高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件教课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件教课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，课前预习，A⊆B，充分条件，必要条件，知识点二充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，充分必要条件等内容，欢迎下载使用。
1.2.3　充分条件、必要条件
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　充分条件的判断探究点二　必要条件的判断探究点三　充分不必要、必要不充分、充要条件的判断
第1课时　充分条件、必要条件的概念
1.理解充分条件、必要条件的定义;2.会判断充分条件、必要条件;3.理解充要条件的概念;4.能够判定条件的充分、必要、充要性.
知识点一　充分条件、必要条件
1.充分条件与必要条件
2. 同一个逻辑关系的四种表达形式
①“如果p,那么q”是真命题;②p⇒q;③p是q的充分条件;④q是p的必要条件.
3. 充分条件、必要条件与集合的关系
一般地,如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且　　　　(如图1-2-1),那么p(x)⇒q(x),因此也就有p(x)是q(x)的　 　　　,q(x)是p(x)的　 　　　　. 图1-2-1
4. 充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系
判定定理给出的是　　　　　　　,性质定理给出的是　　　　　　　. 
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x=y”是“x2=y2”的充分条件.(　 )(2)“ab=0”是“b=0”的必要条件.(　 )
[解析] (1)由x=y可以推出x2=y2,所以“x=y”是“x2=y2”的充分条件.
[解析] (2)当ab=0时,不一定有b=0,但b=0时,一定有ab=0,所以“ab=0”是“b=0”的必要条件.
(3)“x2>1”是“x>1”的充分条件.(　 )(4)“x=1或x=2”是“x2-3x+2=0”的必要条件. (　 )
[解析] (3)当x2>1时,x>1;当x>1时,可得x2>1.所以“x2>1”是“x>1”的必要条件.
[解析] (4)当x2-3x+2=0时,可得x=1或x=2,所以“x=1或x=2”是“x2-3x+2=0”的必要条件.
2.以下表述形式:①p⇒q;②q的充分条件是p;③p的必要条件是q等价吗?
1. 充分不必要条件和必要不充分条件
如果p⇒q且q p,则称p是q的　　　　　　　　　　;如果p q且q⇒p,则称p是q的　　　　　　　　　　. 
如果p⇒q且q⇒p,则称p是q的　　　　　　　　　　(简称为　　　　　　),记作　　　　,读作“p与q等价”“p当且仅当q”.当p是q的充要条件时,q也是p的充要条件. 
如果A={x|p(x)},B={x|q(x)},且A=B,则　 　　　　,因此也就有p(x)是q(x)的　　　　　　　　. 
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x>1”是“x>1或x0,y>0,q:xy1⇒x>1或x1或x1,所以“x>1”是“x>1或x0,y>0 xy0,所以p是q的既不充分也不必要条件.
(3)已知p:x=0,y=0,q:x2+y2=0,则p是q的充要条件. (　 )
[解析] (3)因为x=0,y=0 ⇒x2+y2=0,所以p是q的充分条件,q是p的必要条件;因为x2+y2=0⇒x=0,y=0,所以q是p的充分条件,p是q的必要条件.所以p是q的充要条件.
例1 下列所给的各组p,q中,p是q的充分条件的有哪些?(1)p:x>3,q:x>2;(2)p:x2-2x-3=0,q:x=3;(3)p:四边形是矩形,q:四边形是正方形;(4)p:四边形是平行四边形,q:四边形的对角线互相平分.
探究点一　充分条件的判断
解:(1)由x>3可推出x>2,所以p是q的充分条件.(2)由x2-2x-3=0解得x=3或x=-1,推不出x=3,所以p不是q的充分条件.(3)由四边形是矩形推不出四边形是正方形,所以p不是q的充分条件.(4)因为p⇒q,所以p是q的充分条件.
变式 下列所给的各组p,q中,p是q的充分条件的有哪些?(1)p:x=2,q:x2-x-2=0;(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形;(3)p:同位角相等,q:两条直线平行.
解:(1)因为p⇒q,所以p是q的充分条件.(2)对角线相等的四边形可以是等腰梯形,所以p q,p不是q的充分条件.(3)因为p⇒q,所以p是q的充分条件.
[素养小结]充分条件的判断方法(1)定义法:首先确定谁是条件,谁是结论,然后尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.(2)集合法:若p构成的集合为A,q构成的集合为B,A⊆B,则p是q的充分条件.(3)传递法:由推式的传递性:p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn,则p1是pn的充分条件.
例2 在下列所给的各组p,q中,q是p的必要条件吗?为什么?(1) p:a是无限小数,q:a是无理数.(2)p:两个三角形相似;q:两个三角形全等;(3)p:mb,q:ac>bc.
探究点三　充分不必要、必要不充分、充要条件的判断
解:(1)由A=∅能推出A∩B=∅,反之不成立,则p是q的充分不必要条件.(2)因为矩形的对角线相等且互相平分,所以p⇒q;因为对角线相等且互相平分的四边形是矩形,所以q⇒p.所以p是q的充要条件.(3)因为c不确定,所以p q且q p,所以p是q的既不充分也不必要条件.
变式 下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:ax2+2x-1=0有两个不等的实数根,q:a>-1;(2)p:x>2,y>2,q:x+y>4;(3)p:A∪B=A, q:A∩B=B;(4)p:x>1或x1或x