初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教案设计，共4页。教案主要包含了课前练习，板书二次函数顶点坐标推导过程，变式训练等内容，欢迎下载使用。
22.1.4二次函数的图像和性质（五）第 1 课时
课时目标
使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象并掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。会根据函数的开口方向和顶点坐标等求出函数解析式。
让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
培养学生的创造型思维，突出体现辩证唯物主义观点。
课时重难点
教学重点：
用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
教学难点：
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x＝－ eq \f(b,2a)、(－ eq \f(b,2a)， eq \f(4ac－b2,4a))。
教学准备：
教师制作ppt
学生能根据顶点式很快指出函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标、最值、增减性。
学生能熟悉完全平方公式的配方过程，迅速配出完全平方式。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
温故知新
1.教师通过PPT展示一些函数的顶点坐标，学生根据顶点坐标迅速设出其函数解析式。
（5,4）（-1,2）（7，-8）（-3-5）
2.函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?
学生通过习题训练进一步熟悉从二次函数的解析式读出其相关性质，对二次函数的性质进一步熟悉。
通过练习使学生熟练掌握二次函数的图像性质，为新课的学习扫清障碍。
创设情境，导入新课
不画出图象，你能直接说出函数y= eq \f(1,2)x2＋6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?你能画出函数y= eq \f(1,2)x2＋6x+21的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?——引出课题
通过提问直接导入新课，引发学生思考，同时提示学生本节课的主要内容。
直接提问能激发学生学习兴趣，同时也点明了本节课的主旨，方便学生抓住重点。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新课学习
拓展提升
随堂练习
课堂小结
师生分析：如果把y= eq \f(1,2)x2＋6x+21化成y=a(x－h)2＋k的形式，我们就容易确定相应的抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。然后我们一起采用描点法作图的方法作出函数y= eq \f(1,2)x2＋6x+21的图象，进而观察得到这个函数的性质。
说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝6，以6为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。
(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。
当x＜6时，函数值y随x的增大而减小；当x＞6时，函数值y随x的增大而增大；
当x＝6时，函数取得最大值，最大值y＝3
练习：
1.请你按照上面的方法，画出函数的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?
对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?
学生完成课本P39页练习。
指出函数y＝2x2－3x的图象具有哪些性质。
本节课你学到了什么？还有什么疑惑？
在教师的引导下，学生将y= eq \f(1,2)x2＋6x+21化成y=a(x－h)2＋k形式，并确定顶点坐标和对称轴。
此过程学生体会运用配方法得到顶点式的过程，进一步熟悉配方法，体会配方的过程和要领。
学生根据顶点式解决函数问题。口述该函数的对称轴、顶点坐标、最值、增减性等内容。
学生根据课本例题的图像再次验证自己的结论。
(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
2．通过配方变形，说出函数y＝2x2-4x+1的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；
（对于推导过程有困难的情况，教师要板书示范）
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－ eq \f(b,2a)，
顶点坐标是(－ eq \f(b,2a)， eq \f(4ac－b2,4a))
学生练习，教师巡视指导。适当提示。
学生总结，并提出疑点，教师引导学生答疑解惑。
此题如果直接让学生解决有一些难度，因此教师帮学生一步步分析，方程配方法与函数配方法还有些不同，因此教师示范，学生体会两种配方法的异同。
数学问题解决，学生清楚运用顶点式求函数解析式的方法。清楚其要点。
总结方法，学生总结出一般步骤，将知识转化为自己的认知，从而完成知识体系的构建。
习题设置由易到难，先解决数学问题，再在此基础上解决生活问题，从而层层递进，间接降低解题难度。
总结与升华，总结方法，体会数学思想。
板书设计
22.1.4二次函数的图像与性质
一、课前练习
二、板书二次函数顶点坐标推导过程。
三、变式训练：
课后反思