人教版（中职）基础模块上册4.1 指数与指数函数教案

这是一份人教版（中职）基础模块上册4.1 指数与指数函数教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
4.1.2  幂函数举例【教学目标】1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质． 【教学重点】幂函数的定义．【教学难点】会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．【教学方法】 这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法．从函数y＝x，y＝x2，y＝等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂函数的概念．在例1求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律．函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2时，可以采用分组的方式，让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质．【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图      导 入1．指数幂an＝a×a×a×…×a (n个a连乘)a0＝1；a-n＝ (a≠0, nN+)；a＝ (a>0)；a＝ (a>0，m，n∈N+，且为既约分数)；a＝ (a>0，m，n∈N+，且为既约分数)． 2．观察函数y＝x2，y＝x3，y＝x 及 y＝x－1．  学生在教师的引导下，回顾指数幂的有关定义及运算法则．      师：以上函数表达式的共同特征是什么？你还能举出类似的函数吗？学生观察函数的表达式，回答教师提出的问题．复习上节内容，为本节学习做准备．     通过实例引入本节课题，确定本节的学习目标．  新课                 新   课                             新  课    一、幂函数的概念一般地，形如y＝x的函数我们称为幂函数．  练习1  判断下列函数是不是幂函数(1) y＝2 x；   (2) y＝2 x；(3) y＝x；   (4) y＝x2＋3． 例1  写出下列函数的定义域：(1) y＝x3；    (2) y＝x；(3) y＝x－2；   (4) y＝x．解：(1) 函数y＝x3的定义域为R；(2) 函数y＝x，即y＝，定义域为[0，＋∞)；(3) 函数y＝x－2，即y＝，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；(4) 函数 y＝x，即 y＝，其定义域为(0，＋∞)． 练习2  求下列函数的定义域：(1) y＝x－3；  (2) y＝x；  (3) y＝x． 二、幂函数的性质例2  作出下列函数的图象：(1) y＝x；      (2) y＝x；(3) y＝x2；     (4) y＝x－1．   (1)列表：x…－3－2－1012
…y＝x…－3－2－10123…y＝x…////11.411.73…y＝x2…9410149…y＝x-1…－－－1/1…  (2)描点； (3)连线．幂函数的性质幂函数随幂指数α的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同，但也有一些共性，例如，所有的幂函数都通过点(1，1)，都经过第一象限等． 练习3  画出函数y＝x的图象，并指出其奇偶性、单调性．学生在教师的引导下归纳幂函数的概念．   学生回答练习1，进一步理解幂函数的概念． 针对学生的回答，教师结合定义点评．  在教师的引导下利用指数幂的有关定义，师生共同完成例题．学生寻找规律，形成解题规律． 师：由上例我们可以看出，当幂函数的指数为负整数时，一般是先将函数表达式转化为分式形式；当幂函数的指数为分数时，一般是先将函数表达式转化为根式，然后再来求函数的定义域．教师根据学生的解答进行点评，并给予相应评价．师：函数图象可以直观反映函数性质，是研究函数性质的有利工具，请同学们回顾一下，作函数图象分为哪三步？学生回答． 学生分组完成列表．        师生共同完成描点和连线，有条件的学校可利用计算机进行作图．教师结合函数图象说明幂函数的性质．   学生在教师的引导下完成练习． 由学生自己归纳幂函数的概念，有利于他们把握和理解新概念． 使学生加强对幂函数概念的理解．  通过例题演示，使学生进一步掌握求幂函数定义域的方法．       总结规律．       使学生应用刚学过的新知识．      回顾作图过程，进一步明确函数图象是研究函数性质的有利工具． 在画图过程中，学会与人合作．使学生对幂函数的性质有简单的了解． 复习作图过程，并强化学生读图能力培养． 小结1．幂函数的定义2．求幂函数的定义域3．通过幂函数的图象分析幂函数的性质师生共同回顾幂函数的概念，定义域的求法以及幂函数的图象和性质．简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．作业1．教材 P 100，练习A 第1题． 2．计算机上的练习在同一坐标系中画出函数y＝x3与y＝的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材172页)．    基于学生实际，对课后书面作业实施分层设置的同时设置了计算机上的练习，让学生自己在操作过程中寻找学习的乐趣．