福建省宁德市霞浦县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份福建省宁德市霞浦县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省宁德市霞浦县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，请将你认为正确的答案用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）
1．﹣2022的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
2．下列各式中，最符合代数式书写要求的是（　　）
A．3m B．1mn C．﹣1mn D．2÷3n
3．下列运算正确的是（　　）
A．﹣32＝9 B．2x3﹣x＝x2 C．4xy﹣xy＝3xy D．3a2+a2＝4a4
4．一个点从数轴的原点出发，先向左（负方向）移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　）
A．2+5＝7 B．﹣2+5＝3 C．2﹣5＝﹣3 D．﹣2﹣5＝﹣7
5．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b＞0，则b的值可以是（　　）


A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．据统计，今年国庆假期，我县共接待外地游客419400人，数字419400用科学记数法表示为（　　）
A．0.4194×106 B．41.94×104 C．4.194×105 D．4.194×106
7．若a是有理数，则在①a+1，②﹣a2+1，③|a|+1，④a4+1中，一定是正数的有（　　）
A．③④ B．①② C．②③④ D．①②③④
8．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面中与“一”相对的是（　　）

A．一 B．起 C．来 D．！
9．已知有理数a与b互为倒数，a与c互为相反数，下列结论错误的是（　　）
A．ab＝1 B．bc＝﹣1 C．b＝c D．a+c＝0
10．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知第506个正方形的左上角标的数是（　　）


A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二、填空题（每小题3分，共18分，请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）
11．|﹣6|＝　 　．
12．比较大小：　 　（填“＞”或“＜”）．
13．多项式x2y﹣2xy3﹣2y+3的次数是 　 　．
14．若2xa+4y3与﹣3x2yb的和是单项式，则a+b＝　 　．
15．已知m+n＝﹣5，mn＝2，则3m+3n﹣4mn的值为 　 　．
16．已知如图是某种产品的展开图，高为3cm．那么这个产品的体积为 　 　cm3．

三、解答题（共52分，请将解答过程用黑色签字笔填入在答题卡的相应位置）
17．（16分）计算：
（1）（﹣5）+12﹣（﹣6）；
（2）3×（﹣2）﹣（﹣6）÷；
（3）（﹣）×（﹣6）2；
（4）3m﹣2n﹣（2n+m）．
18．先化简，再求值2（x2y﹣2xy）﹣3（x2y﹣3xy）+x2y，其中x＝﹣，y＝2．
19．【问题情境】某校综合实践小组准备制作―些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的第 　 　个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．
（2）小明所在的综合实践小组把6个相同棱长的正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面、左面看到的形状分别与不添加前上面、左面看到的形状相同，最多可以再添加 　 　个正方体纸盒．


20．如图，在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的小长方形排球场，这两个排球场之间以及排球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）排球场的一边AB长为 　 　米；（用含b，c的代数式表示）
（2）求排球场ABCD的周长．（用含a，b，c的代数式表示）

21．用火柴棒按如图的方式搭图形．

（1）按图示规律完成下表：
图形
1
2
3
4
5
…
火柴棒根数
5
9
13
　 　
　 　
…
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 　 　根火柴棒．（用含n的代数式表示）
（3）小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由．

22．已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣4，2．

（1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动 　 　秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是 　 　．
（2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？

23．观察下面的等式：﹣1＝﹣|﹣+2|+3；3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3；（﹣）﹣1＝﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3；
…
回答下列问题：
（1）填空：　 　﹣1＝﹣|2+2|+3；
（2）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值为 　 　，此时的等式为 　 　．


参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分，请将你认为正确的答案用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）
1．﹣2022的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
【分析】根据相反数的定义直接求解．
解：﹣2022的相反数是2022，
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2．下列各式中，最符合代数式书写要求的是（　　）
A．3m B．1mn C．﹣1mn D．2÷3n
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
解：A、字母与数字相乘时，乘号省略不写，数字写在前面，原书写正确，符合题意；
B、带分数应写成假分数，原书写错误，不符合题意；
C、当系数是1或﹣1时，1省略不写，原书写错误，不符合题意；
D、在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，原书写错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3．下列运算正确的是（　　）
A．﹣32＝9 B．2x3﹣x＝x2 C．4xy﹣xy＝3xy D．3a2+a2＝4a4
【分析】直接利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进而判断得出答案．
解：A．﹣32＝﹣9，故此选项不合题意；
B．2x3﹣x无法合并，故此选项不合题意；
C．4xy﹣xy＝3xy，故此选项符合题意；
D．3a2+a2＝4a2，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项、有理数的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．一个点从数轴的原点出发，先向左（负方向）移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　）
A．2+5＝7 B．﹣2+5＝3 C．2﹣5＝﹣3 D．﹣2﹣5＝﹣7
【分析】利用数轴依据题意列出算式即可得出结论．
解：∵在数轴上向左为负，向右为正，
∴从数轴的原点出发，先向左（负方向）移动2个单位长度为0﹣2，再向右移动5个单位长度为﹣2+5，
∴用算式表示上述过程与结果为：﹣2+5＝3，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，数轴，正确利用数轴依据题意列出算式是解题的关键．
5．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b＞0，则b的值可以是（　　）


