2023扬州中学高三上学期11月双周练月考数学试题答案

这是一份2023扬州中学高三上学期11月双周练月考数学试题答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三数学双周练一、单选题1．下列各式中关系符号运用正确的是（    ）A． B． C． D．2．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知在中，，则（    ）A． B． C． D．4．已知在△ABC中，，，，，P在CD上，，则的值为（    ）A． B． C．4 D．65．对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（    ）A．A与B不互斥 B．A与D互斥且不对立C．C与D互斥 D．A与C相互独立6．设数列的前n项和为，且为常数列，则（    ）A． B． C． D．7．已知、均为正实数，且，则的最小值为 （    ）A． B． C． D．8．已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不同的零点，且，则的最大值为（    ）A． B． C． D．二、多选题9．关于空间向量，以下说法正确的是（     ）A．非零向量，，若，则B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底D．若空间四个点，，，，，则，，三点共线10．已知数列的前n项和为，，，且，则下列说法正确的是（    ）A．数列的通项公式为B．若，则C．数列为等比数列D．11．关于函数，下列说法正确的是（    ）A．的最小值为2 B．是奇函数C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减12．下列函数求值域正确的是（    ）A．的值域为B．的值域为C．的值域为D．的值域为三、填空题13．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______.14．已知平面向量，，且．则____________．15．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有__________种.16．用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么______． 四、解答题17．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知．(1)求A；(2)若，且C > A，求的取值范围．   18．设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和．    19．如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，，.(1)求证：；(2)若平面与平面所成的角为，求三棱锥的体积.     20．某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产——腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了户，统计了他们年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）的情况，并分成以下五组：、、、、，统计结果如下表所示：所获纯利润（单位：万元）农户户数（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若该县有万户农户在该网购平台上销售腊排骨，试估算所获纯利润在区间内的户数.（每区间数据用该区间的中间值表示）（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为元.求参与调查的某农户所获奖金的数学期望.参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.    21．已知椭圆C：离心率为，焦距为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，且，求△OAB面积的取值范围.    22．已知函数．(1)若函数图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值；(2)若不等式有解，求的取值范围．
参考答案：1．C   2．D   3．A   4．C   5．D    6．B   7．C   8．A8．A【详解】由解析式，在上单调递增且值域为，在上单调递增且值域为，函数图象如下：所以，的值域在上任意函数值都有两个x值与之对应，值域在上任意函数值都有一个x值与之对应，要使恰有三个不同的零点，则与的交点横坐标一个在上，另一个在上，由开口向下且对称轴为，由上图知：，此时且，，结合图象及有，，则，所以，且，令且，则，当时，递增；当时，递减；所以，故最大值为.故选：A9．ABD      10．ABD         11．BCD       12．CD12.【详解】对于选项A：原函数化为，其图象如图，原函数值域为，故选项A不正确，对于选项B：，定义域为，当时，，此时，所以，当且仅当即时等号成立，当时，，此时，当且仅当即时等号成立，所以函数值域为，故选项B不正确；对于选项C：的定义域为，，因为与均在上是增函数，所以在上是增函数，又在上恒不等于，则在上是减函数，则的最大值为，又因为，所以的值域为，故选项C正确；对于选项D：的定义域为，，设，则，，，则，的值域为，故选项D正确，故选：CD13．      14．5        15．126       16．17．(1)  (2)【详解】（1）由，得：由正弦定理得：又，所以，故，即，则；（2）由正弦定理得：所以又因为，故，则，所以故的取值范围为． 18．(1) ；(2).【详解】（1）数列满足时,∴ ∴当时,,上式也成立∴（2）∴数列的前n项和19.【详解】（1）证明：因为底面ABCD和侧面都是矩形，所以AD⊥CD，AD⊥，又CD∩＝D，CD，⊂平面，所以AD⊥平面，又⊂平面，所以.（2）取为的中点，连接，因为AD⊥平面，又⊂平面，所以，又因为，所以，又AD∩＝D，AD，⊂平面，所以平面，取的中点，为的中点，底面是矩形，所以,以为原点，以，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，如图所示:设，则，，，，，，设平面的法向量，，．由可得：，令可得，，所以，设平面的法向量，，．由可得，，令可得，所以由于平面与平面所成的锐二面角的平面角为，所以，可得：，则，解得．因为AD⊥平面，，所以平面，又因为，所以平面，平面，所以平面，所以.20．（1）；（2）元.【详解】（1）由题意知：中间值频率 样本的平均数为，所以，所以，而.故万户农户中，落在区间内的户数约为；（2）设中奖次数为，则的可能取值为、、、、、，则，所以.令，①，②由①②得：，，所以（元）.所以参与调查的某农户所获奖金的数学期望为元.21．(1)；(2).【详解】（1）∵，，∴∴，∴椭圆方程为：；（2）由题意得，设直线方程为（，），，，消y得则，，∵，∴，即，所以，即，∵，∴又∵∴且设原点到直线的距离为，，∴∴.【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数关系求椭圆弦长是解题的关键.22．(1)极小值为，无极大值  (2)且【详解】（1）由于图像上各点切线斜率的最大值为2，即取得最大值为2，由题可知的定义域为，则，即是关于的二次函数，，当时，取得最大值为，，而，，此时，在上，单调递减，在上，单调递增，的极小值为，无极大值．（2），其中且，在上，，则单调递减，在上，，则单调递增，，关于的不等式有解，，，，设，则，在上，，则单调递增，在上，，则单调递减，，即在内恒成立，要求，即，则只需即可，即，等价于，解得：且，的取值范围是：且.