高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算图片ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算图片ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点一全集，知识点二补集，-∞-2，a≥2等内容，欢迎下载使用。

1.1.3　集合的基本运算
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　补集的简单运算探究点二　并集、交集、补集的综合运算探究点三　与补集有关的参数的范围问题
第1课时　集合的全集、补集
1.在具体情境中了解全集的含义;2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能借助维恩图求给定子集的补集.
1.定义:在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的　　　　,那么称这个给定的集合为全集. 2.记法:全集通常记作　　　　. 
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)整数集可以作为全集. (　 )(2)全集一定包括任何一个元素.(　 )
[解析] (1)根据研究的问题的不同,全集可以为整数集、自然数集或有理数集等等.
[解析] (2)全集仅包含研究问题中涉及的全部元素,而非任何元素.
(3)为了研究集合A={1,2,3,4,5,6},B={1,2,3},C={1,3,5}之间的关系,要从中选一个集合作为全集,这个集合是A.(　 )(4)负整数集的补集是自然数集.(　 )
[解析] (3)根据全集的定义知应选集合A作为全集.
[解析] (4)由于全集不确定,因此负整数集的补集还可以是负分数等,故(4)错误.
{x|x∈U且x∉A}
给定全集U及其任意一个子集A,补集运算具有如下性质:(1)A∪(∁UA)=U;(2)A∩(∁UA)=∅;(3)∁U(∁UA)=A.
知识点三　补集运算的性质
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)一个集合的补集一定含有元素.(　 )(2)集合∁ZN与集合∁ZN*相等.(　 )(3)集合∁AC与集合∁BC相等.(　 )
[解析] (1)因为全集的补集是空集,即∁UU=∅,所以(1)错误.
[解析] (2)因为0∉∁ZN,而0∈∁ZN*,所以∁ZN≠∁ZN*,故(2)错误.
[解析] (3)当A=B时,二者相等,否则不相等,故(3)错误.
例1 (1)若全集M={x∈Z||x|≤3},集合N={x∈Z|x2=4},则∁MN= (　 )　　　　 　　　　　 　　　　　 A.∅B.{-3,0,1,3}C.{x|-3≤x≤3且x≠±2}D.{-3,-1,0,1,3}
探究点一　补集的简单运算
[解析] (1)M={x∈Z||x|≤3}={x∈Z|-3≤x≤3}={-3,-2,-1,0,1,2,3},N={x∈Z|x2=4}={-2,2},根据补集的定义,得∁MN={-3,-1,0,1,3}.故选D.
(2)已知全集U={x|x>0},∁UA={x|1{x|02}
[解析] (2)A=∁U(∁UA)={x|02}.
变式 (1)[2022·南充期末] 已知全集U={x|-1[解析] (1)∵全集U={x|-1(2)[2021·深圳南山外国语学校高一月考] 已知全集为U,集合A={1,3,5,7,9},∁UA={2,4,6,8},∁UB={1,4,6,8,9},则集合B=　 　　　. 
[解析] (2)∵集合A={1,3,5,7,9},∁UA={2,4,6,8},∴U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.又∁UB={1,4,6,8,9},∴B={2,3,5,7}.
[素养小结]求补集的一般方法:如果全集及其子集是用列举法表示的,那么可根据补集的定义求解;如果较为复杂,那么可借助于维恩图求解;如果全集及其子集是用不等式表示的,那么常借助于数轴求解.
例2 (1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∪(∁UB)=(　 )A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}
探究点二　并集、交集、补集的综合运算
[解析] (1)因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},B={1,3,4,6,7},所以∁UB={2,5,8}.又A={2,3,5,6},所以A∪(∁UB)={2,3,5,6,8}.故选D.
(2)已知M,N为集合U的非空真子集,且M≠N,若N∩(∁UM)=∅,则M∪N= (　 )A.MB.NC.UD.∅
[解析] (2)如图所示,因为N∩(∁UM)=∅,M≠N,所以N⫋M,所以M∪N=M.故选A.
