中职数学人教版（中职）基础模块上册5.3 三角函数的图象和性质教案

这是一份中职数学人教版（中职）基础模块上册5.3 三角函数的图象和性质教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1. 理解并掌握已知三角函数值求角的方法．
2. 通过教学，培养学生观察问题，分析问题，类比解决问题的能力．
3. 通过教学，渗透数形结合的思想．
【教学重点】
已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．
【教学难点】
已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角．
【教学方法】
本节课主要采用观察、启发探究、类比的教学方法．运用现代化多媒体教学手段，教师设置问题引导学生观察分析三角函数的图象，学会已知正弦值求角，并总结出这类题的解题步骤；对于由已知余弦值或正切值求角，可在教师的问题引导下让学生自己类比求解．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
复习：特殊角的三角函数值；
诱导公式，三角函数的简图．
师：我们知道sin EQ \F(π,6)＝ EQ \F(1,2) ，反过来，若 sin x＝ EQ \F(1,2) ，则 x 等于多少 ？x 的值只有 EQ \F(π,6) 吗？我们这节课就来研究这个问题：已知三角函数值求角．
复习旧知，
导入新课．
新
课
新
课
新
课
1．已知正弦值，求角．
例1 已知sin x＝ EQ \F(1,2) ，且x0，2 π)，求 x 的取值集合．
解 因为 sin x＝ EQ \F(1,2) ，
所以 x是第一或第二象限的角．
由 sin EQ \F(π,6)＝ EQ \F(1,2)
可知符号条件的第一象限的角是 EQ \F(π,6).
又由sin(π－ EQ \F(π,6))＝sin EQ \F(π,6)＝ EQ \F(1,2) ，
可知符合条件的第二象限的角是 EQ \F(5π,6) ．
于是所求的角x的取值集合为{ EQ \F(π,6) ， EQ \F(5π,6) }．
例2 已知角x[－ EQ EQ \F(π,2) ， EQ \F(π,2) ]，求满足下列各式的x的值:
(1) sin x＝ EQ \F( EQ \R(,3) ,2) ；(2) sin x＝ EQ \F( EQ \R(,2) ,2) ；
(3) sin x＝－ EQ \F(1,2)； (4) sin x＝0.2672．
解 (1) 因为在[－ EQ EQ \F(π,2) ， EQ \F(π,2) ]上，
sin EQ \F(π,3) ＝ EQ \F( EQ \R(,3) ,2) ，
所以x＝ EQ \F(π,3) ；
(2) 因为在[－ EQ EQ \F(π,2) ， EQ \F(π,2) ]上，
sin EQ \F(π,4) ＝ EQ \F( EQ \R(,2) ,2) ，
所以 x＝ EQ \F(π,4) ；
(3) 因为在[－ EQ EQ \F(π,2) ， EQ \F(π,2) ]上，
sin(－ EQ \F(π,6) )＝－ EQ \F(1,2) ，
所以 x＝－ EQ \F(π,6) ；
(4)使用函数计算器解题．（略）
例3 已知 sin x＝－0.2156，
且－180≤x≤180，求 x ．
解 因为 sin x＝－0.2156，
所以 x 是第三或第四象限的角．
先求符合sin x＝0.2156的锐角x，
使用函数计算器解得x≈1227．
因为sin(－1227 )＝－sin 1227
＝－0.215 6，
且sin(1227－180)＝－sin1227
＝－0.215 6．
所以当－180≤x≤180时，所求的角分别是 －1227 和 －16733．
2．已知余弦值、正切值，求角．
例4 已知cs x ＝－ EQ \F( EQ \R(,2) ,2) ，
且x[0，2π)，求x的取值集合．
解 因为cs x ＝－ EQ \F( EQ \R(,2) ,2) ，
所以 x 是第二或第三象限的角．
又因为 cs EQ \F(π,4) ＝ EQ \F( EQ \R(,2) ,2) ，
所以符合条件的锐角是 EQ \F(π,4) ，
因为cs(π－ EQ \F(π,4) )＝－cs EQ \F(π,4) ＝－ EQ \F( EQ \R(,2) ,2) ，
且cs(π＋ EQ \F(π,4) )＝－cs EQ \F(π,4) ＝－ EQ \F( EQ \R(,2) ,2) ．
所以符号条件的第二象限角是 EQ \F(3π,4) ，符号条件的第三象限角是 EQ \F(5π,4) ．
于是所求角的集合为{ EQ \F(3π,4) ， EQ \F(5π,4) }．
例5 已知tan x＝－ EQ \F( EQ \R(,3) ,3) ，且
x (－ EQ EQ \F(π,2) ， EQ \F(π,2) )，求x 的值．
解 因为tan x＝－ EQ \F( EQ \R(,3) ,3) ，
所以 x 是第四象限的角．
又因为 tan EQ \F(π,6) ＝ EQ \F( EQ \R(,3) ,3) ，
所以符号条件的锐角是 EQ \F(π,6) ．
又因为tan（－ EQ \F(π,6) ）＝－tan EQ \F(π,6) ＝－ EQ \F( EQ \R(,3) ,3) ，
所以所求角的x ＝－ EQ \F(π,6) ．
EQ \R(,3) ,2)
教师提示 EQ \F(5π,6) 的得出，既可以用诱导公式，也可以根据正弦函数图象．
师小结解题步骤：
1．定象限．
2．求锐角．
3．写形式．
例2教师可作一个，其他让学生自己练习．
教师对比例１与例2，提问：为什么例１有两个解，而例2的题目只有一个解？
通过例3，教师再次强调已知三角函数值求角的三个步骤：
1．定象限．
2．求锐角．
3．写形式．
教师可引导学生复习已知三角函数值求角的三个步骤：
1．定象限．
2．求锐角．
3．写形式．
在此基础上，让学生自己解决例4．

小结解题步骤，给学生做题以明确的思路．
对比例１与例2，使学生明确已知三角函数值求角时，所给区间的重要性．
巩固做题步骤．
在此，可让学生结合余弦函数图象，验证结论是否正确，培养数形结合的思想.
小
结
本节内容：
1．已知正弦值，求角．
2．已知余弦值，正切值，求角．
两类题目的解题步骤：
(1) 定象限；
(2) 求锐角；
(3) 写形式．
师生一起总结本节内容与解题步骤．
通过总结，统一各例题的解题思路．
作
业
教材 P 162，练习A 组第 1、2、3题；练习B 组第1、2题．
本节内容颇多，可分为两节讲授，教师酌情布置课后作业．