黑龙江省大庆市肇州县肇州中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1、在《今日头条》的每一篇文章最后都有如下图标，其中属于中心对称图形的是(   )

A.  B. 

C.  D.

2、在，，，，，中，分式的个数是(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

3、y与2的差不大于0，用不等式表示为(   )

A. B. C. D.

4、如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形，则∠P′BP的度数为(   )

A.45° B.60° C.90° D.120°

5、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为(   )

A. B.

C. D.

6、如图，在中，一定正确的是(   )

A. B. C. D.

7、从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有(   )

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

8、解分式方程时，去分母变形正确的是(   )

A. B.

C. D.

9、已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

10、如图，在等边中，点E是AC边的中点，点P是的中线AD上的动点，且，则的最小值是(   )

A.12 B.9 C.6 D.3

二、填空题

11、命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是____________.

12、分解因式：________.

13、如图，直线与直线交于点，则关于x的二元一次方程组的解为__________.

14、点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______.

15、当________时，分式的值为0.

16、如图，在中，，DE是线段AB的垂直平分线.若的周长是24，则BC的长为_______________

17、若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围_________.

18、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是___________.

三、解答题（共66分）

19、分解因式：.  

20、解不等式解集，并在数轴上表示出来：.

21、如图，于点B，于点D，点E，F在直线l上，且，.

求证：.

22、如图，已知，.求证：.

23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）.

（1）将绕点B顺时针旋转90°得到，请画出

（2）求BA边旋转到位置时所扫过图形的面积.

24、观察下列各式：

，

，

，

…

你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并说明理由.

25、如图，AC是的一条对角线，过点B作于点E，交CD于点G，过点D作于点F，交AB于点H.求证：.

26、习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.

（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

27、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，，，，，于D.现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O点再往OC方向移动，最后到达C点.设点P移动时间为t秒.

（1）求点B的坐标；

（2）当t为多少时，的面积等于13，并写出点P的坐标；

（3）当是等腰三角形时，直接写出点P的坐标.

28、阅读下列材料，解答问题：

定义：线段BE把等腰分成与(如图1)，如果与均为等腰三角形，那么线段BE叫做的完美分割线.

(1)如图1，已知中，，，BE为的完美分割线，且，则__________，__________；

(2)如图2，已知中，，，，求证：AD为的完美分割线；

(3)如图3，已知是一等腰三角形纸片，，AD是它的一条完美分割线，且，将沿直线AD折叠后，点C落在点处，交BD于点E.求证：.

参考答案

1、答案：D

解析：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

故选：D.

2、答案：B

解析：在，，，，，中，

分式有，，，

所以分式的个数是3个.

故选：B.

3、答案：D

解析：

4、答案：B

解析：根据旋转的性质得：，

是等边三角形，

，

；

故选B.

5、答案：B

解析：A.，多项式乘法，故选项A不合题意

B.是因式分解，故选项B符合题意；

C.因式分解不正确，故选项C不合题意；

D.，不是因式分解，故选项D不符合题意.

故选B.

6、答案：C

解析：四边形ABCD是平行四边形

，

故选C.

7、答案：C

解析：从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有：（条），

故选：C.

8、答案：D

解析：

方程两边同时乘，得

故选：D.

9、答案：D

解析：在顺流中航行46千米所用的时间为，逆流中航行34千米所用的时间为，

在静水中航行80千米所用的时间为，

列的方程为.

故选：D.

10、答案：C

解析：作点E关于AD的对称点F，连接CF，

是等边三角形，AD是BC边上的中线，

，

AD是BC的垂直平分线，

点E关于AD的对应点为点F，

CF就是的最小值.

是等边三角形，E是AC边的中点，

F是AB的中点，

CF是的中线，

，

即的最小值为6，

故选：C.

11、答案：见解析

解析：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，

即如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上；

它的逆命题是“如果一个点在这条线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两个端点距离相等”，

故答案为：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等.

12、答案：

解析：，

故答案为：.

13、答案：

解析：直线与直线交于点，

则关于x的二元一次方程组的解为

故答案为：.

14、答案：-3

解析：点A表示的数是.

故答案为：-3.

15、答案：3

解析：分式的值为0，

且，

，

解得：，(舍)，

故当时，分式的值为0，

故答案为：3.

16、答案：10

解析：DE是线段AB的垂直平分线，

.

的周长是24，

，，即.

，故答案为：10.

17、答案：

解析：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

所以不等式组的解集是，

关于x的不等式组的整数解共有5个，

，

故答案为：.

18、答案：且

解析：方程两边同乘以，得，，

解得，

分式方程的解为正数，

且，

即且，

且，

故答案为：且.

19、答案：

.

解析：

20、答案：

.

解析：

21、答案：

解析：解：，

移项得：，

合并同类项得：，

不等式两边同除以3得：.

22、答案：

解析：解：方程两边同时乘以得到：，

解出：，

当时分式方程的分母不为0，

分式方程的解为：.

23、答案：见解析

解析：证明：于点B，于点D，

，

，

，

即，

在和中，

，

，

.

24、答案：证明见解析

解析：连接OC，如图，

，

与都是直角三角形，

在和中，

，

，

.

25、答案：（1）

（2）当t为6.5秒时点P的坐标为或t为10秒时点P的坐标为，的面积等于13

（3）时，此时或时，此时或时，此时或时，此时，是等腰三角形.

解析：（1）四边形OABC是直角梯形，

.

，

.

，

四边形OABC是矩形，

，.

，，

，.

，在中，由勾股定理，得，

，

；

（2）当P点在OA上时，，

即，

解得，，

，

；

如图，当P点在OC上时，，，

利用割补法可得，

解得.

此时，

，

故当t为6.5秒时点P的坐标为或t为10秒时点P的坐标为，的面积等于13；

（3）若P点在OA上，当，即时，是等腰三角形，此时，

，

当时，，

，，

即时，是等腰三角形，此时，

，

当时，，，，

由勾股定理，得，

即，

解得.

时，是等腰三角形，此时，

，

当P，C重合时，符合题意，，此时

综上，时，此时或时，此时或时，此时或时，此时，是等腰三角形.

26、答案：(1)108°

(2)AD为的完美分割线

(3)见解析

解析：(1)如图1，

，，

，

BE为的完美分割线，且，

与均为等腰三角形，

，

.

(2)如图2，，，

，

，，

，

，

，

、均为等腰三角形，

AD为的完美分割线；

(3)AD是的一条完美分割线，

，，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

.

27、答案：（1）画图见解析

（2）BA边旋转到位置时所扫过图形的面积为.

解析：（1）答案如图所示；

（2），

BA边旋转到位置时所扫过图形的面积为：.

28、答案：规律：.

理由如下：

.

解析：

29、答案：见解析

解析：四边形ABCD是平行四边形，

，.

，，，

四边形BGDH是平行四边形，

，.

，.

又，，

，.

30、答案：四边形ABCD是平行四边形,
，，，

.
在和中，
，

.

解析：

31、答案：证明：四边形ABCD是平行四边形，

，.
，F分别为边AD，BC上一点，且，
.
即AE=FC
四边形AFCE是平行四边形.

解析：

32、答案：（1）购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元

（2）甲种农机具最多能购买6件

解析：解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要万元，
依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

.

答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元.

（2）设购买m件甲种农机具，则购买件乙种农机具，

依题意得：，

解得：.

答：甲种农机具最多能购买6件.