安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题

一、选择题

9.为偶函数，为奇函数，

既关于直线对称，又关于点对称， 且，

（2），（3）（1），

且，

， ，

．故选：．

10.解关于x的方程有两个不相等的实数根，
关于x的方程有两个不相等的实数根，
关于x的方程有一个非零的实数根，
函数与有一个交点，横坐标，

结合图象可得：或，

所以的取值范围是.

11. 函数，

其中，，

把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，

，时，，所以= ，所以，

所以.

12.当时，显然成立，下面讨论时

即，

考察函数

知在为增函数．

即， 当，，，

等价于 

.

考察，在区间是增函数，在区间上是减函数，的最大值为，的最小值为

二、填空题：

13．          14.           15．         16．

16.解：根据题意，设，，

在和中，由正弦定理知，，

化简得，，

故，

因为，

所以，

故三角形面积的最小值为．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.【解答】解：（Ⅰ）

．

，

由，得，．

的对称中心为，，；

（Ⅱ）由，．

解得，．

由，．

解得，．

取，可得在区间上的增区间为，，减区间为，．

18． 【解答】解：（1）根据题意，设等差数列公差为，

因为，，成等比数列，，

所以，

整理得：，

解得．

故．

证明：（2）由（1）得：，

．

19．【解答】解：（1）

，

，

，

；

（2），

，

，

，

．

令，，，

，

设，则，，

令，则

在上递增

时，；时，

的最大值为，最小值为；

20． 【解答】解：（1），

即，即，

故；

（2）由余弦定理知，

，

即．

,

解得，或，．

21． 【解答】 （1）解：，

当时，在，上单调递增；

当时，

，

由，

再令，得，

在，上单调递增，在，上单调递减．

综上所述：当时， 在，上单调递增；

当时，在，上单调递增，在，上单调递减．

（2）证明：由（1）知，当时，在，上单调递减，

当时，由，

，

，

．

22．【解答】 （1），

，则

则切线方程是 ；

（2），，

 令，则，

时，，，时，，

即在单调递增，在，上单调递减，

，，

①当即时，，，

存在，，使得，

当时，，当，时，，

在上单调递增，在，上单调递减，

，，

又，则在上仅有1个零点，

②当时，，

在上单调递增，在，上单调递减，且，

存在，，，使得，，

且当，，时，，，时，，

在和，上单调递减，在，上单调递增，

，，，，

又，故在，和，上各有1个零点，

综上：当时，仅有1个零点，

当时，有2个零点．