专题18.2 平行四边形的判定与性质（压轴题专项讲练）-最新八年级数学下册从重点到压轴（人教版）

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专题18.2  平行四边形的判定与性质 【典例1】如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，AE交BC于点E，CF交AD于点F．（1）如图1，求证：BE＝DF；（2）如图2，连接BD分别交AE、CF于点G、H，连接AH，CG，CF，EH，AH与GF交于点M，EH与GC交于点N，请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD除外）． 【思路点拨】（1）证△ABE≌△CDF（ASA），即可得出结论；（2）先证四边形AECF是平行四边形，得AE∥CF，AE＝CF，再证△DAG≌△BCH（ASA），得AG＝CH，又AG∥CH，则四边形AGCH是平行四边形，然后证四边形EGFH是平行四边形，最后得四边形MGNH是平行四边形即可． 【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAE∠BAD，∠DCF∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，由（1）得：∠DAE＝∠BCF，BE＝DF，∴CE＝AF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，AE＝CF，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CBH，在△DAG和△BCH中，，∴△DAG≌△BCH（ASA），∴AG＝CH，又∵AG∥CH，∴四边形AGCH是平行四边形，∴AH∥CG，∵AE＝CF，∴AE﹣AG＝CF﹣CH，即EG＝FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EH∥GF，又∵AH∥CG，∴四边形MGNH是平行四边形，∴图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD除外）为平行四边形AECF、平行四边形AGCH、平行四边形EGFH、平行四边形MGNH．  1．（2022•天河区一模）如图，▱ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（　　）A．BE＝DF B．AE∥CF C．AF＝EC D．AE＝EC  2．（2021春•江都区期中）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（　　）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次  3．（2021春•襄州区期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①四边形BEFG是平行四边形；②BE⊥AC；③EG＝FG；④EA平分∠GEF．其中正确的是（　　）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④  4．（2022春•盐都区月考）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2021春•福田区期末）如图，已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交线段AB，AC于点F，G，连接BE和CF，则下列结论中：①BE＝CD；②∠BDE＝∠CAD；③四边形BCGE是平行四边形；④当CD＝2时，S△AEF＝2，其中正确的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（2021春•新吴区月考）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④BD＝4FH；其中正确结论的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 7．（2021春•西湖区校级期中）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF＝DE；②AE＝CF；③∠EAB＝∠FCD；④AF∥CE．其中一定能判定四边形AECF是平行四边形的是 　   　．  8．（2022春•海安市校级月考）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中：①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF；④S△AEF．其中正确的有　   　．  9．（2021春•朝阳期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（3，3），四边形OABC是平行四边形，点D、E份别在边OA、BC上，且ODOA，CE＝4．动点P、Q在平行四边形OABC的一组邻边上，以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，其面积为 　   　．   10．（2021春•重庆期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，满足AE＝CF，且BE∥DF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB＝AC＝BE，∠ABE＝20°，求∠BAD的度数． 11．（2021秋•渝中区校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F．（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；（2）若AB＝20，AD＝13，AC＝21，求△DOE的面积． 12．（2021春•拱墅区期中）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交边AB于点F，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）若AF＝2BF，四边形AFCD的面积为S1，四边形FBCE的面积为S2，求S1：S2．  13．（2021春•滕州市期末）已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形．（2）连接BD交AC于点O，若BD＝12，AE＝EF﹣CF，求EG的长．14．（2021春•鹿城区校级期中）如图，在▱ABCD，点E为AD的中点，延长BE、CD交于点F，连接AF，BD，CE．（1）求证：四边形ABDF为平行四边形．（2）若BE为∠ABC的角平分线，AB＝5，CE＝6，求△AEF的面积．15．（2021秋•栖霞市期末）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．  16．（2021•哈尔滨模拟）已知，△ABC、△ADE是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，D是BC上一点，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线交AB于点F，连接CF．（1）如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）如图2，连接BE、DF，若AD⊥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于BC的长的的线段．  17．（2021春•安国市期末）如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣3，0），B（3，0），C（0，4），连接OD，点E是线段OD的中点．（1）求点E和点D的坐标；（2）平面内是否存在一点N，使以C、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．   18．（2021春•海珠区校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧，点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．（1）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（2）若PE⊥BC，求BQ的长．    19．（2021春•滕州市期末）在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC为所在平面内一点，过点P分别作PF∥AC交AB于点F，PE∥AB交BC于点D，交AC于点E．（1）当点P在BC边上（如图1）时，请探索线段PE，PF，AB之间的数量关系式为　   　．（2）当点P在△ABC内（如图2）时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由．（3）当点P在△ABC外（如图3）时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，直接写出结论．    20．（2021春•修水县期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在▱ABCD的外面），连接AE，CE，CF，AF．（1）若DEOD，BFOB，①求证：四边形AFCE为平行四边形；②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四边形AFCE的周长．（2）若DEOD，BFOB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由．若DEOD，BFOB呢？请直接写出结论．