还剩20页未读，
继续阅读
广西壮族自治区梧州市岑溪市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
展开
这是一份广西壮族自治区梧州市岑溪市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西梧州市岑溪市八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（ ）
A．﹣3 B．4 C．3 D．﹣4
3．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
4．下列各图能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
5．一次函数y＝﹣2x+3的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
6．下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，点P（3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（5，﹣1） B．（0，4） C．（1，﹣1） D．（5，5）
8．如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．若△ABC各内角的度数满足∠A+∠B＝120°，∠C＝2∠A，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
10．已知点（﹣2，y1），（0，y2）都在直线y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
11．一次函数y＝mx﹣m的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．48cm2 B．24cm2 C．21cm2 D．12cm2
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．在教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第2列第5个座位记作 ．
14．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
15．已知等腰△ABC的两边长分别为2和5，则等腰△ABC的周长为 ．
16．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为 ．
17．直线y＝kx+b与y＝﹣2x+1平行，且在y轴上的截距是5，则该直线是 ．
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点A2022的坐标是 ．
三．解答题（66分）
19．小林给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化馆、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）请指出超市这个场所所在象限．
20．已知y与x﹣2成正比例，当x＝3时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣2时，求自变量x的值．
21．画出函数y＝x+2的图象，利用图象：
（1）求方程x+2＝0的解；
（2）求不等式x+2＜0的解集；
（3）若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．
22．如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A、B、C都落在网格的顶点上．
（1）请写出点A、B、C的坐标；
（2）把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到对应的△A′B′C′，在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
23．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系．
（1）求用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数表达式；
（2）小强准备租某本名著30天，选择哪种租书方式比较合算？
24．已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠CAD和∠DAE的度数．
25．如图，直线AB：y＝2x﹣k过点M（k，2），并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B．
（1）求k的值．
（2）求点A和点B的坐标．
（3）将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且S△AOC＝2，求点C的坐标．
26．为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y元与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）现学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为正，
∴点P（2，3）所在象限为第一象限．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（ ）
A．﹣3 B．4 C．3 D．﹣4
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
解：P（﹣3，4），则点P到y轴的距离是|﹣3|＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
3．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：A、11+2＝13，不能够组成三角形；
B、5+7＝12，不能构成三角形；
C、5+5＜11，不能构成三角形；
D、5+12＞13，能构成三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
4．下列各图能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5．一次函数y＝﹣2x+3的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．
解：∵一次函数y＝﹣2x+3，k＝﹣2，b＝3，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高度概念判断即可．
【解答】解；A、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
B、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
C、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
D、图中BE是△ABC边AC边上的高，本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
7．在平面直角坐标系中，点P（3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（5，﹣1） B．（0，4） C．（1，﹣1） D．（5，5）
【分析】根据已知让横坐标加2，纵坐标减3即可得出答案．
解：∵点P（3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点Q，
∴点Q的横坐标为3+2＝5，纵坐标为2﹣3＝﹣1，
即点Q的坐标为：（5，﹣1）．
故选：A．
【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
8．如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据图象可知，函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3，4），即可确定二元一次方程组的解．