A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据a+b＞0，a＜0，可知b＞0|且b|＞|a|，故可判断．
解：∵a+b＞0，a＜0，
∴b＞0，|b|＞|a|，
∵1＜|a|＜2，
∴b＞1，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则中的符号问题：异号两数相加，取绝对值较大数的符号．
6．据统计，今年国庆假期，我县共接待外地游客419400人，数字419400用科学记数法表示为（　　）
A．0.4194×106 B．41.94×104 C．4.194×105 D．4.194×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：419400＝4.194×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．若a是有理数，则在①a+1，②﹣a2+1，③|a|+1，④a4+1中，一定是正数的有（　　）
A．③④ B．①② C．②③④ D．①②③④
【分析】根据有理数乘方的法则进行逐一分析即可．
解：①当a≤﹣1时，a+1是非正数，不符合题意；
②当a≤﹣1时，﹣a2+1是非正数，不符合题意；
③|a|+1一定是正数，符合题意；
④a4+1一定是正数，符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的乘方，熟知一个数的绝对值和偶次方一定是非负数是解题的关键．
8．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面中与“一”相对的是（　　）

A．一 B．起 C．来 D．！
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，据此可得答案．
解：由题意可知，在正方体的表面中与“一”相对的是“！”，
故选：D．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
9．已知有理数a与b互为倒数，a与c互为相反数，下列结论错误的是（　　）
A．ab＝1 B．bc＝﹣1 C．b＝c D．a+c＝0
【分析】分别根据倒数及相反数的定义解答即可．
解：∵有理数a与b互为倒数，a与c互为相反数，
∴ab＝1，a+c＝0，
∴a＝﹣c，
∴bc＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查的是倒数及相反数的定义，熟知倒数及相反数的定义是解题的关键．
10．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知第506个正方形的左上角标的数是（　　）


A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【分析】观察图形可知每个正方形上标4个数，则有506×4＝2024，即第506个正方形左下角的数是2024，从而可求第506个正方形左上角的数．
解：由题意得：每个正方形上标4个数，
∴506×4＝2024，
∴第506个正方形左下角的数是2024，
∴第506个正方形左上角的数是：2024﹣1＝2023．
故选：D．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，根据数字的变化找出正方形四个顶点所标的数字的规律是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分，请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）
11．|﹣6|＝　6　．
【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，即得答案．
解：﹣6＜0，
则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，
故答案为6．
【点评】本题考查绝对值的化简求值，即|a|＝．
12．比较大小：　＞　（填“＞”或“＜”）．
【分析】先通分，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
13．多项式x2y﹣2xy3﹣2y+3的次数是 　4　．
【分析】应用多项式的性质进行计算即可得出答案．
解：多项式x2y﹣2xy3﹣2y+3的次数是4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的定义进行求解是解决本题的关键．
14．若2xa+4y3与﹣3x2yb的和是单项式，则a+b＝　1　．
【分析】直接利用合并同类项法则得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵2xa+4y3与﹣3x2yb的和是单项式，
∴a+4＝2，b＝3，
解得：a＝﹣2，b＝3，
则a+b＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出a，b的值是解题关键．
15．已知m+n＝﹣5，mn＝2，则3m+3n﹣4mn的值为 　﹣23　．
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
解：∵m+n＝﹣5，mn＝2，
∴原式＝3（m+n）﹣4mn
＝3×（﹣5）﹣4×2
＝﹣15﹣8
＝﹣23．
故答案为：﹣23．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
16．已知如图是某种产品的展开图，高为3cm．那么这个产品的体积为 　144　cm3．

【分析】根据展开图得出几何体的长和宽，然后计算体积即可．
解：由题意知，几何体的宽为：12﹣3﹣3＝6（cm），几何体的长为：（25﹣6﹣3）÷2＝8（cm），
∴这个产品的体积为8×6×3＝144（cm3），
故答案为：144．
【点评】本题主要考查几何体的展开图，根据展开图得出几何体的长和宽是解题的关键．
三、解答题（共52分，请将解答过程用黑色签字笔填入在答题卡的相应位置）
17．（16分）计算：
（1）（﹣5）+12﹣（﹣6）；
（2）3×（﹣2）﹣（﹣6）÷；
（3）（﹣）×（﹣6）2；
（4）3m﹣2n﹣（2n+m）．
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘法，将除法转化为乘法，进一步计算即可；
（3）先计算括号内分数的加法、计算乘方，再计算乘法即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
解：（1）原式＝﹣5+12+6
＝13；
（2）原式＝﹣6+6×
＝﹣6+4
＝﹣2；
（3）原式＝（﹣+）×36
＝﹣×36
＝﹣21；
（4）原式＝3m﹣2n﹣2n﹣m
＝2m﹣4n．
【点评】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．先化简，再求值2（x2y﹣2xy）﹣3（x2y﹣3xy）+x2y，其中x＝﹣，y＝2．
【分析】应用整式的加减﹣化简求值的计算方法进行计算即可得出答案．
解：原式＝2x2y﹣4xy﹣3x2y+9xy+x2y
＝5xy；
当x＝﹣，y＝2时，
原式＝5×（﹣）×2＝﹣4．
【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减﹣化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．
19．【问题情境】某校综合实践小组准备制作―些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的第 　②　个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．
（2）小明所在的综合实践小组把6个相同棱长的正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面、左面看到的形状分别与不添加前上面、左面看到的形状相同，最多可以再添加 　3　个正方体纸盒．


