浙江省宁波市鄞州区蓝青学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省宁波市鄞州区蓝青学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各对数中，互为倒数的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

3. 宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为元人民币．数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 代数式的意义是(    )

A. 除以加 B. 加除
C. 除以与的和所得的商 D. 与的和除以

5. 下面几个数：．，每两个“之间依次多个”，，，，，其中无理数的个数有(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各式合并同类项后，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列各式：，，，，，，其中单项式的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 下列各组代数式中，互为相反数的有(    )
   与；与；与；与．

A.  B.  C.  D.

9. 用“”定义新运算：对于任意的有理数和，都有例如：当为有理数时，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠的放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

11. 的平方根是_____．
12. 某工厂去年的产值是万元，今年比去年增加，今年的产值是____万元．
13. 单项式的系数是______．
14. 若，则括号内的式子为(    )______．
15. 若多项式是关于，的三次三项式，则常数______．
16. 若，则______．
17. 小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是，则执行了程序后，输出的数是______．

18. 将，，，，这个自然数，任意分成组，每组两个数，现将每组中的两个数记为，代入中进行计算，求出结果，可得到个值．
    当时，化简得______．
    上述个值的和的最大值为______．

三、解答题（本题共5小题，共46分）

19. 计算下列各式：
    ；
     
20. 已知，．
    化简：；
    已知与的同类项，求的值．
21. 已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示．
    
    解答下列各题：
    判断下列各式的符号： ______；______；填“”、“”或“”
    化简：．
22. 理解与思考：
    在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？“小明是这样来解的：
    原式
    把式子两边同乘以，得．
    仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
    如果，则______；
    已知，求的值；
    已知，，求的值．
23. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分和两个长方形部分都安装透明玻璃本题中取，长度单位为米．
    一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？用含，的代数式表示
    一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米铝合金窗框宽度忽略不计？用含，的代数式表示
    某公司需要购进扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：
    甲厂商报价为铝合金每米元，透明玻璃不超过平方米的部分每平方米元，超过平方米的部分每平方米元；乙厂商报价为铝合金每米元，透明玻璃每平方米元，每购买米铝合金送平方米的透明玻璃．当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作，
故选：．
根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示：水位升高记为正，水位下降记为负．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，两数不是互为倒数，不符合题意；
B、，两数互为倒数，符合题意；
C、，两数不是互为倒数，不合题意；
D、没有倒数，不合题意．
故选：．
应用倒数的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了倒数，熟练掌握倒数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：代数式表示除以与的和所得的商，
故选：．
根据代数式的意义，注意表示除以与的和所得的商．
本题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的意义，注意将运算过程表述清楚．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
在实数．，每两个“之间依次多个”，，，，中，无理数有每两个“之间依次多个”，，，共个．
故选：．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，无法合并，故此选项错误；
B、，无法合并，故此选项错误；
C、，无法合并，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用合并同类项法则计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，是单项式，，，是多项式，是分式，
共有单项式的个数为，
故选：．
根据单项式、多项式及分式的概念进行辨别．
此题考查了多项式、单项式及分式的辨别能力，关键是能准确理解并运用以上概念．
 

8.【答案】 

【解析】解：，不是互为相反数；
，是互为相反数；
，不是互为相反数；
，是互为相反数．
故选：．
只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数的和是两个多项式，如果一个多项式的各项分别与另一个多项式的各项互为相反数，则这两个代数式也互为相反数．
此题考查的是相反数，掌握其概念是解决此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【解答】

解：，




，
故选：．
【分析】

根据，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

10.【答案】 

【解析】解：设图中小长方形的长为，宽为，则图中上面阴影长方形的长为，宽为，下面阴影长方形的长为，宽为，
由题可知，即，
上面的长方形周长：，下面的长方形周长：，
两式联立，总周长为：，
因为由图可得，
所以阴影部分总周长为．
故选：．
设图小长方形的长为，宽为，由图表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到，代入计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则及表示出两块阴影部分长方形的长与宽是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的平方根是．
故答案为：．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了增长率的知识，增长后的产值增长率原产值．在本题中，今年产值去年产值，根据关系列式即可．
【解答】

解：根据题意可得：今年产值万元，
故答案为．
 

13.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是．
故答案为：．
根据单项式的系数的定义解答即可．
本题考查单项式的有关概念，解题的关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
 

14.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：，
根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：多项式是关于，的三次三项式，
，，
解得：．
故答案为：．
直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，，，
解得，，．
则原式

．
故答案是：．
根据非负数的性质“非负数相加，和为，这几个非负数的值都为”求出、、的值，再代入代数式求解．
本题主要考查了非负数的性质，熟知绝对值，偶次方，二次根式算术平方根，当它们的和为时，必须满足其中的每一项都等于是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，故循环；
，
，故输出．
即输出的数是．
故答案为：．
由于输入的数是，根据所给程序图可以列式，通过判断上式结果的绝对值与的大小关系，即可确定是输出结果还是继续计算，据此解答．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则，属于中考常考题型．
 

18.【答案】   

【解析】解：，


，
故答案为：；
每组中的两个数记为，，设，
则
将每组中的两个数，，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较大的数的．
如果求这个值的和的最大值，每组中的两个数应为中的一个数和中的一个数，
这样，这个值的和的最大值为：
．
故答案为：．
先去绝对值符号，再进行化简即可；
设，将代数式化简可知：将每组中的两个数，，分别代入代数式后计算的结果等于两个数中较大的数的如果求这个值的和的最大值，每组中的两个数应为相邻的两数，且像和，和，和，，和这样分组，则这个值的和的最大值为：，计算这个算式即可得出结论．
本题主要考查了数字变化类，若求和的最大值，找出分组的规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式


． 

【解析】分别根据算术平方根的定义，绝对值的性质，立方根的定义计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算；
先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，
；
与的同类项，
，，
解得：或，，
当，时，原式；
当，时，原式． 

【解析】把与代入中，去括号合并即可得到结果；
利用同类项的定义求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：由图可知，，，
故；．
故答案为：，；
由图可知，，，，，
原式
．
根据各点在数轴上的位置判断出其符号及取值范围即可；
据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
．


；
故答案为：．


．
，
原式


；
，，
，．
．
．



．
把看成一个整体，代入求值即可；
先化简整式，再整体代入求值；
变形已知，利用等式的性质，整体代入求值．
本题考查了整式的加减与求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：一扇这样窗户一共需要铝合金米．
平方米．
当，时，个窗户铝合金的长度：，
共米，
个窗户玻璃的面积：平方米，
共平方米，
甲厂的报价为：，
乙厂的报价为：，
，
该公司在甲厂商购买窗户合算． 

【解析】结合图形即可求解；
求得图形的面积即可求解；
分别计算两个厂商的报价即可求解．
本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键．