解：根据图象可知，函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3，4），
∴关于x，y的方程组的解是，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．
9．若△ABC各内角的度数满足∠A+∠B＝120°，∠C＝2∠A，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
【分析】由三角形的内角和定理可求解∠C的度数，即可得∠A的度数和∠B的度数，进而可判断三角形的形状．
解：∵∠A+∠B＝120°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝60°，
∵∠C＝2∠A，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝120°﹣30°＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
故选：D．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
10．已知点（﹣2，y1），（0，y2）都在直线y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【分析】确定函数k值的符号即可求解．
解：∵k＝﹣2＜0，
故函数y的值随x的增大而减小，
∵﹣2＜0，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由k值的符号，确定函数的增减性即可求解．
11．一次函数y＝mx﹣m的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝mx﹣m的图象经过第一、三、四象限或一、二、四象限，此题得解．
解：由A选项：由一次函数经过第一、三象限，则m＞0，则﹣m＜0，故图象经过第一、三、四象限，
C选项图象经过原点，则m＝0，不合题意；
由D选项一次函数经过第二、四象限，则m＜0，则﹣m＞0，故图象经过第一、二、四象限，故只有选项B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
12．如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．48cm2 B．24cm2 C．21cm2 D．12cm2
【分析】通过图2知，CD段，对应的函数是一次函数，此时CD＝6，而在DA段，△BCE的面积不变，故DA＝8，即可求解．
解：由图象知，
CD＝2×3＝6，DA＝2×（7﹣3）＝8，
∴四边形ABCD的面积＝6×8＝48．
故选：A．
【点评】本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．在教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第2列第5个座位记作 （2，5） ．
【分析】根据已知可得第一个数表示列数，第二个数表示座位，进而解答．
解：∵第6列第3个座位记作（6，3），
∴第2列第5个座位记作（2，5）．
故答案为：（2，5）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
14．函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
15．已知等腰△ABC的两边长分别为2和5，则等腰△ABC的周长为 12 ．
【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为2，底边长为5时，当等腰三角形的腰长为5，底边长为2时，然后分别进行计算即可解答．
解：分两种情况：
当等腰三角形的腰长为2，底边长为5时，
∵2+2＝4＜5，
∴不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长为5，底边长为2时，
∴等腰△ABC的周长＝5+5+2＝12；
综上所述：等腰△ABC的周长为12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
16．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为 7cm ．
【分析】先根据△ABD周长为15cm，AB＝6cm，AD＝5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．
解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD＝15﹣6﹣5＝4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC＝8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC＝21﹣6﹣8＝7cm．
故AC长为7cm，
故答案为：7cm．
【点评】考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等．
17．直线y＝kx+b与y＝﹣2x+1平行，且在y轴上的截距是5，则该直线是 y＝﹣2x+5 ．
【分析】根据两直线平行，可得k＝﹣2，根据直线在y轴上的截距是5，可得b＝5，即可确定直线解析式．
解：∵直线y＝kx+b与y＝﹣2x+1平行，
∴k＝﹣2，
∵直线在y轴上的截距是5，
∴b＝5，
∴直线的解析式为y＝﹣2x+5，
故答案为：y＝﹣2x+5．
【点评】本题考查了一次函数的解析式，两直线平行的位置关系，熟练掌握两直线平行时k的关系是解题的关键．
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点A2022的坐标是 （1011，1） ．
【分析】找到点的坐标变化规律，利用规律求解即可．
解：观察发现：每移动4个点为一个循环，
2022÷4＝505余2，
所以点点A2022的位置就像A2，A6，A10•••那样，
由图可知A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），......，
根据规律可知A的下标为2、6、10、......，
即第n个数可以用4n+1表示，
点的横坐标依次为1、3、5、......，
∴点列A2、A6、A10、......的第n个点为A4n+2（2n+1，1），
当4n+2＝2022时，n＝505，
∴A2022（1011，1），
故答案为（1011，1）．
【点评】本题考查了规律型问题在点的坐标问题中的应用，数形结合并正确得出规律是解题的关键．
三．解答题（66分）
19．小林给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化馆、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）请指出超市这个场所所在象限．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；
（2）直接利用超市位置得出所在象限．
解：（1）如图所示：体育场的坐标（﹣2，5）、文化馆的坐标（﹣1，3）、超市的坐标（4，﹣1）、宾馆的坐标（4，4）、市场的坐标（6，5）；
（2）超市这个场所所在第四象限．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用平面直角坐标系分析是解题关键．
20．已知y与x﹣2成正比例，当x＝3时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣2时，求自变量x的值．
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）代入y＝﹣2计算即可．
解：（1）∵y与（x﹣2）成正比例，
∴设y＝k（x﹣2），
由题意得，2＝k（3﹣2），
解得，k＝2，
则y＝2x﹣4；
（2）当y＝﹣2时，则﹣2＝2x﹣4，
解得x＝1．
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．
21．画出函数y＝x+2的图象，利用图象：
（1）求方程x+2＝0的解；
（2）求不等式x+2＜0的解集；
（3）若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．
