辽宁省沈阳市第一三四中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份辽宁省沈阳市第一三四中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳134中九年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本题共10小题，共20分）对于一元二次方程，根的判别式中的表示的数是(    )A.  B.  C.  D. 若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是(    )A.
B.
C.
D. 将二次函数的图象平移后，得到二次函数的图象，平移的方法可以是(    )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度下列说法不正确的是(    )A. 对角线互相垂直的矩形是正方形
B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
D. 邻边相等的矩形是正方形关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是(    )A. 图象经过点 B. 图象分别位于第一、三象限
C. 图象关于原点对称 D. 当时，随的增大而增大一个盒子中装有个白球和个红球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为(    )A.  B.  C.  D. 如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为，那么通道宽应设计成多少？设通道宽为，则由题意列得方程为(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，在四边形中，不等长的两对角线、相交于点，且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若：：：，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是(    )A. 甲与丙相似，乙与丁相似
B. 甲与丙相似，乙与丁不相似
C. 甲与丙不相似，乙与丁相似
D. 甲与丙不相似，乙与丁不相似已知蓄电池的电压为定值使用电池时，电流与电阻是反比例函数关系，图象如图所示如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过，那么电器的可变电阻应控制在(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本题共6小题，共18分）一元二次方程的解是______．若某人沿坡度：的斜坡前进，则他所在的位置比原来的位置升高______如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是：，则：______．
如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段交于点，且若的面积为，则的值为______．
 如图，在离某围墙的米处有一棵树，在某时刻米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上处，墙上的影子高为米，那么这棵树高约为______米．
 如图，在中，，，，点为上任一点，连接将沿折叠，使点落在点处，连接、若是直角三角形，则的长为______．
三、解答题（本题共9小题，共82分）解方程．计算：“马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：“马拉松”，“半程马拉松”，“迷你马拉松”小王和小李参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将每位志愿者分配到三个项目组中的一组．
求小王被分配到“迷你马拉松”项目组的概率；
请用画树状图或列表法的方法，求出小王和小李被分到不同项目组的概率．如图，在中，，是边的中点，点，分别在及其延长线上，且，连接，．



求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．某商场一月份的销售额为万元，二月份的销售额下降了，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了万元．
求二月份的销售额；
求三、四月份销售额的平均增长率．如图已知二次函数的图象经过、两点．
求这个二次函数的解析式；
设该二次函数图象的对称轴与轴交于点，连接、，求出的面积．
直接写出该二次函数图象的顶点坐标．
如图，直线分别交、轴于点、，是该直线上在第一象限内的一点，轴，为垂足，．
求点、的坐标；
求反比例函数解析式；
在第一象限内，直接写出一次函数值大于反比例函数值的的取值范围．
如图，以点为坐标原点的平面直角坐标系中，四边形是矩形，，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．过点作于点点不与点、重合，作，边交射线于点设点的运动时间为秒，
如图．
求的长；
连接，当平分时，求点的坐标；
设与重叠部分图形的面积为，当时，直接写出点的纵坐标；
当线段的垂直平分线经过一边中点时，直接写出的值．
 菱形中、，点为射线上的动点，作射线与直线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与直线相交于点．
如图，点与点重合时，点，分别在线段，上，请直接写出，，三条段段之间的数量关系；
如图，点在的延长线上，且，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出，，三条线段之间的数量关系，并说明理由；
点在线段上，若，，当时，请直接写出的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意得．
故选：．
分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可．
此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式，不要盲目套用，要看具体方程中的，，的值．代表二次项系数，代表一次项系数，是常数项．
 2.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
把化成，再把代入，进行计算即可得出答案．
此题考查了比例的性质，解题的关键是把化成，较简单．
 3.【答案】 【解析】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，
故选：．
根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．
本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 4.【答案】 【解析】解：的图象是由向右平移个单位得到的，
故选：．
二次函数图象向右平移个单位，自变量变为．
本题考查二次函数图象的平移，解题关键是掌握二次函数图象左右平移时自变量“左加右减”．
 5.【答案】 【解析】解：、正确．对角线互相垂直的矩形是正方形；
B、正确．对角线相等的菱形是正方形；
C、错误．应该是有一个角是直角的平行四边形是矩形；
D、正确．邻边相等的矩形是正方形；
故选：．
根据正方形、矩形、菱形的判定即可解决问题；
本题考查正方形、矩形、菱形的判定，解题的关键是记住正方形、矩形、菱形的判定方法，属于中考基础题．
 6.【答案】 【解析】解：当时，，所以图象经过点，说法正确，不合题意；
B.，则图象位于第一、三象限，故说法正确，不合题意；
C.反比例函数的图象关于原点成中心对称，故说法正确，不合题意；
D.，则图象在第一、三象限内，随的增大而减小，所以当时，随的增大而减小，故说法错误，符合题意；
故选：．
根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项．
本题考查反比例函数的性质，准确理解反比例函数的性质是解题关键，可结合图象更易于分析．
 7.【答案】 【解析】解：由题意可得，，
解得．
经检验：是原分式方程的解，
所以的值约为，
故选：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在左右得到比例关系，列出方程求解即可．
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握长方形的面积公式，求得块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．
设道路的宽为，将块草地平移为一个长方形，长为，宽为根据长方形面积公式即可列方程．
【解答】
解：设道路的宽为，由题意得：
，
故选C．  9.【答案】 【解析】解：：：：，
即，
而，
∽，
，
，
，
∽．
故选：．
利用已知条件得到即，加上对顶角相等，则可判断∽；再利用比例性质得到，而，所以∽．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
 10.【答案】 【解析】解：设反比例函数关系式为：，
把代入得：，
反比例函数关系式为：，
当时，则，
，
故选：．
根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过列不等式，结合图象求出结论．
本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．
 11.【答案】， 【解析】解：，
，
或，
所以，．
故答案为：，．
先移项得到一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 12.【答案】 【解析】解：设，，
则，
，
，
故所在的位置比原来的位置升高了．
故答案为：．
根据题意作出图形，可得：：，设，，根据勾股定理可得，代入求出的值．
本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
 13.【答案】： 【解析】解：与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是：，
：的值为：：，
故答案为：：．
根据位似图形具有相似三角形的性质即可得出结果．
本题考查了位似变换，正确掌握位似变换的性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：连接，如图，

