中职数学2.1 不等式的基本性质教案设计

这是一份中职数学2.1 不等式的基本性质教案设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学设计，教学备品，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。
2.1.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴ 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵ 掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴ 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵ 通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴ 方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵ 一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法． 【教学设计】⑴  从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵  类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶  加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷  讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教     学 过     程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题 2.3 一元二次不等式*回顾思考 复习导入问题       一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决     观察函数的图像：      方程的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集．归纳    一般地，如果方程的解是，那么函数图像与x轴的交点坐标为，并且 （1）不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即； （2）不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即．总结    由此看到，通过对函数的图像的研究，可以求出不等式与的解集．  介绍  提出问题         引领分析      讲解      提炼   了解   思考         观察领悟      理解      认知        复习相关知识内容     强化知识点的内在联系  突出数形结合                                       15*动脑思考 明确新知概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．一般形式或　．    讲解  强调   理解  记忆  明确定义       20*动手探索 感受新知思考    二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？问题已知二次函数y=x2-x-6，问：1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点.4.观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？ 解决解方程得．观察图像可以看到，方程的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得．  质疑      说明     引领分析  讲解    思考     观察      理解   领会      通过实例介绍使学生感受一元二次不等式的图像解法                        30*动脑思考 探索新知解法利用一元二次函数的图像可以解不等式或．  （1）当时，方程有两个不相等的实数解和，一元二次函数的图像与轴有两个交点， (如图（1）所示)．此时，不等式的解集是，不等式的解集是；       （1）              （2）             （3）（2）当时，方程有两个相等的实数解，一元二次函数的图像与轴只有一个交点（如图（2）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是．（3）当时，方程没有实数解，一元二次函数的图像与轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是．   归纳总结      讲解分析        强调    讲解   思考        观察理解        领会   记忆  引导学生经历由特殊到一般的提炼过程    强化图像作用熟练数形结合应用                               40*理论升华 整体建构当时，一元二次不等式的解集如下表所示：方程或不等式解集　表中．   引领 归纳  强化    领会  总结  记忆  综合归纳便于学生理解记忆           50*巩固知识 典型例题例1　解下列各一元二次不等式：（1）； （2）；（3）；（4）．分析  首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．解　（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为．（2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为．（3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于方程的解集为．故不等式的解集为，即的解集为．（4）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于判别式，故方程没有实数解．所以不等式的解集为，即的解集为．例2　是什么实数时，有意义．解　根据题意需要解不等式  ．解方程得．由于二次项系数为，所以不等式的解集为．即当时，有意义．  质疑   分析思路  讲解   强调变化     引领讲解    分析思路   观察思考  理解   主动求解   领会     理解      主动求解         强化一元二次不等式的解题思路    变化情况重点突出    调动学生应用意识                                    75*运用知识 强化练习 教材练习2.3解下列各一元二次不等式：（1）；（2）． 巡视指导  求解交流  反馈学习效果   80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？  引导总结  反思交流培养学生总结学习过程能力      85*继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节2.3，学习与训练2.3；(2)书面作业： 教材习题2.3，学习与训练2.3训练题．  说明  记录   90