变式 (1)(多选题)[2021·辽宁辽河油田第一高级中学高一月考] 如图1-1-6所示的阴影部分表示的集合是(　 )A.M∩(N∩P)B.(∁UM)∩(N∩P)C.P∩[∁U(M∪N)]D.P∩(∁UM)∩(∁UN)
[解析] A选项表示的是图①中的阴影部分,不符合题意;B选项表示的是图②中的阴影部分,不符合题意;C,D选项表示的都是题干中的阴影部分.故选CD.
(2)[2021·陕西咸阳实验中学高一月考] 已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|2解:①∵B∪C=B,∴C⊆B. 显然a-1≤a+1恒成立,故C≠∅.∵B={x|2[素养小结](1)解决与不等式有关的集合问题时,借助数轴表示集合可以使问题变得形象直观,要注意求解时端点的值是否能取到.(2)解决集合的混合运算时,一般先运算括号内的部分,如求(∁UA)∩B时,可先求出∁UA,再求交集;求∁U(A∩B)时,可先求出A∩B,再求补集.
拓展 已知全集U={x|x≤7,x∈N},(∁UA)∩B={1,6},A∩(∁UB)={2,3},∁U(A∪B)={0,5},则A=　 　　　,B=　 　　　. 
[解析] 如图所示,由图可得A={2,3,4,7},B={1,4,6,7}.
例3 (1)已知集合A={2-a≤x≤2+a},B={x≤1或x≥4}.若a>0,A∩(∁UB)=A,则实数a的取值范围为　　　　. 
探究点三　与补集有关的参数的范围问题
[解析] (1)由已知得∁UB=(1,4).∵A∩(∁UB)=A,∴A⊆∁UB,又∵a>0,∴2-a<2+a,则A≠∅,∴1<2-a<2+a<4,可得0(2)[2021·广州四十七中高一期中] 已知集合A={1,3,a2},集合B={1,a+2},若∁AB={3},则a的值为　　　　. 
变式 (1)已知集合A={x|x≥-1},B={x|x≥3a+5},若A∩(∁RB)=∅,则实数a的取值范围是　 　　　. 
[解析] 由已知得∁RB={x|x<3a+5},因为A={x|x≥-1},所以要使A∩(∁RB)=∅,则需3a+5≤-1,解得a≤-2.故实数a的取值范围是(-∞,-2].
(2)已知全集U={|a-1|,(a-2)(a-1),4,6};①若∁U(∁UB)={0,1},求实数a的值; ②若∁UA={3,4},求实数a的值.
[素养小结]解答有关补集问题的关键在于合理使用补集运算的性质,必要时对含有参数的集合进行分类讨论,转化为与之等价的不等式(组)求解.不等式中的等号在补集中能否取到,要引起重视,注意检验.
1. 已知全集U={-2,-1,0,1,3,5},集合A={-1,3,5},则∁UA= (　 )A.{-2,1}B.{-2,0,1}C.{-2,1,3}D.{0,1,3,5}
[解析] 因为U={-2,-1,0,1,3,5},A={-1,3,5},所以∁UA={-2,0,1}.故选B.
2. 已知全集U=R,集合A={x|18},则A∩(∁UB)=(　 )A.{x|1[解析] 因为A={x|13. 已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5},B={x∈R|x>3},则图1-1-7中阴影部分表示的集合是 (　 )A.{0,1,2}B.{1,2}C.{0,1,2,3,4} D.{0,1,2,3}
[解析] 由图可知阴影部分表示的集合是(∁UB)∩A,∵B={x∈R|x>3},∴∁UB={x∈R|x≤3},又A={0,1,2,3,4,5},∴(∁UB)∩A={0,1,2,3}.故选D.
4. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},∁UB={2,5},则集合B=　 　　　,A∩B=　　　　. 
[解析] ∵U={1,2,3,4,5},∁UB={2,5},∴B={1,3,4},又A={1,2,3},∴A∩B={1,3}.
5. 已知集合A={x|x[解析] 因为集合B={x|11.进行集合的交、并、补运算时应紧扣定义,适当借助维恩图及数轴等工具.
例1 对于全集U的子集A,B,若A是B的真子集,则下列集合中必为空集的是(　　)A.(∁UA)∩B B.A∩(∁UB) C.(∁UA)∩(∁UB)D.A∩B
[解析] 由题意,可画出维恩图如图所示.由图可知,A∩(∁UB)=∅,故选B.