1，k2=－2.