高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算授课ppt课件

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1.1.3　集合的基本运算
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　交集及其运算探究点二　并集及其运算探究点三　并集、交集的性质
第1课时　集合的交集、并集
1.理解交集、并集的概念,会用文字语言、符号语言及图形语言来描述这些概念;2.了解交集、并集的一些简单性质,会求两个简单集合的交集与并集.
1.定义:一般地,给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的　　　　　　　(即A和B的公共元素)组成的集合,称为A与B的　　　　,记作A∩B,读作“A交B”. 图1-1-32.集合A与B的交集可用图1-1-3所示的阴影部分形象地表示.
3.性质.对于任意两个集合A,B都有:(1)A∩B=B∩A;(2)A∩A=A;(3)A∩∅=∅∩A=∅;(4)若A⊆B,则A∩B=A,反之也成立.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若存在元素a,a∈A且a∈B,则A∩B≠∅.(　 )(2)A∩B={x|x∈A且x∈B}.(　 )(3)已知A=(1,3),B=(-1,2),则A∩B=(1,2).(　 )
1.定义:一般地,给定两个集合A,B,由这两个集合的　　　　　　组成的集合,称为A与B的　　　　　,记作A∪B,读作“A并B”. 2.集合A与B的并集可用图1-1-4(1)或(2)所示的阴影部分形象地表示.图1-1-4
3.性质.对于任意两个集合A,B都有:(1)A∪B=B∪A;(2)A∪A=A;(3)A∪∅=∅∪A=A;(4)如果A⊆B,则A∪B=B,反之也成立.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合A∪B中元素的个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和. (　 )(2)A∪B={x|x∈A或x∈B}.(　 )(3)若A∪B=∅,则A,B都是∅.(　 )
[解析] (1)当集合A与集合B没有公共元素时,A∪B中元素的个数等于集合A与集合B的元素个数之和;当集合A与集合B有公共元素时,A∪B中元素的个数小于集合A与集合B的元素个数之和.
[解析] (3)只有A,B都为空集时才能满足题意.
例1 (1)[2021·湖南师大附中高一期末] 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={y|y=x2+1,x∈R},则A∩B=(　 )A.∅B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}
探究点一　交集及其运算
[解析] (1)∵A={-2,-1,0,1,2},B={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},∴A∩B={1,2}.故选B.
(2)[2022·湛江期末] 已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合B={x|-2[解析] (2)∵集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合B={x|-2变式 (1)A={x|1{2,3,4,5,6}
[解析] (1)∵集合A={x|1[素养小结](1)两个集合求交集,结果还是一个集合,而且是由集合A与B的公共元素组成的集合,当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集.(2)求两个集合交集的一般方法:①明确集合中的元素;②元素个数有限时,利用定义或维恩图求解,元素个数无限时,借助数轴求解;③当所给集合中有一个不确定时,要注意分类讨论,分类的标准取决于已知集合.
拓展 (1)已知集合M={0,3,m2-2m-1},N={-1,5},M∩N={-1},则m=(　 )A.2B.-2C.0或2D.0或-2
[解析] (1)因为集合M={0,3,m2-2m-1},N={-1,5},M∩N={-1},所以m2-2m-1=-1,解得m=0或m=2.故选C.
(2)已知集合A={x|-2[解析] (2)A={x|-2探究点二　并集及其运算
[解析] (1)∵A={x|-2-1},∴A∪B={x|x<-3或x>-2}=(-∞,-3)∪(-2,+∞).故选D.
(2)已知集合A={x|x2-7x+12=0},B={x∈Z|1[解析] (2)因为A={x|x2-7x+12=0}={3,4},B={x∈Z|1变式 (1)已知集合A={-1,0,1,2,3},B={-1,1,3,5},则A∪B=(　 )A.{-1,0,1,2,3,5}B.{-1,0,1,2,3}C.{-1,1,3}D.{-1,0,1,3,5}
[解析] (1)A∪B={-1,0,1,2,3}∪{-1,1,3,5}={-1,0,1,2,3,5}.故选A.
(2)设A=(-1,2),B=(1,3),则A∪B=　　　　　. 
[解析] (2)如图所示,A∪B=(-1,3).
[素养小结]求集合并集的方法: (1)两个集合用列举法表示:①依定义,直接观察求并集;②借助维恩图写并集.(2)两个集合用描述法表示:①直接观察,写出并集;②借助数轴,求出并集.(3)一个集合用描述法表示,另一个用列举法表示:①直接观察,找出并集;②借助图形,观察写出并集.注意:若两个集合中有相同元素,在求其并集时只能算作一个元素.
