2023扬州高邮高二上学期11月期中考试数学试题含答案

这是一份2023扬州高邮高二上学期11月期中考试数学试题含答案，文件包含江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题docx、高二数学11月阶段测试答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
2022~2023学年度第一学期高二11月阶段测试数学参考答案一、单项选择题：1、 C   2、B   3、A   4、C    5、D    6、A    7、B    8、C 二、多项选择题：9、 ACD            10、BC          11、AC         12、ACD 三、填空题：13、     14、    15、     16、 55； 四、解答题：17．解：（1）由题意，双曲线C：的离心率为，可得，解得，所以双曲线C的渐近线方程为．………………………………………………5分（2）由抛物线D：，可得其准线方程为l：，代入渐近线方程得，所以，则，解得，所以抛物线D的方程为．   ………………………………………………10分18．解：（1）由题知，所求圆的圆心为线段的垂直平分线和直线的交点．线段的中点坐标为，直线的斜率，所以，的垂直平分线的方程为．解得圆心．半径．所以，圆的标准方程为．…………………………………………6分（2）由题意知圆心到直线的距离为，当直线斜率存在时，设直线方程为，即．所以，，解得所以，直线的方程为．当直线斜率不存在时，直线方程为，符合题意．所以，直线的方程为或．…………………………………………12分19．解：（1）由已知得，又数列是公比为4的等比数列.……………………………………5分（2）由（1）知，          ………………………………………………………12分20．解：（1）由于（2，2）在抛物线开口之内，且不在x轴上，直线l的斜率存在，设为k，且设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y12＝4x1，y22＝4x2，两式相减可得（y 1﹣y2）（y1+y2）＝4（x1﹣x2），即k＝＝＝＝1，则直线l的方程为y﹣2＝x﹣2，即y＝x，检验直线l存在，且方程为y＝x；………………………………………………………6分（2）证明：若直线l的斜率不存在，可得x＝x1，代入抛物线方程y2＝4x，可得y1＝，y2＝，则y1y2＝﹣4x1＝﹣16，即x1＝4，直线AB过（4，0）：若直线l的斜率存在，设为k，当k＝0时，直线l与抛物线的交点仅有一个，方程设为y＝kx+b，k≠0，代入抛物线的方程消去x可得y2﹣y+b＝0，可得y1y2＝，即有﹣16＝，可得b＝﹣4k，直线l的方程为y＝k（x﹣4），则直线l恒过定点（4，0）．综上，直线AB恒过定点（4，0）．……………………………………………………12分21．解：（1）因为，当时，有，两式相减得，移项合并同类项因式分解得，因为，所以有，在中，令得，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，故有…………4分（2）由（1）知，∴，∴，∴，∴   ………………………………………………………………………8分由题意，对任意的，均有恒成立，∴ ，即  恒成立，设，则，当n≤3时，，即 ；当n≥4时，，即，∴的最大值为， ∴．故m的取值范围是．………………………………………………………………12分22．解：（1）设P（x，y），由题意知，即，令 ，等式两边同时平方得  ①          ②①﹣②得 ，即  ③  代入①中得，整理可得，故P点的轨迹方程为  ……………………………………………………5分（2）设直线MA的方程为y＝k1x﹣k1+1，直线MB的方程为y＝k2x﹣k2+1，由题知，所以，所以，同理，，所以k1，k2是方程的两根，所以k1k2＝1，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为y＝kx+m，将y＝kx+m代入，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣3＝0，所以 ①， ②，所以 ③， ④，又因为 ⑤，将①②③④代入⑤，化简得3k2+4km+m2+2m﹣3＝0，所以3k2+4km+（m+3）（m﹣1）＝0，所以（m+3k+3）（m+k﹣1）＝0，若m+k﹣1＝0，则直线AB：y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1，此时AB过点M，舍去，若m+3k+3＝0，则直线AB：y＝kx﹣3﹣3k＝k（x﹣3）﹣3，此时AB恒过点（3，﹣3），所以直线AB过定点（3，﹣3）．……………………………………………………………12分