高中人教B版 (2019)2.2.1 不等式及其性质多媒体教学课件ppt

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2.2.1　不等式及其性质
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　作差法的应用探究点二　不等式性质的简单应用探究点三　利用不等式性质求取值范围
第1课时　不等式及其性质
1.会用作差法比较两实数(代数式)的大小.2.通过对比,理解等式和不等式的共性与差异,掌握不等式的基本性质,并能运用性质解决相关问题.
知识点一　比较实数大小
1.不等式:用数学符号“≠”“>”“b⇔　　　　　;a=b⇔　　　　　; ab,则ac>bc一定成立.(　 )(2)若a-cb,c>d.(　 )
[解析] (1)由不等式的可乘性知,当不等式两端同乘一个负数时,不等号方向改变,因此若a>b,则ac>bc不一定成立,故此说法错误.
[解析] (2)在不等式a-cb,故此说法错误.
[解析] (5)根据推论5,将不等式两边同时开n次方即可.
探究点一　作差法的应用
[素养小结]作差法比较两个代数式大小的步骤:(1)作差:对要比较大小的两个数(或式子)作差;(2)变形:对差进行变形;(3)判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号;(4)作出结论.
探究点二　不等式性质的简单应用
[素养小结](1)运用不等式的性质判断时,要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能随意捏造性质.(2)解有关不等式的选择题时,也可采用特殊值法进行排除,注意取值一定要遵循如下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.(3)在研究不等式时,需要特别注意“符号问题”,即在作乘(除)法运算时,符号会影响不等式中的不等号方向.
例3 (1)[2021·广东佛山一中高一月考] 已知-1≤x≤2,0≤y≤1,设z=2x-3y,则z的取值范围是　　　　　　. 
探究点三　利用不等式性质求取值范围
[解析] (1)因为-1≤x≤2,0≤y≤1,所以-2≤2x≤4,-3≤-3y≤0,所以-5≤2x-3y≤4,即z的取值范围是-5≤z≤4.
(2)[2021·广西玉林第十一中学高一月考] 若-2b,则ac2>bc2B.若a>-b,则-a>bC.若ac>bc,则a>bD.若a>b,则a-c>b-c
[解析] 当c=0时,ac2=bc2,选项A错误;将a>-b两边同乘-1,得-aa>bC.a>c>bD.c>b>a
[解析] ∵x>1,-10,∴c>a>b.故选B.
1.准确记忆各性质成立的条件,是正确应用的前提.在不等式的判断中,特殊值法也是非常有效的方法,尤其是对于选择题或填空题,特殊值法可以节省时间.在不等式的各性质中,乘法的性质极易出错,即在不等式两边同乘或除以一个数时,必须要确定该数是正数、负数,还是零,否则结论就不确定.
2.求含字母的数或式的取值范围时,一要注意题设中的条件,二要正确使用不等式的性质求解.