人教版《一元一次方程的应用》之基础练习（带答案）

第6讲 一元一次方程的实际应用

1和差倍分问题

一．   列方程解应用题的步骤：

1．  审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系；

2．  设：设未知数（一般求什么，就设什么为）；

3．  找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；

4．  列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；

5．  解：解所列出的方程，求出未知数的值；

6．  答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．

二．   设未知数的方法：

1．  直接设未知数：指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况；

2．  间接设未知数：指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用；

3．  引入辅助未知数：为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程．

4．  辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去．

三．   和差倍分类常用关系式：

1．     比多，则；

2．     比少，则；

3．     是的倍，则；

4．     是的，则．

【例】（2018•朝阳区模拟）保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．

【例】（2018•长清区一模）春节期间，某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元，请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？

【练习】（2017秋•朝阳区期末）某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？

2工程问题

1．     工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间，三者的关系式为：

①工作量=工作效率×工作时间；

②工作时间=；

③工作效率=．

2．     工程问题中，一般常将全部工作量看作整体，如果完成全部工作的时间为，则工作效率为

【例】（2017秋•建昌县期末）某项工作，甲单独做要6天完成，乙单独做要12天完成，若甲、乙合作完成此项工作，求多少天可以完成？（列一元一次方程求解）

【练习】（2017秋•崆峒区期末）某工作甲单独做需15h完成，乙单独做需12h完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4h，剩下的工作由甲、乙两人一起做．问：再做几小时可以完成全部工作？

【练习】（2017秋•鞍山期末）一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？

【练习】（2017秋•沾化区期末）一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合做2天后，甲因事离去，由乙单独做，则乙还要几天才能完成这项工作？

【练习】（2017秋•江阴市期末）某制衣厂计划若于天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装50套，则差30套而不能完成任务；如果每天生产服装60套，则可提前1天完成任务，且超额20套，问这批服装的订货任务有多少套？计划多少天完成？

3行程问题—相遇

一．  行程问题中的三个基本量及其关系：

路程速度时间： ．

时间路程速度：．

速度路程时间：．

（其中为路程，为速度，为时间）

二．  相遇问题：快行距慢行距原距：．

（快速慢速）时间距离： ．

【例】（2017秋•李沧区期末）甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米，已知慢车先行1.5小时，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？

【练习】（2017秋•辽阳期末）列方程解应用题

甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？

【练习】（2017秋•安图县期末）甲、乙两地相距200km，快车速度为120km/h，慢车速度为80km/h，慢车从甲地出发，快车从乙地出发．

（1）如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？相遇时离甲地多远？

（2）如果两车同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几时两车相遇？

【练习】（2017秋•东莞市期末）甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，

（1）快车开出几小时后与慢车相遇？

（2）相遇时快车距离甲站多少千米？

【例】（2017秋•岐山县期末）甲乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地沿原路返回．在途中遇到乙，这时距他们出发时间刚好为3小时，求两人的速度．

【例】（2017秋•沂水县期末）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？

【练习】（2017秋•莘县期末）一辆客车以每小时30千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地．若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求甲、乙两地的距离．

4行程问题—追及

一．  行程问题中的三个基本量及其关系：

路程速度时间： ．

时间路程速度：．

速度路程时间：．

（其中为路程，为速度，为时间）

二．  追及问题：快行距慢行距原距：．

              （快速慢速）时间距离：．

【例】（2017秋•市南区期末）甲、乙两人从A地出发前往B地，甲出发2小时后，乙开始出发，已知甲的速度是15km/h，乙的速度是60km/h，A，B两地相距100km，乙追上甲的地方离B地多远？

【例】（2017秋•东明县期末）小毅和小明同时从学校出发沿同一路线到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅．

（1）小明返回到学校时，小毅离学校多远？

（2）小明从返回到学校要多长时间能追上小毅？

【练习】（2017秋•建平县期末）甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．

（1）如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？

（2）如果甲、乙两人同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？

【例】（2017秋•永新县期末）某中学学生步行到郊外旅行．七年级（1）班学生组成前对，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．

（1）后队追上前队需要多长时间？

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？

（3）两队何时相距2千米？

综合练习

一．选择题（共3小题）

1．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

2．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（　　）

A．20米/秒，200米 B．18米/秒，180米 

C．16米/秒，160米 D．15米/秒，150米

3．在2019年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和可能的是（　　）

A．21 B．27 C．50 D．75

二．填空题（共1小题）

4．春节假期，小陈驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了40分钟，返回时平均速度提高了25千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少了10分钟，求小陈去时的平均速度，设他去时驾车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为　   　．

三．解答题（共3小题）

5．甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）

6．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张数超过20页时，请问答以下问题．

（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？

（2）如何选择更省钱？

7．小邢和小华相约放学后去公园跑步，她们一起以4km/h的速度从学校出发，走了15分钟后小邢发现忘了带作业，就以5km/h的速度回学校去拿，到达学校后，又用了6分钟取作业，之后便以同样的速度去追赶小华，结果在距公园3km处追上了小华，试求学校与公园的距离．