【分析】（1）根据函数图象与x轴交点的横坐标是相应方程的解，可得答案；
（2）根据函数与不等式的关系：x轴上方的部分是不等式的解集，可得答案；
（3）根据函数值的取值范围，可得相应自变量的取值范围；
解：画出函数y＝x+2的图象如图：
（1）由图象知，方程x+2＝0的解是x＝﹣2；
（2）由图象知，不等式x+2＜0的解集是x＜﹣2；
（3）由图象知，当﹣1≤y≤3时，x的取值范围是﹣3≤x≤1．
【点评】本题考查了一次函数图象，利用了函数与方程的关系：函数图象与x轴交点的横坐标是相应方程的解；又利用了函数与不等式的关系：图象位于x轴上方的部分是相应不等式的解集．
22．如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A、B、C都落在网格的顶点上．
（1）请写出点A、B、C的坐标；
（2）把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到对应的△A′B′C′，在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）由三顶点在坐标系中的位置即可得出答案；
（2）分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；
（3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
解：（1）由图知A（﹣1，4），B（﹣4，3），C（﹣3，1）；
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（3）△ABC的面积为3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝．
【点评】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
23．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系．
（1）求用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数表达式；
（2）小强准备租某本名著30天，选择哪种租书方式比较合算？
【分析】（1）根据题意和函数图象，利用待定系数法可得用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；
（2）把x＝30分别代入（1）的函数关系式解答即可．
解：（1）设直线l1对应的函数解析式为y＝kx，
200k＝60，
解得k＝0.3，
即直线l1对应的函数解析式为y＝0.3x，
设直线l2对应的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得，
即直线l2对应的函数解析式为y＝0.2x+20，
由上可得，用租书卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式是y＝0.3x，用会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式是y＝0.2x+20；
（2）当x＝30时，租书卡的租金为0.3×30＝9（元），会员卡的租金为0.2×30+20＝26（元），
∵9＜26，
∴小强准备租某本名著30天，选择租书卡租书方式比较合算．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24．已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠CAD和∠DAE的度数．
【分析】在Rt△ACD中，利用直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠CAD；
根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAE，然后列式计算即可求出∠DAE．
解：∵AD是高，∠C＝60°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°；
∵∠B＝20°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝100°＝50°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣30°＝20°．
【点评】本题考查了三角形的高线，角平分线，主要利用了三角形的内角和定理，熟记高线，角平分线的定义并利用好是解题的关键．
25．如图，直线AB：y＝2x﹣k过点M（k，2），并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B．
（1）求k的值．
（2）求点A和点B的坐标．
（3）将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且S△AOC＝2，求点C的坐标．
【分析】（1）将点M（k，2）代入即可得k的值；
（2）根据直线AB：y＝2x﹣2，分别求出当y＝0时x的值．当x＝0，y的值即可求得A、B的坐标；
（3）根据平移的规律求得平移后的解析式，根据解析式设出C（m，2m+1），然后根据三角形面积公式得到|2m+1|＝2，解得m的值，从而求得C的坐标．
解：（1）∵直线AB：y＝2x﹣k过点M（k，2），
∴2＝2k﹣k，解得：k＝2，
∴k的值是2；
（2）∵k＝2，
∴直线AB：y＝2x﹣2，
当y＝0，则2x﹣2＝0，解得x＝1；
当x＝0时，y＝﹣2，
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，﹣2）；
（3）将直线AB：y＝2x﹣2向上平移3个单位得直线l：y＝2x+1，
设C的坐标为（m，2m+1），
∵S△AOC＝2，
∴|2m+1|＝2，
∴2m+1＝±4，解得m＝或﹣，
∴C（，4）或（﹣，﹣4）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，三角形的面积等，求得平移的直线的解析式是解题的关键．
26．为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y元与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）现学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？
【分析】（1）根据函数图象可以分段求出各段对应的函数解析式；
（2）设总费用为w元，求出w关于x的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可．
解：（1）当0≤x≤100时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx，
100k＝2400，
解得：k＝24，
∴当0≤x≤100时，y与x之间的函数关系式是y＝24x，
当x＞100时，设y与x之间的函数关系式是y＝ax+b，
，
解得，
∴当x＞100时，y与x之间的函数关系式是y＝18x+600，
∴y与x之间的函数关系式是：y＝；
（2）设总费用为w元，
∵两种图书均不少于100本，
∴100≤x≤300，
∴w＝18x+600+20（400﹣x）＝﹣2x+8600，
∵﹣2＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝300时，w最小为﹣2×100+8600＝8400，
∴应购买甲种图书100本，乙种图书300本，才能使总费用最少，最少是8400元．
【点评】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键．
2022-2023学年广西梧州市岑溪市八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（ ）
A．﹣3 B．4 C．3 D．﹣4
3．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
4．下列各图能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
