初中人教版12.3 角的平分线的性质教案

这是一份初中人教版12.3 角的平分线的性质教案，共6页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学重点难点，不足之处是等内容，欢迎下载使用。
《12.3角的平分线的性质》教学设计及反思一、教材分析：  《角的平分线的性质》是人教版义务教育教科书八年级数学(上)第十二章第三节角的平分线的性质的内容。本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。本节课是一课时。 二、教学目标：1.知识与技能：（1）掌握尺规作已知角的平分线的方法；（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。2.过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。情感态度与价值观:    培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学知识解决问题的热情。   三、学情分析：   八年级的学生对于角的知识已经有了初步了解，有了清楚的认识。这有利于学生对角的平分线的性质的学习，而教师要充分引导学生的学习，让学生对角的认识更加深刻。四、教学重点难点 1.教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用；2.教学难点;1.对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；            2.对于性质定理的运用。   三、教学过程：   （一）创设情境，激发学生的学习兴趣。生活中的数学问题：小刚家住在城郊区一社区的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条长度有什么关系，请画出来。     （二）探究：       要研究角平分线的性质我们必须会画角的平分线，教师出示仪器模型，介绍仪器特点（有两边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。    学生口述：用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。多媒体展示实验过程。把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画?BC=DC,从几何作图角度怎么画？    让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直角三角形(使第一次的折痕为斜边),然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。     问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？     问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？如图:按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕。让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质。（角的平分线上的点到角的两边距离相等）    结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程。教师归纳，强调定理的条件和作用。     （三）合作交流     判断正误，并说明理由：      （1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OB,则PE=PF.     （2）如图2，P是∠AOB的平分线 OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF。      (3)如图3.在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离为3cm.           让学生运用本节课所学知识回答课前引例中的问题：      问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？      （四）例题讲解;     例1如图，在⊿ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD， DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E\F. 求证;BE=CF.                                                  (三）课堂练习  1.如图，⊿ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF,求证：CF=BE .                                                       第1题图  2.如图，⊿ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5,求DE .                                                        第二题图      （四）课堂小结：         本届可你学到了哪些知识？学会了什么方法？        你还有哪些不明白的地方？       （五）作业设计：      课本第51页思科与练习2、3题。      （六）板书设计：                                                                            通过本节课的教学，我有以下几点反思：一、我的成功之处是：1.绝大部分学生能在课前按老师的要求进行课前预习，参与学习的积极性高；2.在教学中，我注重让学生在数学活动中学习。在讲角平分线的作法时，让学生观察平分角的仪器的原理，理解作图依据，并留给学生足够的时间进行说理证明。收到了较好的教学效果。3.在讲角平分线的性质时，我充分让学生参与，自己画图，通过度量猜想、证明结论、归纳总结等环节，让学生学得轻松，学得愉快，课堂效果好。4.教学中注重将学生的思维与动手操作结合起来，由易到难，循序渐进，符合学生的思维习惯，符合学生认知规律，学生学得有兴趣，产生了较好效果。    二、不足之处是：1.学生的学习积极性没有得到充分调动。教师没有用自己饱满的激情去感染学生，以至于课堂气氛不是很活跃；没有设计不同层次的学生有选择参与的活动，所以，学生的参与面不是很大。2.没有按计划完成教学任务。由于我讲得太多，占用了一部分时间，使课堂后半部分显得时间仓促，学生运用角平分线性质解决问题的能力没有得到很好的培养。3.少数学生仍不会画角的平分线，也不理解角平分线的性质。三、改进措施;1.今后,我在教学中要进一步加强教学语言的锤炼，做到准确精炼，言简意赅。2.要合理分配讲练时间，把更多地时间留给学生思考和练习，让他们在课堂上巩固知识、应用知识，提高能力。3.要转变教学观念，真正实现学生的课堂主体地位，要因学定教，因疑定教，让学生学会学习。