中职数学人教版（中职）基础模块上册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数与指数函数教学设计

环节

教学内容

师生互动

设计意图

导

入

学生在教师的引导下观察图片，明确教师提出的问题，通过观察课件，归纳、探究答案．

师：通过上面的解题过程，你能发现什么规律？那么第64格放多少米粒，怎么表示？

学生回答，教师针对学生的回答给予点评．并归纳出第64格应放的米粒数为263．

师：请用计算器求263的值．

学生解答．

通过问题的引入激发学生学习的兴趣．

在问题的分析过程中，培养学生归纳推理的能力．

为引出an设下伏笔．

用计算器使问题得到解决．

新

课

新

课

新

课

一、正整指数幂

1．定义

一般地，an (nN+) 叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数．并且规定：

a1＝a．

当n是正整数时，an叫正整指数幂．

练习1  填空

(1) 23×24＝　　；aman＝　　；

(2) (23)4＝　　；(am)n＝　　；

(3) ＝　　　；＝　　　(m＞n，a≠0)；

(4) (xy)3＝　　；(ab)m＝　　．

练习2  计算   ．

二、零指数幂

规定：

　　　　a0＝1 (a≠0)

练习3  填空

(1) 80＝　　；

(2) (－0.8)0＝　　；

练习4  式子 (a－b)0＝1是否恒成立？为什么？

练习5  计算

(1) ；   (2) ．

三、负整指数幂

我们规定：

a－1＝ (a≠0)

a－n＝ (a≠0, nN+)

练习6  填空

 (1) 8–2＝　　；(2) (0.2)－3＝　　．

练习7  式子(a－b)－4＝ 是否恒成立？为什么？

四、实数系

五、整数指数幂的运算法则

aman＝am+n；

(am)n＝amn  ；

(ab)m＝a mb m．

练习8

(1) (2x)–2＝　　；

(2) 0.001–3＝　　；

(3) ()–2 ＝　　；

(4) ＝　　．

教师板书课题．

学生理解概念．

教师强调n是正整数．

学生回顾正整指数幂的运算法则，并尝试解决练习1、2．

练习1，学生分小组抢答；练习2，学生通过约分解得

＝1．

师：如果取消 ＝am－n

(m＞n，a ≠ 0) 中m＞n的限制，如何通过指数的运算来表示？

＝23－3＝20

教师板书：

零指数幂

a0＝1 (a≠0)．

师：请同学们结合零指数幂的定义完成练习3．

学生解答．

教师强调练习4中，等式成立的条件，即a ≠ b．

练习5，学生可通过约分解答．

师：实数m与n的大小关系除了m＞n，m＝n还有m＜n．当m＜n时，运算法则 ＝am－n一定成立吗？

学生尝试解决教师提出的问题．

教师板书：负整指数幂

a－n＝ (a≠0, nN+)，

并强调a的取值．

练习6由学生解答，练习7要求小组合作探究解决．

教师针对学生的解答进行点评，并强调练习7中的等式成立的条件，即a ≠ b．

师：从数的分类可知，在定义了零指数幂和负整指数幂以后，我们就把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围．

师：正整指数幂的运算法则，对整数指数幂的运算仍然成立．

板书运算法则．

通过演示将  的运算归结到aman 中去，即

＝ama－n＝am +(–n)＝am–n．

学生解答，练习8要求小组合作解决．

教师在讲解上述题目时，应再现每题运算过程中用到的运算律．

学生在初中已学过此概念，用投影的形式展现，学生容易联想起以前的内容．

明确各部分的名称．通过强调n是正整数，为零指数和负整指数的引入作铺垫．

通过练习，让学生回顾正整指数幂的运算律．

由特殊到一般，由具体的例子入手，引出零指数幂的定义．

突破思维困境，引入零指数幂．

第2题的目的是要让学生记住

a0＝1 (a≠0)

中的a≠0这一条件．

类比零指数的引入，负整指数的引入就顺理成章了．

练习7是为了让学生注意，在负整指数幂中底数a的取值范围．

重新回顾实数的分类，展示幂指数的推广过程，帮助学生理解“把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围”这句话．

使学生对幂的运算法则给予重新认识．

突出本节知识，突出运算法则．

小

结

1．指数幂的推广

2．正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立：

(1) aman＝am+n；

(2) (am)n＝amn；

(3) (ab)m＝a m b m．

回顾本节主要内容，加深理解零指数和负整指数幂的概念、牢记运算律．

简洁明了地概括本节课的重要知识，使学生易于理解记忆．

作

业

必做题：P98，练习A 第1题，

选做题：P103，习题第1题(9)．

标记作业．

针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置，安排必做习题和选做习题两层．