5．一次函数y＝﹣2x+3的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
6．下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，点P（3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（5，﹣1） B．（0，4） C．（1，﹣1） D．（5，5）
8．如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．若△ABC各内角的度数满足∠A+∠B＝120°，∠C＝2∠A，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
10．已知点（﹣2，y1），（0，y2）都在直线y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
11．一次函数y＝mx﹣m的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．48cm2 B．24cm2 C．21cm2 D．12cm2
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．在教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第2列第5个座位记作 ．
14．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
15．已知等腰△ABC的两边长分别为2和5，则等腰△ABC的周长为 ．
16．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为 ．
17．直线y＝kx+b与y＝﹣2x+1平行，且在y轴上的截距是5，则该直线是 ．
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点A2022的坐标是 ．
三．解答题（66分）
19．小林给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化馆、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）请指出超市这个场所所在象限．
20．已知y与x﹣2成正比例，当x＝3时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣2时，求自变量x的值．
21．画出函数y＝x+2的图象，利用图象：
（1）求方程x+2＝0的解；
（2）求不等式x+2＜0的解集；
（3）若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．
22．如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A、B、C都落在网格的顶点上．
（1）请写出点A、B、C的坐标；
（2）把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到对应的△A′B′C′，在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
23．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系．
（1）求用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数表达式；
（2）小强准备租某本名著30天，选择哪种租书方式比较合算？
24．已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠CAD和∠DAE的度数．
25．如图，直线AB：y＝2x﹣k过点M（k，2），并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B．
（1）求k的值．
（2）求点A和点B的坐标．
（3）将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且S△AOC＝2，求点C的坐标．
26．为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y元与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）现学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
解：∵点P的横坐标为正，纵坐标为正，
∴点P（2，3）所在象限为第一象限．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（ ）
A．﹣3 B．4 C．3 D．﹣4
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
解：P（﹣3，4），则点P到y轴的距离是|﹣3|＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
3．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：A、11+2＝13，不能够组成三角形；
B、5+7＝12，不能构成三角形；
C、5+5＜11，不能构成三角形；
D、5+12＞13，能构成三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
4．下列各图能表示y是x的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；
B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；
C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5．一次函数y＝﹣2x+3的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．
解：∵一次函数y＝﹣2x+3，k＝﹣2，b＝3，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6．下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高度概念判断即可．
【解答】解；A、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
B、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
C、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意；
D、图中BE是△ABC边AC边上的高，本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
7．在平面直角坐标系中，点P（3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（5，﹣1） B．（0，4） C．（1，﹣1） D．（5，5）
【分析】根据已知让横坐标加2，纵坐标减3即可得出答案．
解：∵点P（3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点Q，
∴点Q的横坐标为3+2＝5，纵坐标为2﹣3＝﹣1，
即点Q的坐标为：（5，﹣1）．
故选：A．
【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
8．如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据图象可知，函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3，4），即可确定二元一次方程组的解．
解：根据图象可知，函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3，4），
∴关于x，y的方程组的解是，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．
9．若△ABC各内角的度数满足∠A+∠B＝120°，∠C＝2∠A，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