拓展 (1)[2022·北京房山区期末] 已知集合A={1,a},B={2,3,4},且A∪B={1,2,3,4},则实数a的可能取值构成的集合是(　 )A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2} D.{3}
[解析] (1)∵集合A={1,a},B={2,3,4},且A∪B={1,2,3,4},∴实数a的可能取值构成的集合为{2,3,4}.故选B.
(2)[2022·重庆九龙坡区期中] 已知集合A={x|x<-1或x≥0},B={x|x≥a},若A∪B=R,则实数a的取值范围是(　 )A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(-∞,0)D.(-1,0)
[解析] (2)∵集合A={x|x<-1或x≥0},B={x|x≥a},且A∪B=R,∴a≤-1,故实数a的取值范围是(-∞,-1].故选B.
探究点三　并集、交集的性质
(2)[2021·福建晋江高一期中] 已知集合A={x|1[解析] (2)依题意得,B={x|x≥a}.因为A∪B=B,所以A⊆B,又A={x|1(3)[2022·武汉高一期中] 已知集合A={x|x2-ax+a2-7=0},B={x|x2-x-6=0},若A∩B=A∪B,则a=　　 　　. 
变式 [2022·上海虹口区复兴高级中学高一月考] 已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2-1=0}.(1)若A∩B=A,求实数m的值;(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:(1)由已知得,集合A={x|x2+4x=0}={0,-4}.由A∩B=A,得A⊆B,则0,-4是方程x2+2(m+1)x+m2-1=0的两个实数根,由根与系数的关系可得m=1.(2)因为A∪B=A,所以B⊆A,所以B=∅或{0}或{-4}或{0,-4}.当B=∅时,Δ<0,解得m<-1;当B={0}时,解得m=-1;当B={-4}时,不存在满足条件的m;当B={0,-4}时,解得m=1.综上可得m=1或m≤-1.
[素养小结](1)在利用交集、并集的性质解题时,常常会遇到A∩B=A,A∪B=B这类问题,解答时常借助于交、并集的定义以及集合间的关系去分析,如由A∩B=A得A⊆B,由A∪B=B得A⊆B等.(2)当集合B⊆A时,若集合A是一个确定的集合,而集合B不确定,则运算时要考虑B=∅的情况,切不可漏掉.
1. 已知集合M={-1,1,3,5},N={-3,5},则下列结论成立的是 (　 )A.M∩N={5} B.N⊆MC.M∪N=M D.M∩N=N
[解析] 由M={-1,1,3,5},N={-3,5}得M∩N={5}.故选A.
2. 满足条件M∪{1,0}={-1,0,1}的集合M的个数是 (　 )A.1B.2C.3D.4
[解析] 由已知条件,可得M={-1}或{-1,1}或{-1,0}或{-1,0,1},共4个.故选D.
3. 若区间A=[-2,3],B=(-∞,-1)∪(4,+∞),则A∩B=　 　　　. 
[解析] 在数轴上表示出A和B,如图所示,由图可知A∩B=[-2,-1).
4. 已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|2a≤x≤a+3},若A∪B=A,则实数a的取值范围是　　　 　　　　. 
5. 已知集合M={x|x2-mx+6=0,x∈R},且M∩{2,3}=M,则实数m的取值范围是　　　　　 　　　. 
1.求集合的并集、交集的一般方法:(1)当集合中的元素有限时,可根据并集、交集的定义或维恩图表示集合运算的结果,但一定要注意集合中元素的互异性.(2)与不等式有关的集合的并集、交集的运算,利用数轴分析法会更加直观清晰,易于理解.建立不等式时,要特别注意端点值是否能取到,最好是把端点值代入题目验证.
例2 某班58名同学在选择课外兴趣小组时,选择篮球小组的有28人,选择乒乓球小组的有36人,既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人,那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的同学人数为(　 　)　　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.8B.10C.18D.20
[解析] 设既选择篮球小组又选择乒乓球小组的有x人,则选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的有(28-x)人,选择乒乓球小组但没有选择篮球小组的有(36-x)人.由题意可得12+(28-x)+(36-x)+x=58,解得x=18,所以选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的同学人数为28-18=10.故选B.
2.利用集合的并集、交集的性质解题的方法与注意点:(1)利用集合的并集、交集的性质解题时,常常遇到集合的相等或集合的包含关系等问题,解答时常借助于并集、交集的定义及集合间的关系去分析.(2)注意点:当集合中的元素不确定时,要注意分类讨论,特别注意不确定的集合是否可以是空集的情形.