高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法教课ppt课件

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1.1.1　集合及其表示方法
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　集合的概念探究点二　元素与集合的关系探究点三　集合中元素的特性
第1课时　集合的概念及几种常见的数集
1.正确认识集合,会判断哪些能组成集合哪些不能;2.能在具体情境中判断元素与集合的关系,知道什么是空集;3.能正确判断两集合是否相等,掌握常见集合的表示.
知识点一　集合、元素的相关概念及元素的特征
2.元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素,就记作　　　　,读作“a　　　　A”. (2)如果a不是集合A的元素,就记作　　　　,读作“a　 　　　A”. 3.集合的特点:集合中元素的三个特点为　　　　　、　　　　　、无序性.  4.集合的相等:给定两个集合A和B,如果组成它们的元素　　　　　　,就称这两个集合相等,记作A=B.  5.集合的分类根据它含有的元素个数分为两类:含有有限个元素的集合称为　　　　　,含有无限个元素的集合称为　　　　　.空集是　　　　　. 
【诊断分析】 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)平面上到原点O的距离等于1的点可以组成一个集合.(　 )(2)人教B版必修第一册课本上所有的难题能够组成一个集合.(　 )(3)若集合A中有4个元素0,1,2,3,集合B中有4个元素3,2,1,0,则A=B.(　 )
[解析] (1)“平面上到原点O的距离等于1的点”是确定的,能够组成集合.
[解析] (2)“人教B版必修第一册课本上所有的难题”不是确定的,不能组成集合.
[解析] (3)根据集合相等的定义,可知A=B.
解:(1)因为集合A是由高一年级20个班组成的,所以高一(2)班是集合A中的元素,高二(8)班不是集合A中的元素.(2)a与b是两个不同的班,这是因为集合A中的元素具有互异性.
2. 某中学2022级高一年级20个班构成一个集合A.(1)高一(2)班、高二(8)班是集合A中的元素吗?(2)若a∈A,b∈A,则元素a,b有什么关系?为什么?
知识点二　常用数集及其记法
【诊断分析】 判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)方程x-1=0的解是集合Z中的元素.(　 )(2)集合Q中含有元素π.(　 )(3)0∉N.(　 )
[解析] (1)1是整数.
[解析] (2)π是无理数,不是Q中的元素.
[解析] (3)0是自然数.
利用集合中元素的特性解决与方程有关的问题.集合与方程有密切联系,利用集合中元素的特性,即元素的互异性,可以求出集合中参数的值.
例 若集合A中有两个元素-1,3,集合B中有两个元素x1,x2,且x1,x2均满足方程x2+ax+b=0,A=B,求实数a,b的值.
例1 (1)下列选项中不能组成一个集合的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.著名科学家B.2022届北京大学所有的本科毕业生C.所有的正奇数D.所有的等腰三角形
[解析] (1)选项A中,著名的科学家没有一个确定的标准,而选项B,C,D中所研究元素的标准明确.故选A.
(2)(多选题)下列哪些对象能构成一个集合 (　 )A.身材高大的人B.比2大的数C.直角坐标系中横、纵坐标相等的点D.面积较大的矩形
[解析] (2)对于A,因为无法界定什么样的人身材高大,所以身材高大的人不是确定的,故A不能构成一个集合;对于B,比2大的数是确定的,故B能构成一个集合;对于C,直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的,故C能构成一个集合;对于D,面积较大的矩形也不是确定的,故D不能构成一个集合.故选BC.
[素养小结]确定性是判断一组对象能否构成集合的标准.如果这组对象是“确定无疑”的,则可以构成集合;如果这组对象是“模棱两可”的,则不可以构成集合.
探究点二　元素与集合的关系
变式 (1)[2022·郑州期中] 下列说法中正确的是(　 )A.N*中最小的元素是0B.若-a∈N,则a∈NC.若a∈Q,b∈N,则ab∈QD.方程x2+1=2x的解集中含有两个元素
[解析] (1)因为N*是不含0的自然数集,所以A错误;取a=-2,则-(-2)=2∈N,-2∉N,所以B错误;对于D,解集中只含有元素1,故D错误.只有C正确,故选C.
(2)由所有能被3整除的数组成的集合为M,则下列数中一定是集合M的元素的是　　　　. ①能被2整除的数;②能被6整除的数;③能被-3整除的数;④能被5整除的数.
[解析] (2)能被2整除的数不一定能被3整除,能被6整除的数一定能被3整除,能被-3整除的数一定能被3整除,能被5整除的数不一定能被3整除,所以一定是集合M的元素的是②③.
[素养小结]判断元素与集合关系的两种方法:(1)当集合中的元素直接给出时,首先明确集合是由哪些元素构成的,然后判断该元素在已知集合中是否出现;(2)对于某些不便直接表示的集合,首先明确已知集合的元素具有什么特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征.
拓展 [2022·吉林大安期中] 已知集合A中含有三个元素2,4,6,且当a∈A时,有6-a∈A,那么a= (　 )A.2B.2或4C.4D.0
[解析] 当a=2时,2∈A,6-a=4∈A,∴a=2满足题意;当a=4时,4∈A,6-a=2∈A,∴a=4满足题意;当a=6时,6∈A,但6-a=0∉A,∴a=6不满足题意.综上所述,a=2或a=4.故选B.
例3 (1)[2021·常州一中高一期中] 已知集合A中含有两个元素a+1,a2+4a-9,若-4∈A,则实数a的值为(　 )A.-5B.1C.5或-1D.-5或1
探究点三　集合中元素的特性
[解析] (1)因为A中有两个元素,且-4∈A,所以-4=a+1或-4=a2+4a-9.当a+1=-4,即a=-5时,a2+4a-9=-4,不满足集合元素的互异性,舍去.当-4=a2+4a-9时,a=-5或a=1.若a=-5,则a+1=-4,a2+4a-9=-4,此时不满足集合元素的互异性,舍去;若a=1,则a+1=2,a2+4a-9=-4,此时集合中的元素为2,-4,符合题意.综上所述,实数a的值为1.故选B.
(2)已知集合S中含有三个元素2,a,b,集合P中含有三个元素2a,2,b2,且S=P.若a,b均是整数,则a=　　　　,b=　　　　. 
变式 已知集合A中含有两个元素1,a2-2a+2.若a∈A,则实数a的值为　　　　. 
[解析] 由题意可知a=1或a=a2-2a+2.当a=1时,a2-2a+2=1,与集合中元素的互异性矛盾,舍去;当a≠1时,a=a2-2a+2,解得a=1(舍去)或a=2,当a=2时,集合A中的两个元素为1,2,满足题意. 故a=2.
[素养小结]利用集合中元素的特点求参数的注意事项:(1)根据集合中元素的确定性,可以解出参数的所有可能取值,再根据集合中元素的互异性对参数进行检验;(2)利用集合中元素的特点解题时,要注意分类讨论思想的应用.
2. 用“bk”中的字母构成的集合中,元素的个数为(　 )A.1B.2C.3D.4
[解析] “bk”中的字母构成的集合中共有3 个元素,分别为b,,k.故选C.
4. [2022·衡水冀州中学高一期中] 设集合A中有两个元素-1,a2-2a+5,若4∈A,则a=(　 )A.-1B.0C.1D.3
[解析] 因为集合A中有两个元素-1,a2-2a+5,且 4∈A,所以a2-2a+5=4,可得a2-2a+1=0,解得a=1.故选C.