【分析】由三角形的内角和定理可求解∠C的度数，即可得∠A的度数和∠B的度数，进而可判断三角形的形状．
解：∵∠A+∠B＝120°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝60°，
∵∠C＝2∠A，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝120°﹣30°＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
故选：D．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
10．已知点（﹣2，y1），（0，y2）都在直线y＝﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【分析】确定函数k值的符号即可求解．
解：∵k＝﹣2＜0，
故函数y的值随x的增大而减小，
∵﹣2＜0，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由k值的符号，确定函数的增减性即可求解．
11．一次函数y＝mx﹣m的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝mx﹣m的图象经过第一、三、四象限或一、二、四象限，此题得解．
解：由A选项：由一次函数经过第一、三象限，则m＞0，则﹣m＜0，故图象经过第一、三、四象限，
C选项图象经过原点，则m＝0，不合题意；
由D选项一次函数经过第二、四象限，则m＜0，则﹣m＞0，故图象经过第一、二、四象限，故只有选项B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
12．如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．48cm2 B．24cm2 C．21cm2 D．12cm2
【分析】通过图2知，CD段，对应的函数是一次函数，此时CD＝6，而在DA段，△BCE的面积不变，故DA＝8，即可求解．
解：由图象知，
CD＝2×3＝6，DA＝2×（7﹣3）＝8，
∴四边形ABCD的面积＝6×8＝48．
故选：A．
【点评】本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．在教室里，第6列第3个座位记作（6，3），则第2列第5个座位记作 （2，5） ．
【分析】根据已知可得第一个数表示列数，第二个数表示座位，进而解答．
解：∵第6列第3个座位记作（6，3），
∴第2列第5个座位记作（2，5）．
故答案为：（2，5）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
14．函数y＝的自变量x的取值范围是 x≥2 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
15．已知等腰△ABC的两边长分别为2和5，则等腰△ABC的周长为 12 ．
【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为2，底边长为5时，当等腰三角形的腰长为5，底边长为2时，然后分别进行计算即可解答．
解：分两种情况：
当等腰三角形的腰长为2，底边长为5时，
∵2+2＝4＜5，
∴不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长为5，底边长为2时，
∴等腰△ABC的周长＝5+5+2＝12；
综上所述：等腰△ABC的周长为12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
16．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为 7cm ．
【分析】先根据△ABD周长为15cm，AB＝6cm，AD＝5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．
解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD＝15﹣6﹣5＝4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC＝8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC＝21﹣6﹣8＝7cm．
故AC长为7cm，
故答案为：7cm．
【点评】考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等．
17．直线y＝kx+b与y＝﹣2x+1平行，且在y轴上的截距是5，则该直线是 y＝﹣2x+5 ．
【分析】根据两直线平行，可得k＝﹣2，根据直线在y轴上的截距是5，可得b＝5，即可确定直线解析式．
解：∵直线y＝kx+b与y＝﹣2x+1平行，
∴k＝﹣2，
∵直线在y轴上的截距是5，
∴b＝5，
∴直线的解析式为y＝﹣2x+5，
故答案为：y＝﹣2x+5．
【点评】本题考查了一次函数的解析式，两直线平行的位置关系，熟练掌握两直线平行时k的关系是解题的关键．
18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点A2022的坐标是 （1011，1） ．
【分析】找到点的坐标变化规律，利用规律求解即可．
解：观察发现：每移动4个点为一个循环，
2022÷4＝505余2，
所以点点A2022的位置就像A2，A6，A10•••那样，
由图可知A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），......，
根据规律可知A的下标为2、6、10、......，
即第n个数可以用4n+1表示，
点的横坐标依次为1、3、5、......，
∴点列A2、A6、A10、......的第n个点为A4n+2（2n+1，1），
当4n+2＝2022时，n＝505，
∴A2022（1011，1），
故答案为（1011，1）．
【点评】本题考查了规律型问题在点的坐标问题中的应用，数形结合并正确得出规律是解题的关键．
三．解答题（66分）
19．小林给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化馆、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）请指出超市这个场所所在象限．
【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；
（2）直接利用超市位置得出所在象限．
解：（1）如图所示：体育场的坐标（﹣2，5）、文化馆的坐标（﹣1，3）、超市的坐标（4，﹣1）、宾馆的坐标（4，4）、市场的坐标（6，5）；
（2）超市这个场所所在第四象限．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用平面直角坐标系分析是解题关键．
20．已知y与x﹣2成正比例，当x＝3时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝﹣2时，求自变量x的值．
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）代入y＝﹣2计算即可．
解：（1）∵y与（x﹣2）成正比例，
∴设y＝k（x﹣2），
由题意得，2＝k（3﹣2），
解得，k＝2，
则y＝2x﹣4；
（2）当y＝﹣2时，则﹣2＝2x﹣4，
解得x＝1．
【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．
21．画出函数y＝x+2的图象，利用图象：
（1）求方程x+2＝0的解；
（2）求不等式x+2＜0的解集；
（3）若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．
【分析】（1）根据函数图象与x轴交点的横坐标是相应方程的解，可得答案；
（2）根据函数与不等式的关系：x轴上方的部分是不等式的解集，可得答案；
（3）根据函数值的取值范围，可得相应自变量的取值范围；
解：画出函数y＝x+2的图象如图：
（1）由图象知，方程x+2＝0的解是x＝﹣2；
（2）由图象知，不等式x+2＜0的解集是x＜﹣2；
