新疆乌鲁木齐市第六十八中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)

这是一份新疆乌鲁木齐市第六十八中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年新疆乌鲁木齐六十八中八年级第一学期期中数学试卷
一、单选题
1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，6，7 C．2，2，6 D．5，6，7
2．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列命题是假命题的是（　　）
A．三角形的三条中线都在三角形的内部
B．等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（　　）

A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
5．八边形的内角和是（　　）
A．720° B．1080° C．1260° D．1440°
6．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BD＝6，CD＝4，则线段AF的长度为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．6
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（　　）

A．34° B．30° C．28° D．26°
8．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（　　）

A．42° B．52° C．62° D．72°
9．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EFP是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤．
其中正确结论的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
10．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|的结果为　 　．
11．已知：如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠ABC＝42°，AE平分∠BAC，∠ACB＝70°，则∠DAE＝　 　度．

12．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝　 　cm．

13．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2+n）关于y轴对称，则m＝　 　．
14．已知AB＝4，AC＝2，D是BC的中点，AD是整数，则AD＝　 　．

三、解答题
15．已知，a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|．
16．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
17．如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．

18．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．
（1）若AE＝5，求BF的长；
（2）若∠AEC＝90°，∠DBF＝∠CAE，求证：CD＝FE．

19．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．
求证：（1）AD＝AE＝EC．
（2）BA+BC＝2BF．

20．如图，已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AD，CE⊥AD，交AD的延长线于E．求证：AB+AC＝2AE．

21．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？



参考答案
一、单选题
1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，6，7 C．2，2，6 D．5，6，7
【分析】利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行分析即可．
解：A、2+3＞4，能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、3+6＞7，能构成三角形，故此选项不合题意；
C、2+2＜6，不能构成三角形，故此选项合题意；
D、5+6＞7，能构成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；
B、AD是△ADC边AC上的高，不符合题意；
C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；
D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
3．下列命题是假命题的是（　　）
A．三角形的三条中线都在三角形的内部
B．等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
【分析】根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理、轴对称的概念判断．
解：A、三角形的三条中线都在三角形的内部，本选项说法是真命题；
B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，本选项说法是真命题；
C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题；
D、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，本选项说法是假命题；
故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（　　）

A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
解：条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
5．八边形的内角和是（　　）
A．720° B．1080° C．1260° D．1440°
【分析】直接利用多边形内角和定理分析得出答案．
解：八边形的内角和是：（8﹣2）×180＝1080°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，正确记忆公式是解题关键．
6．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BD＝6，CD＝4，则线段AF的长度为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．6
【分析】证明△BDF≌△ADC，即可推出DF＝CD解决问题．
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝∠DAB，
∴BD＝AD＝6，
∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，
∴∠AFE＝∠C，
∵∠AFE＝∠BFD
∴∠C＝∠BFD
在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴CD＝DF＝4，
∴AF＝AD﹣DF＝6﹣4＝2．
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（　　）

A．34° B．30° C．28° D．26°
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据三角形外角的性质得到∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，根据三角形的内角和定理列方程即可得到结论．
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AC的垂直平分线l交BC于点D，
∴AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，
∴∠ADB＝2∠B，
∵∠BAD＝78°，
∴∠B+∠ADB+∠BAD＝∠B+2∠B+78°＝180°，
∴∠B＝34°，
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质证得∠ADB＝2∠B是解题的关键．
8．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（　　）

A．42° B．52° C．62° D．72°
【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝52°，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABD≌△ACE是本题的关键．
9．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EFP是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤．
其中正确结论的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AP⊥BC，AP＝PC，∠EAP＝∠C＝45°，根据同角的余角相等求出∠APE＝∠CPF，判定②正确，然后利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE＝CF，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，判定③正确；根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出EF，可知EF随着点E的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半，判定⑤正确．
解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，
∴AP⊥BC，AP＝PC，∠EAP＝∠C＝45°，
∴∠APF+∠CPF＝90°，
∵∠EPF是直角，
∴∠APF+∠APE＝90°，
∴∠APE＝∠CPF，故②正确；
在△APE和△CPF中，，
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE＝CF，故①正确；
∴△EFP是等腰直角三角形，故③正确；
根据等腰直角三角形的性质，EF＝PE，
所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF＝PE＝AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；
∵△APE≌△CPF，
∴S△APE＝S△CPF，
∴S四边形AEPF＝S△APF+S△APE＝S△APF+S△CPF＝S△APC＝S△ABC，故⑤正确，
综上所述，正确的结论有①②③⑤共4个．
故选：C．

