人教版（中职）基础模块上册3.1 函数教学设计

环节

教学内容

师生互动

设计意图

导

入

从常见的美丽的建筑物图片入手，让学生感知数学的美，激发学生的学习兴趣．

师：播放动画，师生共同欣赏后，引导学生观察部分曲线的变化趋势，引入课题．

联系实际，

激发兴趣．

新

课

新

课

新

课

新

课

1．课件展示下列函数图象

2．增函数与减函数的定义：

增函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着增大(减少)．

减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．

3．例1  给出函数 y＝f (x)的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？

解  函数 y＝f (x)在区间[－1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．

4．练习1

(1) 观察教材P64 例1的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数；

(2) 观察教材P65 例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．

5．设 y＝f (x)，在给定的区间上，它的图象如图．

在此图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，记

x＝x2－x1，y＝y2－y1．

6．例2  证明函数 f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．

证明  设x1，x2是任意两个不相等的实数，则

 x＝x2－x1

 y＝f (x2)－f (x1)

＝(3 x2＋2)－(3 x1＋2)

＝3(x2－x1)，

＝＞0．

因此，函数 f (x)＝3 x＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．

7．总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤：

S1  计算 x和 y；

S2  计算 k＝．

当 k＞0时，函数在这个区间上是增函数；

当 k＜0时，函数在这个区间上是减函数．

8．例3  证明函数 f (x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数．

证明：设x1，x2是任意两个不相等的正实数．

因为  x＝x2－x1，

y＝f(x2)－f(x1)＝－

＝

＝－＝－．

又因为  x1 x2＞0，

所以  ＝－＜0．

因此，函数 f (x)＝ 在区间(0，＋∞)上是减函数．

9．练习2

证明函数 f (x)＝ 在区间 (－∞，0)上是减函数．

师：提出问题，引导观察思考：

1．观察图象的变化趋势怎样？

2．你能看出当自变量增大或减少时函数值如何变化吗？

生：观察动画，思考回答．

教师引导学生归纳增函数与减函数的定义．

学生观察图象完成此题，掌握用图象来判断函数单调性的方法．

教师强调，在说明函数单调性时，要指出明确的区间．

学生回答，教师点评．

教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是增函数．

学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数．

教师指出利用函数图象判断单调性的局限性，引导学生从函数解析式入手证明单调性的思路与步骤．

教师讲解例题2，板书详细的解题过程．

教师引导学生总结解题步骤，可简记为：

一设、二求、三判定．

学生讨论并试解例题．老师点拨、解答学生疑难．

学生模仿练习．

从图象直观感知函数的单调性．

通过观察函数图象直接给出增函数、减函数的定义，符合学生的特点，容易被学生接受．

从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用．

通过练习1，让学生进一步掌握利用函数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的函数有更新的认识．

将增函数、减函数定义中的定性说明转化为定量分析．从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法．

启发学生思考，完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．

在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．

通过例题解答，加深对函数单调性定义的理解，并自然而然地将定义运用到判定函数单调性中，理论与实践相辅相成．

突出重点，深化证明步骤，分解难点．

通过学生讨论、老师点拨，顺利帮助学生判断的正负．

巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤．

巩固理解，形成技能．

小

结

1. 函数单调性的定义；

2. 判定函数单调性的方法．

学生阅读课本P66～68，畅谈本节课的收获．

老师引导梳理，总结本节课的知识点．

梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．

作

业

教材 P 69，练习 A组第 2题；

练习B组第 1、2题．

巩固拓展．