【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可；
（2）根据左视图和俯视图的概念，结合图形可得答案．
解：（1）图②不能围成无盖正方体形纸盒，图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，
故答案为：②；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加3个正方体．
故答案为：3．
【点评】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．如图，在长为a米，宽为b米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的小长方形排球场，这两个排球场之间以及排球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）排球场的一边AB长为 　（b﹣2c）　米；（用含b，c的代数式表示）
（2）求排球场ABCD的周长．（用含a，b，c的代数式表示）

【分析】（1）根据线段的和差关系可求排球场的一边AB长；
（2）根据题意求出排球场ABCD的宽，再根据长方形周长公式即可求解．
解：（1）排球场的一边AB长为（b﹣2c）米．
故答案为：（b﹣2c）；
（2）2[（b﹣2c）+（a﹣3c）]
＝2（b﹣2c+a﹣c）
＝（a+2b﹣7c）米．
故排球场ABCD的周长为（a+2b﹣7c）米．
【点评】本题考查了列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．
21．用火柴棒按如图的方式搭图形．

（1）按图示规律完成下表：
图形
1
2
3
4
5
…
火柴棒根数
5
9
13
　17　
　21　
…
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 　（4n+1）　根火柴棒．（用含n的代数式表示）
（3）小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由．

【分析】（1）由图可以看出，图1火柴棒根数为5，图2火柴棒根数为5+4，图3火柴棒根数为5+4+4•••••，由此可以得出图4，图5中火柴棒根数；
（2）根据图示规律可得，第n个图形需要5+4（n﹣1），即（4n+1）根火柴棒；
（3）用4n+1＝200求解，可得n＝，因为n为正整数，故不可能．
解：（1）由图可以看出，
图1中火柴棒根数为：5；
图2中火柴棒根数为：5+4＝9；
图3中火柴棒根数为：5+4+4＝13；
图4中火柴棒根数为：5+4+4+4＝17；
图5中火柴棒根数为：5+4+4+4+4＝21．
故答案为：17；21．
（2）根据（1）中的规律可得，
第n个图形中火柴棒根数为：5+4（n﹣1）＝4n+1，
故答案为：（4n+1）；
（3）不可能，理由如下：
设第n个图形用了200根火柴棒，其中n为正整数，
则4n+1＝200，解得n＝，不符合题意舍去，
故不可能用了200根火柴棒按这种方式搭出来的一个图形．
【点评】本题考查了根据图形找规律的问题，结合图形找出规律是解题的关键．
22．已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣4，2．

（1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动 　3　秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是 　2　．
（2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？

【分析】（1）用含t的代数式表示P，R运动后表示的数，列方程可得答案；
（2）用含t的代数式表示P，R运动后表示的数，列方程可得答案．
解：（1）设点P、R运动时间是t秒，则运动后P表示的数是﹣4+3t，R运动后表示的数是2+t，
根据题意得：﹣4+3t＝2+t，
解得t＝3，
∴点P运动3秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是﹣4+3×3＝5，
故答案为：3，5；
（2）当点P、R运动时间为t秒时，点P在数轴上表示的数是﹣4+2t，点Q在数轴上表示的数是2﹣t，
根据题意得：|（﹣4+2t）﹣（2﹣t）|＝4，
化简得：3t﹣6＝4或3t﹣6＝﹣4，
解得t＝或t＝，
答：当t＝秒或秒时，点P、R两点间的距离为4个单位．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是能用含t的代数式表示点运动后表示的数．
23．观察下面的等式：﹣1＝﹣|﹣+2|+3；3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3；（﹣）﹣1＝﹣|+2|+3；（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3；
…
回答下列问题：
（1）填空：　0　﹣1＝﹣|2+2|+3；
（2）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值为 　4　，此时的等式为 　4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3　．
【分析】（1）利用题干中等式的特征解答即可；
（2）利用满足上面特征的等式的右边的最大值为3，得到关于y 的不等式，由不等式的性质即可得出结论．
解：（1）由题意得：0﹣1＝﹣|2+2|+3，
故答案为：0；
（2）∵满足上面特征的等式的右边的最大值为3，
∴y﹣1≤3，
∴y≤4，
∴y的最大值为4，
此时的等式为：4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3，
故答案为：4；4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．
【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，本题是规律型，找出满足上面特征的等式的特征是解题的关键．