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE＝∠CPF，从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点．
二、填空题
10．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|的结果为　2a﹣2c　．
【分析】根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c及a﹣b﹣c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，
∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣（﹣a+b+c）
＝a+b﹣c+a﹣b﹣c
＝2a﹣2c．
故答案为：2a﹣2c．
【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
11．已知：如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠ABC＝42°，AE平分∠BAC，∠ACB＝70°，则∠DAE＝　14　度．

【分析】先利用三角形的内角和求出∠BAC，根据三角形的高、角平分线的性质，求出∠ADC、∠BAE，再利用外角和内角的关系先求出∠AEC，再求出∠EAD．
解：∵∠ABC＝42°，∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝68°．
∵AD是△ABC中BC边上的高，
∴∠ADC＝90°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝34°．
∵∠AEC＝∠B+∠BAE
＝42°+34°
＝76°，
∠ADC＝∠EAD+∠AEC，
∴∠EAD＝90°﹣∠AEC
＝90°﹣76°
＝14°．
故答案为：14．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理及推论，掌握三角形的内角和是180°，三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和是解决本题的关键．
12．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝　2.4　cm．

【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，由BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE＝DF，然后由S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF，求得答案．
解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
∵AB＝18cm，BC＝12cm，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝36cm2，
∴DE＝2.4（cm）．
故答案为：2.4．

【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
13．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2+n）关于y轴对称，则m＝　﹣2　．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2+n）关于y轴对称，
∴m﹣1＝﹣3，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14．已知AB＝4，AC＝2，D是BC的中点，AD是整数，则AD＝　2　．

【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．证△ADC≌△EDB（SAS），得BE＝AC＝2，再利用三角形的三边关系求出AE的范围即可解决问题．
解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，

∵D是BC的中点，
∴CD＝BD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE＝AC＝2，
在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，
即2＜2AD＜6，
∴1＜AD＜3，
又∵AD是整数，
∴AD＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边之间的关系，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
三、解答题
15．已知，a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|．
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．
解：|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|
＝﹣（a﹣b﹣c）+2（b﹣c﹣a）+（a+b﹣c）
＝﹣a+b+c+2b﹣2c﹣2a+a+b﹣c
＝﹣2a+4b﹣2c．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．
16．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
【分析】设内角为x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，根据多边形的外角和等于360°计算即可．
解：（1）设内角为x，则外角为x，
由题意得，x+x＝180°，
解得，x＝120°，
x＝60°，
这个多边形的边数为：＝6，
答：这个多边形是六边形；
（2）由（1）可知这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和＝（5﹣2）×180°＝540°．
【点评】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键．
17．如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．

【分析】求出∠DAB＝∠CAE，根据SAS推出△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质得出即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
18．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．
（1）若AE＝5，求BF的长；
（2）若∠AEC＝90°，∠DBF＝∠CAE，求证：CD＝FE．

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠EAM＝∠FBM，∠E＝∠BFM，即可利用AAS证明△AEM≌△BFM，再根据全等三角形的性质即可得解；
（2）根据平行线的性质得出∠BFM＝90°，再根据平角的定义得到∠BFD＝90°，进而得出∠AEC＝∠BFD，即可利用ASA证明△ACE≌△BDF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，再根据线段的和差即可得解．
【解答】（1）解：∵BF∥AE，
∴∠EAM＝∠FBM，∠E＝∠BFM，
在△AEM和△BFM中，
，
∴△AEM≌△BFM（AAS），
∴AE＝BF，
∵AE＝5，
∴BF＝5；
（2）证明：∵BF∥AE，
∴∠AEC＝∠BFM，
∵∠AEC＝90°，
∴∠BFM＝90°，
∴∠BFD＝180°﹣90°＝90°，
∴∠AEC＝∠BFD，
由（1）知AE＝BF，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴CE＝DF，
∴DF﹣CF＝CE﹣CF，
即CD＝FE．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
19．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．
求证：（1）AD＝AE＝EC．
（2）BA+BC＝2BF．

