专题15 函数与导数专题测试卷（一）（学生版）

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函数与导数 专题测试卷（A卷 基础巩固）数学考试时间：120分钟   满分：150分一、单选题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数则的值为（    ）A．24 B．16C．12 D．82．若函数在上为单调增函数，则m的取值范围（    ）A． B． C． D．3．如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（    ）A． B． C． D．4．已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（    ）A． B． C． D．5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）．A． B． C． D．6．若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知定义在上的函数，满足，，且，则（    ）A． B． C． D．9．已知关于x的不等式有解，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．10．设函数，，b均为正整数，若的极小值点为2，则的极大值点为（    ）A．1 B．3 C．1或3 D．不确定11．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（    ）A． B． C．7 D．12．已知是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（    ）A． B．4 C．8 D．或8    
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集为______________.14．函数的单调递减区间为_____．15．设函数．若恰有2个零点，则实数a的取值范围是______．16．已知函数，则以下结论正确的是___________（填正确结论的序号）.①在上为增函数；②当时，方程有且只有3个不同实根；③的值域为；④若，则. 
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知二次函数，且，．（1）求函数的解析式；（2）若函数，，求函数的最小值．        18．已知函数．（1）若有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）当时，证明：．
19．已知函数.（1）求的单调区间；（2）是否存在负实数k，使得函数的极大值等于？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由，       20．已知函数．（1）若，求曲线的斜率为0的切线方程．（2）若，函数有最大值．①求实数t的取值范围；②设的最大值为，证明：．
21．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数与的图像有两个不同的公共点，求的取值范围.       22．已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意都有，求实数的取值范围.