轴于点，是线段的中点，
，
而，
又，
．
故答案为：．
连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数系数的几何意义得到，然后利用反比例函数的性质确定的值．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 15.【答案】 【解析】解：过点作交于点，
则米，∽．
：：，即：：．
米．
．
即：这棵树高米．
故答案为：．
因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，利用竹竿这个参照物就可以求出图中的是的影子，然后加上加上树高即可．
此题主要是要知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同这个结论，然后根据题目条件就可以求出树高．
 16.【答案】或 【解析】解：如图，当过点作交的延长线于．

由翻折可知：，，设，则，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
∽，
，
，
，
在中，，
，
解得或舍弃，
，
当，易证，

故答案为或．
如图，当过点作交的延长线于由翻折可知：，，设，则，由∽，可得，在中，根据，构建方程求出即可解决问题．当，可证解决问题．
本题考查旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 17.【答案】解：，
整理得：，


，
，
，． 【解析】先将原方程化简整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程公式法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
 18.【答案】解：原式． 【解析】首先求得：，， ，，，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
 19.【答案】解：小王被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；

设三种赛事分别为，，，列表得：  所有等可能的情况有种，小王和小李被分配到不同项目组的情况有种，
小王和小李被分到不同项目组的概率为． 【解析】直接根据概率公式求解即可；
列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小王和小李被分配到不同项目组的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】解：证明：是边的中点，
，
，
，
在和中，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
，是的中点，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是菱形；
解：在中，，，
，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积． 【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
由是边的中点，，利用易证得≌，即可得，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形是平行四边形；
由，是边的中点，即可得，又由四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证得四边形是菱形；
求出、即可解决问题．
 21.【答案】解：

万元．
答：二月份的销售额为万元．
设三、四月份销售额的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：三、四月份销售额的平均增长率为． 【解析】利用二月份的销售额一月份的销售额，即可求出结论；
设三、四月份销售额的平均增长率为，利用四月份的销售额二月份的销售额三、四月份销售额的平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 22.【答案】解：把、代入，
得：，解得，
这个二次函数的解析式为．

该抛物线图象的对称轴为直线，
点的坐标为，
，
．

，
顶点为． 【解析】二次函数图象经过、两点，两点代入，算出和，即可得解析式．
先求出对称轴方程，写出点的坐标，计算出，然后由面积公式计算值；
把求得的解析式化成顶点式即可求得．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．
 23.【答案】解：在中，令，则，
解得，
令，则，
，；
，，
，，
又，
，
又轴，
，
∽，
即，
，
，
，
，
，
点坐标为；
设反比例函数的解析式为，
把点的坐标代入，得，
反比例函数的解析式为；
在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值的的取值范围是． 【解析】在中，令，求得的值即可求得的坐标，令，求得的值，即可求得的坐标．
证明∽，利用线段比求出，的值从而可求出点的坐标即可；
根据图象即可求解．
本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质，函数与不等式的关系，求得点的坐标是解题的关键．
 24.【答案】解：如图，四边形是矩形，，
，，
，
，
，
，
的长是．
作于点，则，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
点的坐标为
，，
，，
，
，
，，
≌，
，，，
如图，点与点重合，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的纵坐标为；
如图，点在的延长线上，交于点，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
由得，
整理得，
解得，不符合题意，舍去，
，
点的纵坐标为，
综上所述，点的纵坐标为或．
如图，的垂直平分线分别交轴、轴、于点、、，且经过的中点，
，
，

，，
，
，
，
，
连接，则，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
如图，的垂直平分线与的交点为的中点，
，
同理可得，，
，
，
，是等边三角形，
，
，
，
综上所述，的值为或． 【解析】由，，得，，即可根据勾股定理求得；
作于点，由平分得，则，所以，再由根据勾股定理推导出，则，所以，，所以点的坐标为；
分两种情况，一是点与点重合时，可求得，此时点的纵坐标为；二是点在的延长线上，则，，可推导出，，，可列方程，解方程求出符合题意的值即可；
分两种情况，一是的垂直平分线经过的中点，分别交轴、轴、于点、、，先证明，再证明，则，根据勾股定理求得，则，连接，则，证明是等边三角形，则，即可由求得；二是的垂直平分线与的交点为的中点，则，可求得，即可由求得．
此题重点考查图形与坐标、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．
 25.【答案】解：如图中，结论：．

理由：四边形是菱形，，
，，
，都是等边三角形，
，
，
，，
≌，
，
，
；
结论：．
理由：如图中，如图作交于，则是等边三角形．

，
，
，，
≌，
，
，，
，
；
作于．
，，
，
如图中，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时．

，
，
，
由可知：，
，，
，
．
如图中，当点在线段上，点在线段的延长线上，点在线段上时．


由可知：，
，
．
如图中，当点在线段上，点在线段上，点在线段上时．

同法可证：，
，，
，
．
如图中，当点在线段上，点在线段的延长线上，点在线段上时．

同法可知：，
，
，
综上所述，满足条件的的值为或或． 【解析】【试题解析】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
如图中，结论：只要证明≌即可解决问题；
结论：如图中，如图作交于，则是等边三角形．只要证明≌即可解决问题；
分四种情形画出图形分别求解即可解决问题．