（3）由图象知，当﹣1≤y≤3时，x的取值范围是﹣3≤x≤1．
【点评】本题考查了一次函数图象，利用了函数与方程的关系：函数图象与x轴交点的横坐标是相应方程的解；又利用了函数与不等式的关系：图象位于x轴上方的部分是相应不等式的解集．
22．如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A、B、C都落在网格的顶点上．
（1）请写出点A、B、C的坐标；
（2）把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到对应的△A′B′C′，在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）由三顶点在坐标系中的位置即可得出答案；
（2）分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；
（3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
解：（1）由图知A（﹣1，4），B（﹣4，3），C（﹣3，1）；
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（3）△ABC的面积为3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝．
【点评】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
23．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的关系．
（1）求用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数表达式；
（2）小强准备租某本名著30天，选择哪种租书方式比较合算？
【分析】（1）根据题意和函数图象，利用待定系数法可得用租书卡和会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；
（2）把x＝30分别代入（1）的函数关系式解答即可．
解：（1）设直线l1对应的函数解析式为y＝kx，
200k＝60，
解得k＝0.3，
即直线l1对应的函数解析式为y＝0.3x，
设直线l2对应的函数解析式为y＝ax+b，
，
解得，
即直线l2对应的函数解析式为y＝0.2x+20，
由上可得，用租书卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式是y＝0.3x，用会员卡时每本书的租金y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式是y＝0.2x+20；
（2）当x＝30时，租书卡的租金为0.3×30＝9（元），会员卡的租金为0.2×30+20＝26（元），
∵9＜26，
∴小强准备租某本名著30天，选择租书卡租书方式比较合算．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24．已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠CAD和∠DAE的度数．
【分析】在Rt△ACD中，利用直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠CAD；
根据三角形的内角和等于180°列式求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAE，然后列式计算即可求出∠DAE．
解：∵AD是高，∠C＝60°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°；
∵∠B＝20°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°，
∵AE是角平分线，
∴∠CAE＝∠BAC＝100°＝50°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣30°＝20°．
【点评】本题考查了三角形的高线，角平分线，主要利用了三角形的内角和定理，熟记高线，角平分线的定义并利用好是解题的关键．
25．如图，直线AB：y＝2x﹣k过点M（k，2），并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B．
（1）求k的值．
（2）求点A和点B的坐标．
（3）将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且S△AOC＝2，求点C的坐标．
【分析】（1）将点M（k，2）代入即可得k的值；
（2）根据直线AB：y＝2x﹣2，分别求出当y＝0时x的值．当x＝0，y的值即可求得A、B的坐标；
（3）根据平移的规律求得平移后的解析式，根据解析式设出C（m，2m+1），然后根据三角形面积公式得到|2m+1|＝2，解得m的值，从而求得C的坐标．
解：（1）∵直线AB：y＝2x﹣k过点M（k，2），
∴2＝2k﹣k，解得：k＝2，
∴k的值是2；
（2）∵k＝2，
∴直线AB：y＝2x﹣2，
当y＝0，则2x﹣2＝0，解得x＝1；
当x＝0时，y＝﹣2，
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，﹣2）；
（3）将直线AB：y＝2x﹣2向上平移3个单位得直线l：y＝2x+1，
设C的坐标为（m，2m+1），
∵S△AOC＝2，
∴|2m+1|＝2，
∴2m+1＝±4，解得m＝或﹣，
∴C（，4）或（﹣，﹣4）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，三角形的面积等，求得平移的直线的解析式是解题的关键．
26．为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y元与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）现学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？
【分析】（1）根据函数图象可以分段求出各段对应的函数解析式；
（2）设总费用为w元，求出w关于x的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可．
解：（1）当0≤x≤100时，设y与x之间的函数关系式是y＝kx，
100k＝2400，
解得：k＝24，
∴当0≤x≤100时，y与x之间的函数关系式是y＝24x，
当x＞100时，设y与x之间的函数关系式是y＝ax+b，
，
解得，
∴当x＞100时，y与x之间的函数关系式是y＝18x+600，
∴y与x之间的函数关系式是：y＝；
（2）设总费用为w元，
∵两种图书均不少于100本，
∴100≤x≤300，
∴w＝18x+600+20（400﹣x）＝﹣2x+8600，
∵﹣2＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝300时，w最小为﹣2×100+8600＝8400，
∴应购买甲种图书100本，乙种图书300本，才能使总费用最少，最少是8400元．
【点评】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键．
相关试卷
广西壮族自治区梧州市岑溪市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题： 这是一份广西壮族自治区梧州市岑溪市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年广西壮族自治区梧州市岑溪市九上数学期末经典试题含答案： 这是一份2023-2024学年广西壮族自治区梧州市岑溪市九上数学期末经典试题含答案，共8页。试卷主要包含了 抛物线的顶点坐标等内容，欢迎下载使用。
广西壮族自治区梧州市岑溪市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）： 这是一份广西壮族自治区梧州市岑溪市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了已知，下列式子不一定成立的是，下列运算正确的是，下列计算正确的是，某施工队整修一条的道路等内容，欢迎下载使用。