【分析】（1）由△BCD和△BEA为等腰三角形，∠ABD＝∠EBC，得出∠BCD＝∠BEA，由△ABD≌△EBC可得∠BCE＝∠BDA，由∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA得出∠BCD+∠DCE＝∠DAE+∠BEA，进而得出∠DCE＝∠DAE，即可证明AE＝EC；
（2）过点E作EG⊥BC交BC的延长线于点G，由“HL”得出Rt△BFE≌Rt△BGE和Rt△BFE≌Rt△BGE，从而得出BF＝BG，FA＝CG，再通过等量代换即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠EBC，
在△ABD与△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴∠BCE＝∠BDA，
∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，
∴∠BCD+∠DCE＝∠DAE+∠BEA，
∵BD＝BC，BE＝BA，
∴△BCD和△BEA为等腰三角形，
∵∠ABD＝∠EBC，
∴∠BCD＝∠BEA，
∴∠DCE＝∠DAE，
∴AE＝EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AD＝EC＝AE；
（2）证明：如图，过点E作EG⊥BC交BC的延长线于点G，

∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EG⊥BG，
∴EF＝EG，
在Rt△BFE与Rt△BGE中，
，
∴Rt△BFE≌Rt△BGE（HL），
∴BF＝BG，
在Rt△AFE与Rt△CGE中，
，
∴Rt△AFE≌Rt△CGE（HL），
∴FA＝CG，
∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
20．如图，已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AD，CE⊥AD，交AD的延长线于E．求证：AB+AC＝2AE．

【分析】延长AE至N，使DE＝EN，连接CN，求得CD＝CN，得出∠ANC＝∠ACN，进而求得AC＝AN，所以AB+AC＝AD+AN＝AD+AE+EN＝AD+AE+DE＝2AE，即可求得结论．
【解答】证明：延长AE至N，使DE＝EN，连接CN，

∵CE⊥AD，DE＝EN，
∴CN＝CD，
∴∠CDN＝∠DNC，
∴∠DNC＝∠ADB，
∵AD＝AB，
∴∠B＝∠ADB，
∴∠B＝∠ANC，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠ADB＝∠ACN，
∴∠ANC＝∠ACN，
∴AN＝AC，
∴AB+AC＝AD+AN＝AD+AE+EN＝AD+AE+DE＝2AE，
∴2AE＝AB+AC．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，角的平分线的性质；此题利用辅助线构造等腰三角形，得出AN＝AC是关键．
21．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

【分析】（1）①根据SAS即可证明．②若△BPD≌△CPQ，只能是CQ＝BD＝6，根据速度，时间之间的关系解决问题即可．
（2）因为Q的速度大于P的速度，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，构建方程即可解决问题．
解：（1）①∵t＝1（秒），
∴BP＝CQ＝3（厘米），
∵AB＝12，D为AB的中点，
∴BD＝6（厘米），
又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米），
∴PC＝BD，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD与△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）

②∵P的速度不等于Q的速度，
∴BP≠CQ，
∵P是BC的中点，
∴BP＝CP＝4.5，
∵∠B＝∠C，
若△BPD≌△CPQ，
只能是CQ＝BD＝6
点P的运动时间t＝＝1.5（秒），
此时Q的运动速度是＝4（厘米/秒）．

（2）因为Q的速度大于P的速度，只能是点Q追上点P，
即点Q比点P多走AB+AC的路程，
设经过x秒后P与Q第一次相遇．
依题意得4x＝3x+2×12，
解得x＝24（秒），
此时P运动了24×3＝72（厘米），
又因为的周长为33厘米，72＝33×2+6，
点P，Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点一次在BC边上相遇．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．