初中数学25.2 用列举法求概率教案及反思

课时安排

25.2用列举法求概率

课时目标

1. 使学生在具体情境中了解概率的意义，能够用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由；使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图求概率更方便。
2. 通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重不漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力；通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。
3. 引导学生对问题观察、质疑、激发学生的好奇心和求知欲。使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。

课时重难点

教学重点：能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由。

教学难点：判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习引入

1.P(A)的取值范围是什么？概率是如何求的？

上节课初步学习了列举法求事件的概率的方法，这节课继续探究这个内容，以方便解决较为复杂的实际问题。

学生回顾旧知:概率的概念及其求法。

复习导入新课

创设情境引入课题

例一：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

(1)两枚硬币全部正面向上；

(2)   两枚硬币全部反面向上；

(3)   一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上。

通过设定情景，学生体会运用列举法解决简单概率问题的方法。熟练运用概率公式进行概率的计算。

投硬币试验操作方便、简单且可重复，又为学生所熟知，学生做起来感觉亲切，有趣，并且容易依据生活经验猜到正确结论，这样易于激发学生的学习热情。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

新课学习

练习反馈一

反馈练习

二

课堂小结

作业布置

一、用列表法求概率：

例二：同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

(1)两枚骰子的点数相同；

(2)   两枚骰子的点数和是9；

(3)   至少有一枚骰子的点数为2.

分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种，我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格，并填写。（教师引导学生运用列表的方法来记录两枚骰子的数值，在此情境过程中，学生理解并掌握列表法。）

问题:

1.这个问题可以用列举法来求概率吗？怎么做？

2.两枚骰子总共会有多少种情况呢？好列举吗？可不可以借用表格记录呢？

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.

问题3：运用列表法要经过哪几个步骤？

①    列表;

②    通过表格确定公式中m、n的值;

③利用P(A)=计算事件的概率.

课本P138页1、2。

二、用画树形图法求概率：

例三：课本138页例三。

问题：这个问题你能运用列表法求出概率吗?试一试。

分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键,弄清题意后,先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共取出3个球,这就是说每一次试验涉及到3个因素,这样的取法共有多少种呢?你打算用什么方法求得？
介绍树形图的方法：

第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行.

第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E.

第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数.从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.

“树形图”如下：

思考：还可以画出怎样的树形图？

归纳：画树形图求概率的基本步骤：

①    明确试验的几个步骤及顺序；

②    画树形图列举试验的所有可能结果；

③    计数得出m、n的值；

④    计算随机事件的概率。

小组讨论：我们学习了几种求概率的方法？这几种方法应该如何选择？

列举法：简单概率问题。

列表法：含两个因素的概率问题。

树状图法：含多个分步骤进行的概率问题。

 课本139页练习

1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常是用什么方法求出各种可能的结果？

2. 列表法和画树形图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？

课本140页  3、5

学生阅读问题，思考，教师适当启发，组织学生小组交流，讨论，尝试分析，解决，让学生充分发表意见，师生总结如何列表，从而求概率.在此基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性.

学生尝试列表，独立完成练习，集体交流评价.

教师问题设疑，引出树形图法.

学生阅读问题，师生分析题意，教师引导，元素多，怎样才能列出所有结果的可能性？引出树形图，教师详细讲解树形图各步的操作方法，学生尝试按步画树形图，师生交流，引导学生归纳总结出方法，学生结合列表法，理解教师分析，体会树形图的用法，体验树形图的优势.

学生根据题意尝试画出不同的树形图，师生进行交流评价.

学生尝试归纳画树形图求概率的一般步骤.

教师组织学生进行练习，学生独立完成，教师巡视指导，之后集体交流，规范解题步骤.

让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总

让学生养成动脑筋，想办法的学习习惯，明白小组合作的优势。

使学生学会如何列表，培养学生思维的条理性，思考过程条理、直观、简捷地呈现，列举结果不重不漏.

巩固列表法求概率的方法，解决实际问题.

衔接引出画树形图法

让学生感受认识用画树形图法求概率的优势，并学会画树形图，认识什么时候用此种方法解决问题.

培养学生多角度思维解决问题，深化理解画树形图解决问题的优点，培养学生应用意识.

应用巩固，掌握画树形图法球概率的方法.使学生能灵活正确求事件的概率.

归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

巩固深化提高

板书设计

25.2用列举法求概率

求概率的方法：

一、    列举法：              例一：                例二;              例三：

二、    列表法：

三、    树状图法：

课后反思