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专题17.5 勾股定理(压轴题综合测试卷)-最新八年级数学下册从重点到压轴(人教版)
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这是一份专题17.5 勾股定理(压轴题综合测试卷)-最新八年级数学下册从重点到压轴(人教版),文件包含专题175勾股定理压轴题综合测试卷人教版解析版docx、专题175勾股定理压轴题综合测试卷人教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共29页, 欢迎下载使用。
专题17.5 勾股定理(满分100)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________题号一二三总分得分 评卷人 得 分 一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.(2021秋•武功县期末)下列各组数中,是勾股数的一组是( )A.6,7,8 B.5,12,13 C.0.6,0.8,1 D.2,4,52.(2021秋•双阳区期末)如图,在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中,各有一个格点三角形,那么这4个正方形网格中不是直角三角形的是( )A. B. C. D.3.(2021秋•嘉兴期末)如图,正方形ABCD的顶点A,D在数轴上,且点A表示的数为﹣1,点D表示的数为0,用圆规在数轴上截取AE=AC,则点E所表示的数为( )A.1 B.1 C.1 D.4.(2021秋•泗阳县期末)如图是一正方体的平面展开图,若AB=6,则该正方体A、B两点间的距离为( )A.2 B.3 C.4 D.65.(2021秋•开江县期末)如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条长16cm的直吸管露在罐外部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( ) A.4≤a≤5 B.3≤a≤4 C.2≤a≤3 D.1≤a≤2 6.(2021秋•淇县期末)一辆装满货物,宽为1.6米的卡车,欲通过如图所视的隧道,则卡车的外形高必须低于( ) A.3.0米 B.2.9米 C.2.8米 D.2.7米 7.(2021秋•市北区期末)如图,在三角形ABC中,AB=AC=17,BC=16,点D为BC的中点,则点D到AC的距离为( ) A.15 B. C.9 D. 8.(2021秋•石狮市期末)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,∠B=90°,∠D=α.则∠BCD的大小为( ) A.α B.90°﹣α C.45°+α D.135°﹣α 9.(2021秋•武昌区期末)在等腰△ABC中,AB=AC,BC=3,∠A=120°,点D在边BC上.若△ABD是直角三角形,则AD的长度是( )A. B.或1 C.或 D.1或10.(2021秋•信都区期末)在证明勾股定理时,甲、乙两位同学分别设计了方案:甲:如图,用四个全等的直角三角形拼成,其中四边形ABDE和四边形CFGH均是正方形,通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明;乙:两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF,顶点F在BC边上,顶点C、D重合,通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明.对于甲、乙两种方案,下列判断正确的是( )A.甲、乙均对 B.甲对、乙不对 C.甲不对,乙对 D.甲、乙均不对 评卷人 得 分 二.填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分)11.(2021秋•缙云县期末)在Rt△ABC中,若AB=5,BC=3,则AC= .12.(2021秋•浚县期末)如图,一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm,高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所走的最短路线的长是 cm.13.(2021秋•市北区期末)如图,某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300米,到公交车站(D点)的距离为500米,现要在公路边上建一个商店(C点),使之到学校A及到车站D的距离相等,则商店C与车站D之间的距离是 米. 14.(2021秋•湖州期末)如图,已知在四边形ABCD中,AB⊥BC,DA⊥AC,BC=3cm,AB=4cm,AD=12cm.若以CD为边,向形外作正△CDE,则△CDE的面积为 .15.(2021•南昌模拟)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=2,D为AC中点,E为边AB上一动点,当构成的四边形BCDE有一组邻边相等时,则AE的长可以是 . 评卷人 得 分 三.解答题(本大题共9小题,满分55分)16.(4分)(2021春•河间市期末)古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m2﹣1,c=m2+1,那么a,b,c为勾股数.你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股数吗? 17.(4分)(2021秋•招远市期末)如图,小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度.于是他先拉住风筝线垂直到地面上,发现风筝线多出1米,然后把风筝线沿直线向后拉开5米,发现风筝线末端刚好接触地面(如图为示意图).请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB. 18.(4分)(2021秋•礼泉县期末)如图,在△ABC中,D为AB的中点,且DC⊥BC,DE⊥DC交AC于点E,DE,CE=2,BC=4,求AB的长. 19.(6分)(2021春•开福区校级月考)规律探索题:细心观察如图,认真分析各式,然后解答问题.;(S1是△OA1A2的面积);;(S2是△OA2A3的面积);;(S3是△OA3A4的面积);…(1)请用含有n(n为正整数)的等式Sn= ;(2)推算出OA10= ;(3)求出的值.20.(6分)(2022•碑林区校级开学)如图,平面直角坐标系中,点A(0,3)和B(4,0),点M(8,m)为坐标平面内一动点,且△ABM为等腰三角形,求点M的坐标.21.(6分)(2021秋•沙坪坝区校级期末)沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气混浊,水平能见度很低的一种天气现象.人类在发展经济过程中大肆破坏植被,导致沙尘暴爆发频数增加.如图,某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向AB由A向B移动,已知点C为一城镇,且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为:AC=30km,BC=40km,AB=50km,以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域.(1)请通过计算说明城镇C会受到沙尘暴影响的原因;(2)若沙尘暴中心的移动速度为20km/h,则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长? 22.(6分)(2021秋•宽城区期末)定义:如图,点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB,若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M、N是线段AB的勾股分割点.(1)已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB,若AM=2,MN=4,BN=2,则点M、N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由.(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=12,AM=5,求BN的长. 23.(8分)(2021秋•运城期中)综合与实践:问题情境学过几何的人都知道勾股定理,它是几何中一个比较重要的定理,应用十分广泛.迄今为止,关于勾股定理的证明方法已有400多种.在学习了《勾股定理》和《实数》后,某班同学以“已知三角形三边的长度,求三角形面积”为主题开展了数学活动.操作发现如图1是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格点,同时构造正方形BDEF,使它的顶点都在格点上,且它的边DE,EF分别经过点C,A,他们借助此图求出了△ABC的面积.(1)在图1中,所画出的△ABC的三边长分别是AB= ,BC= ,AC= ;△ABC的面积为 .实践探究(2)在图2所示的正方形网格中画出△DEF(顶点都在格点上),使DE,DF,EF,并写出△DEF的面积.继续探究(3)若△ABC中有两边的长分别为a,a(a>0),且△ABC的面积为2a2,试运用构图法在图3的正方形网格(每个小正方形的边长为a)中画出所有符合题意的△ABC(全等的三角形视为同一种情况),并求出它的第三条边长填写在横线上 . 24.(11分)(2021秋•青岛期末)已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,在BC边上的运动速度是每秒2cm,在AC边上的运动速度是每秒1.5cm,它们同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止,设运动时间为t秒.(1)出发2秒后,求PQ的长;(2)当点Q在边BC上运动时,t为何值时,△ACQ的面积是△ABC面积的;(3)当点Q在边CA上运动时,t为何值时,PQ将△ABC周长分为23:25两部分.
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