初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教案设计

19.2.3　一次函数与方程、不等式

教学目标

【知识与技能】

1.认识并能说出一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程(组)的关系,且能够从数和形两方面加以说明;

2.能够从一次函数与二元一次方程组的关系得出二元一次方程组的图象解法,但更多的是用解二元一次方程组求两个一次函数图象的交点坐标.

【过程与方法】

经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程(组)之间的联系的过程,体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用,积累数学活动经验.

【情感、态度与价值观】

通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)内在关系的探究,引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系,培养用辩证统一的观点看待数学问题的意识.

教学重难点

【教学重点】

一次函数与方程、不等式的横向联系.

【教学难点】

灵活运用一次函数与方程、不等式(组)的关系解决问题.

教学过程

一、问题导入

1.解方程2x+20=0.

2.当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?

前面我们学习了一次函数,实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.

二、合作探究

探究点1　一次函数与一元一次方程

典例1　如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(2,0),则下列说法:①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中正确的有　　　　.(只填写序号) 

[答案]　①②③

变式训练　已知直线y=mx+n(m,n为常数)经过点(0,-2)和(3,0),则关于x的方程mx+n=0的解为 (　　)

A.x=0 B.x=1

C.x=-2 D.x=3

[答案]　D

探究点2　一次函数与一元一次不等式

典例2　如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为 (　　)

A.x>-2 B.x<-2

C.x>4 D.x<4

[答案]　A

探究点3　一次函数与二元一次方程(组)

典例3　如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组的解为　　　　. 

[答案]　

变式训练　已知是二元一次方程ax+by+3=0的两个解,则一次函数y=ax+b(a≠0)的解析式为 (　　)

A.y=-2x-3 B.y=x+

C.y=-9x+3 D.y=-x-

[答案]　D

三、板书设计

一次函数与方程、不等式

一次函数与方
程、不等式

教学反思

通过复习方程、不等式的解法和一次函数求值,为一次函数与一元一次方程(组)、一元一次不等式的内在联系的探究做好铺垫.

学生经过自主探索、合作交流,从数和形两个角度认识一次函数与方程、不等式的关系,真正掌握本节课的重点知识,从而在头脑中再现知识的形成过程,避免单纯地记忆,使学习过程成为一种再创造的过程.及时对学生进行鼓励,充分肯定学生的探究成果,关注学生的情感体验,收到了较好的效果.