中职数学人教版（中职）基础模块上册3.2 一次函数和二次函数教案

环节

教学内容

师生互动

设计意图

导

入

1．分别写出一次函数、二次函数的一般形式．

2．函数分类：

(1) y＝3 x；       (2) y＝－3 x－2；

(3) y＝x2－3 x－4；(4) y＝－x2－2 x＋3．

生：同桌交流，合作完成．

师：引导学生观察这四个关系式的等号右边，如果要将这些函数进行分类，如何分类比较合理？引入课题．

唤醒对旧知识的记忆．

新

课

新

课

新

课

例  用长为20 m 的绳子围成一个矩形，写出两边长之间的函数关系.想想看，两边长各是多少时，围成的矩形面积最大？

1．试填下面的表格(见课件)．

2．设矩形的一边长为 x m，另一边为 y m，能用含 x 的代数式来表示 y吗？

3．x 的值可以任意取吗？有限定范围吗？

结论：y＝10－x (0≤x≤10)是一次函数．

4．又设矩形的面积为 S，我们发现S 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式．

5．从表中得出 x(x 为整数)为多长时，矩形面积获得最大值？

6．作函数图象，从图象中求出当x为何值时，面积有最大值．

基本步骤：列表、描点、连线．

   结论：

当矩形的一边小于5 m 时，函数值随边长增加而增加；

当矩形的一边等于5 m 时，矩形面积获得最大值；

当矩形的一边大于5 m 时，函数值随边长增加而减小．

7．用配方法分析，当x为何值时，面积有最大值．

S＝x(10－x)

＝－x2＋10 x

＝－(x2－10 x)

＝－(x2－10 x＋25－25)

＝－[(x－5)2－25]

＝－(x－5)2＋25．

所以当 x＝5时，矩形面积获得最大值．

结论：

S＝a(x＋)2＋．

当 x＝－ 时，函数有最值．

练习1  求自变量 x 为何值时，函数取得最大值或最小值？

(1) f (x)＝－x2＋3；

(2) f (x)＝－x2－8；

(3) f (x)＝x2－5；

(4) f (x)＝－(x－5)2－3．

练习2  求自变量x为何值时，函数取得最大值或最小值．

(1) f (x)＝x2－2 x－3；

(2) f (x)＝－x2＋4 x－8．

师：投影例题．

师：提出问题，引导学生分组交流，合作完成前3个问题．

生：分组交流，合作完成．然后每个小组都汇报交流结果，如果有疑义，其他小组可以补充，最后教师给出正确结论．

对于第4、5步师生共同分析，教师首先引导学生从表格中找到当 x＝5时，矩形面积最大是25．

学生依据上面的表格画出函数的图象．

教师首先引导学生关注图象的最高点，得出 x＝5时矩形面积最大是25．

教师进一步引导学生观察图象，得出函数值的变化趋势．

师生共同解决．

教师引导学生关注配方法的几个关键地方．

教师引导学生回忆得出二次函数配方后的形式．

学生抢答．

学生自行解决，教师巡视并加以指导，同时有两名学生板演．

对于求最值的问题，历来是学生的难点，不知从何处入手，为了突破这一难点，把该题进行了分解，分为5个小问题．这样可降低学生分析问题的难度．同时让学生进一步掌握函数的第一种表示法：列表法．

从表格直观感知面积的最值．

从图象直观感知面积的最值．同时让学生进一步掌握函数的第二种表示法：图象法．培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和读图能力．

从解析式直观感知面积的最值．同时让学生进一步掌握函数的第三种表示法：解析法． 培养学生用多种方法分析问题、解决问题的能力．

形式中当 x＝－ 时，函数有最值的理解是难点，此处的设计目的是为了突破学生这一思维障碍．加深对配方法的理解．

通过练习1、2，让学生逐步掌握利用配方法来研究二次函数．同时进一步培养学生细心观察、分析问题的能力．

小

结

1．进一步熟悉用列表、画图或公式来表示某个函数关系．

2．用配方法求自变量 x 为何值时，函数取得最值．

学生阅读课本畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．

梳理总结，也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．

作

业

教材 P77，练习A 组第1题；

练习B 组第 1、2(选做)题．

巩固拓展．