高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.2 函数与方程、不等式之间的关系评课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.2 函数与方程、不等式之间的关系评课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，知识点二二分法定义等内容，欢迎下载使用。

3.2　函数与方程、不等式之间的关系
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　零点存在定理的应用探究点二　二分法的概念及应用探究点三　求方程的近似解
第3课时　零点的存在性及其近似值的求法
1.掌握函数零点存在定理,并会判断函数零点的个数;2.了解二分法是求方程近似解的常用方法,掌握用二分法求函数零点近似值的步骤;3.理解函数与方程之间的联系,并能用函数与方程思想分析问题、解决问题.
知识点一　函数零点存在定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是　　　　　　的,并且　　　　　　　　(即在区间两个端点处的函数值异号),则函数y=f(x)在区间(a,b)中至少有一个零点,即　　　　　　　　　　　　　. 
∃x0∈(a,b),f(x0)=0
【诊断分析】 若函数y=f(x)在(a,b)内有零点,则f(a)·f(b)<0一定成立吗?
解:不一定.可能y=f(x)在x=a或x=b处无定义,即使有定义,也可能f(a)·f(b)>0.如函数f(x)=(x-1)2在(0,2)内有零点,但f(0)·f(2)>0.
对于在区间[a,b]上图像连续不断且　　　　　　的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在的区间　　　　　　,使所得区间的两个端点　　　　　　　　,进而得到零点　　　　的方法叫作二分法. 
知识点三　用二分法求函数零点近似值的步骤
【诊断分析】 用二分法求方程的近似解时,如何决定步骤的结束?
例1 (1)函数f(x)=x3+x-1的零点所在的区间为(　 )A.(-1,0)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)
探究点一　零点存在定理的应用
[解析] (1)因为f(-1)=-3<0,f(0)=-1<0,f(1)=1>0,f(2)=9>0,f(3)=29>0,所以根据函数零点存在定理可知,函数f(x)=x3+x-1的零点所在的区间为(0,1).故选D.
(2)已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上的零点( 　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.至多有一个B.有一个或两个C.有且仅有一个D.一个也没有
[解析] (2)若a=0,则f(x)=bx+c是一次函数,因为f(1)>0,f(2)<0,所以f(1)·f(2)<0,可得f(x)在(1,2)上的零点只有一个;若a≠0,则f(x)=ax2+bx+c是二次函数,若f(x)在(1,2)上有两个零点,则必有f(1)·f(2)>0,与已知矛盾,故f(x)在(1,2)上有且只有一个零点.综上所述,f(x)在(1,2)上的零点有且仅有一个,故选C.
变式 二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表:不求a,b,c的值,判断方程ax2+bx+c=0的两根所在的区间是( 　 )A.(-3,-1)和(2,4) B.(-3,-1)和(-1,1)C.(-1,1)和(1,2) D.(-∞,-3)和(4,+∞)
[解析] 因为f(-3)=6>0,f(-1)=-4<0,所以f(x)在(-3,-1)内有一个零点,即方程在(-3,-1)内必有一个根,又f(2)=-4<0,f(4)=6>0,所以f(x)在(2,4)内有一个零点,即方程在(2,4)内必有一个根.故选A.
例2 (1)下列图像所表示的函数中,能用二分法求零点的是(　 )ABCD图3-2-3
探究点二　二分法的概念及应用
[解析] (1)函数图像连续不断,函数零点附近的函数值异号,这样的函数零点才能使用二分法求解,观察四个函数图像,只有B选项符合.
(2)在用二分法求函数f(x)的零点的近似值时,第一次取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是(　 )　　　　 　　　　　 　　　　　 A.[1,4]B.[-2,1]C.[-2,2.5]D.[-0.5,1]
[解析] (2)因为第一次所取的区间是[-2,4],所以第二次所取的区间可能是[-2,1],[1,4],第三次所取的区间可能为[-2,-0.5],[-0.5,1],[1,2.5],[2.5,4],故选D.
(3)已知函数f(x)=x3-2x-5,f(2.5)>0,用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,3)内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是　 　　　. 
[解析] (3)因为f(2)=23-2×2-5=-1<0,f(2.5)>0,f(3)=33-2×3-5=16>0,所以f(2)·f(2.5)<0,所以方程x3-2x-5=0在区间(2,2.5)内有实根.
例3 用二分法求方程x2-5=0的一个近似解.(精度为0.05)
探究点三　求方程的近似解
1. 若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线,则下列说法正确的是(　 )A.若f(a)·f(b)>0,则不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0B.若f(a)·f(b)<0,则存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0C.若f(a)·f(b)>0,则有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0D.若f(a)·f(b)<0,则有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0
[解析] 根据函数零点存在定理进行判断,若f(a)·f(b)<0,则一定存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,但c的个数不确定,故B,D错误;若f(a)·f(b)>0,则有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0,如f(x)=x2-1,f(-2)f(2)>0,但f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点,故A错误,C正确.故选C.
3. 用二分法求如图3-2-4所示的图像所表示的函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是( 　 )A.x1B.x2C.x3D.x4
[解析] 观察图像可知,x3附近两边的函数值都为负数,所以x3不能用二分法求得.故选C.
4. 用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算,得f(0.72)>0,f(0.68)<0,f(0.76)>0,则函数的一个精度为0.025的正实数零点的近似值为(　 )C.0.7D.0.6
[解析] 因为f(2)·f(4)<0,f(2)·f(3)<0,所以f(3)·f(4)>0,所以x0∈(2,3).
求函数零点的近似值利用二分法求函数f(x)在区间(a,b)上零点的近似值,需根据图像估计零点所在区间,然后根据零点存在定理,采用二分法的方式逐步缩小区间“长度”,直到区间的两个端点符合精度要求.